《数学建模》课程教学资源：2003年全国大学生数学建模竞赛题目D

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“对论文格式的统一要求”) D题抢渡长江 “渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日,武汉警备旅官兵与体育 界人士联手,在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头, 终点设在汉口三北码头,全程约5000米。有44人参加横渡,40人达到终点,张 学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。 2001年,“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。202年,正式命名为“武汉国际 抢渡长江挑战赛”,于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性,这种 竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002年5月1日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀, 江面宽约1160米。据报载,当日的平均水温168℃,江水的平均流速为1.89米 秒。参赛的国内外选手共186人(其中专业人员将近一半),仅34人到达终点, 第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被 滚滚的江水冲到下游,而未能准确到达终点。 假设在竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160米,从武昌汉 阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米,见示意图 请你们通过数学建模来分析上述情 况,并回答以下问题 终点:汉阳南岸咀 假定在竞渡过程中游泳者的速度大 1000m 小和方向不变,且竞渡区域每点的 流速均为1.89米秒。试说明2002 长江水流方向 年第一名是沿着怎样的路线前进 的,求她游泳速度的大小和方向。 如何根据游泳者自己的速度选择游 泳方向,试为一个速度能保持在1.5 起点:武昌汉阳门 米/秒的人选择游泳方向,并估计他的成绩。 第1页,共2页

第1页，共2页 2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） D 题 抢渡长江 “渡江”是武汉城市的一张名片。1934 年 9 月 9 日，武汉警备旅官兵与体育 界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头， 终点设在汉口三北码头，全程约 5000 米。有 44 人参加横渡，40 人达到终点，张 学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。 2001 年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002 年，正式命名为“武汉国际 抢渡长江挑战赛”，于每年的 5 月 1 日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种 竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002 年 5 月 1 日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀， 江面宽约 1160 米。据报载，当日的平均水温 16.8℃, 江水的平均流速为 1.89 米/ 秒。参赛的国内外选手共 186 人（其中专业人员将近一半），仅 34 人到达终点， 第一名的成绩为 14 分 8 秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被 滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。 假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉 阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000 米，见示意图。 请你们通过数学建模来分析上述情 况, 并回答以下问题: 1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大 小和方向不变，且竞渡区域每点的 流速均为 1.89 米/秒。试说明 2002 年第一名是沿着怎样的路线前进 的，求她游泳速度的大小和方向。 如何根据游泳者自己的速度选择游 泳方向，试为一个速度能保持在 1.5 米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。 1160 m 1000m 长江水流方向 终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门

2.在(1)的假设下,如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达 终点?根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数 的百分比有如此大的差别;给出能够成功到达终点的选手的条件。 3.若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向) 147米/秒,0米≤y≤200米 v()={211米/秒,200米<y<960米 147米/秒,960米≤y≤1160米 游泳者的速度大小(15米秒)仍全程保持不变,试为他选择游泳方向和路线, 估计他的成绩 4.若流速沿离岸边距离为连续分布,例如 0≤y≤200 v(y)=1228, 200<y<960 200(160-y),960≤y≤1160 或你们认为合适的连续分布,如何处理这个问题。 5.用普通人能懂的语言,给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。 6.你们的模型还可能有什么其他的应用? 2是男 chubei. com 抢渡长江路线图 抢渡长江竞赛现场 第2页,共2页

第2页，共2页 2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达 终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934 年 和 2002 年能游到终点的人数 的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。 3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：            = 米 秒， 米 米 米 秒， 米 米 米 秒， 米 米 1.47 / 960 1160 2.11 / 200 960 1.47 / 0 200 ( ) y y y v y 游泳者的速度大小（1.5 米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线， 估计他的成绩。 4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如        −       = (1160 ) 960 1160 200 2.28 2.28 200 960 0 200 200 2.28 ( ) y y y y y v y ， ， ， 或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。 5. 用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。 6. 你们的模型还可能有什么其他的应用？ 抢渡长江路线图 抢渡长江竞赛现场