《数学建模》课程教学资源：2003年全国大学生数学建模竞赛题目B

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“对论文格式的统一要求”) B题露天矿生产的车辆安排 钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代 化铁矿是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动 轮自卸卡车(以下简称卡车)运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露 天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根 据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说,平均铁含量不低于25%的为矿石,否 则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(称为品位)都 是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲,电铲的平均装车时间为5分钟。 卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒 装场)和卸岩石的岩石漏、岩场等,每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家 资源的角度及矿山的经济效益考虑,应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假 设要求都为29.5%±1%,称为品位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次 (8小时)内满足品位限制即可。从长远看,卸点可以移动,但一个班次内不变。 卡车的平均卸车时间为3分钟。 所用卡车载重量为154吨,平均时速28km/h。卡车的耗油量很大,每个班次 每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量,故一个班次 中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的,原则 上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上 卡车服务。卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道,不会出现堵车现 象,每段道路的里程都是已知的。 个班次的生产计划应该包含以下内容:出动几台电铲,分别在哪些铲位上 出动几辆卡车,分别在哪些路线上各运输多少次(因为随机因素影响,装卸时间 与运输时间都不精确,所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排即 可)。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量(品位)要求,而 第1页,共3页

第1页，共3页 2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B 题 露天矿生产的车辆安排 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代 化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动 轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露 天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根 据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否 则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都 是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒 装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家 资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假 设要求都为 29.5%  1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次 （8 小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。 卡车的平均卸车时间为 3 分钟。 所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28 km h 。卡车的耗油量很大，每个班次 每台车消耗近 1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次 中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则 上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上 卡车服务。卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现 象，每段道路的里程都是已知的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上； 出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间 与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即 可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一

个好的计划还应该考虑下面两条原则之一: 1.总运量(吨公里)最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小: 2.利用现有车辆运输,获得最大的产量(岩石产量优先;在产量相同的情况 下,取总运量最小的解)。 请你就两条原则分别建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法。针 对下面的实例,给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位10个,卸点5个,现有铲车7台,卡车20辆。各卸点一个班 次的产量要求:矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏 1.9万吨、岩场1.3万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下,各铲位和各卸点之间的距离(公里)如下 表 矿石漏5.265.19 2I4.002.952.742.461.900.641.27 倒装场11.900.991.901.131272251.482.043.093.51 5.895.61|5.614.563.513.652.462.461.060.57 岩石0.641.761.271.832.742.604213.725.056.10 3.863.72|3.162252.810.781.621.270.50 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表: 铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位 铲位9 铲位10 矿石量 1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25 铁含量 30号2829号32号31号33号32号31号33号31号 岩石漏 5 ◇矿石漏 岩场 ○倒装场Ⅱ 倒装场I 图中*表示铲位 o表示卸点 各个铲位和卸点位置的示意图

第2页，共3页 个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况 下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针 对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆。各卸点一个班 次的产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩石漏 1.9 万吨、岩场 1.3 万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下 表： 铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲位 10 矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 倒装场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 岩石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表： 铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲位 10 矿石量 0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30 1．35 1．25 岩石量 1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15 1．35 1．25 铁含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%

电动铲车 电动轮自卸卡车 某露天矿左俯瞰图 某露天矿右俯瞰图

第3页，共3页 电动铲车 电动轮自卸卡车 某露天矿左俯瞰图 某露天矿右俯瞰图