高等教育出版社：《概率论与数理统计》课程教材教学资源（PPT课件讲稿）第八章 假设检验

第八章假设检验 前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,如何 根据样本去得到参数的优良估计.但有时,我们并不 需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足 某个条件,这就是统计假设检验问题 ·假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某 些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适 当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程 上或

第八章 假设检验 • 假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某 些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适 当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程. • 前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,如何 根据样本去得到参数的优良估计.但有时,我们并不 需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足 某个条件,这就是统计假设检验问题

王 在本章中,我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 上正确这类问题称作假设检验问题 总体分布已知, 上假设检验∫参数假设检验一检验关于未知参数 的某个假设 非参数假设检验 总体分布未知时的 假设检验问题 上或

假设检验  参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 在本章中，我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确

这一讲我们讨论对参数的假设检验. 让我们先看一个例子 上或

让我们先看一个例子. 这一讲我们讨论对参数的假设检验

王 牛例:某工厂生产10欧姆的电阻根据以往生产 上的电阻实际情况,可以认为其电阻值 千X~N(,G),标准差。=0.1现在随机抽取 王10个电阻测得它们的电阻值为 9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10, 10.5,10.1,10.2 王、试间:从这些样本我们能否认为该厂生 产的电阻的平均值μ为10欧姆? 上或

例：某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产 的电阻实际情况,可以认为其电阻值 X～N( ,  2),标准差σ=0.1.现在随机抽取 10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生 产的电阻的平均值为10欧姆?

王间题怎么建立: 王确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值 平根据假设,X~N(μ,2),这里o=0.1 c明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等 于10欧姆 王假设:上面的任务就是要通过样本去检验 c“x的均值u=10”这样一个假设是否成 上立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样 一个待检验的假设记作“1:=10称为 庄“原假设”或“零假设” 上或

确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值. 根据假设,X ～ N( ,  2),这里 =0.1. 明确任务: 通过样本推断X的均值μ是否等 于10欧姆. 假设:上面的任务就是要通过样本去检验 “X的均值μ=10”这样一个假设是否成 立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样 一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设” 问题怎么建立:

王 原假设的对立面是“X的均值u≠10 上记作“H1:≠10称为“对立假设”或 庄“备择假设”,把它们合写在一起就是: Ho:u=10H1:1≠10 上解决间题的思路分析 样本均值是μ的一个良好估计 ∴如果μ=10,即原假设成立时,那么 王1x-0应该比较小反之如果它过于大那么想 必是原假设不成立 1X-10的大小可以用来检验原假设是否成立 上页

原假设的对立面是“X的均值μ≠10” 记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或 “备择假设” .把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ∵样本均值是μ的一个良好估计. ∴如果μ=10,即原假设成立时,那么: | X −10 |应该比较小.反 之,如果它过于大,那么想 必是原假设不成立. | X −10 |的大小可以用来检验原假设是否成立

合理的思路是找出一个界限K, 当|-10kK时,我们就接受原假设H 当|X-10K时,我们就拒绝原假设H 这里的问题是,我们如何确定常数K呢 细致的分析: 由于U= N(0,1) G/√ n=10=0.1:U X-u ~N(0,1) 0.1/√10 上或

这里的问题是,我们如何确定常数K呢 合理的思路是找出一个界限K, 细致的分析: ∵ n=10 =0.1 当| X −10 | K 时,我们就接受原假设 H0. 当| X −10 | K 时,我们就拒绝原假设 H0. ~ (0,1) / N n X U  −  由于 = ~ (0,1) 0.1/ 10 N X U −   =

于是,当原假设H0:p=10成立时,有: b、X-10 ~N(0.1) 0.1/√10 为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正 数a(理由下面讲).例如o=0.05 于是,当原假设H:=10成立时,有 X-10 0.1/√10 2=c P(210>m2:0/√④0)=a 取K=2:0,1/10 上或

于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正 数(理由下面讲).例如 =0.05. 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: ~ (0,1) 0.1/ 10 10 N X U − =  =          − / 2 0.1/ 10 10 u X P P( X −10  u / 2 0.1/ 10)=  取K = u /2 0.1/ 10

现在我们就得到检验准则如下: 当X10>K时 我们就拒绝原假设H:=10 当x-10<K时 我们就接受原假设H:l=10. 庄其中K=n20.1/√0 上或

我们就拒绝原假设 H0:μ=10. 我们就接受原假设 H0:μ=10. 现在我们就得到检验准则如下: 当 X −10  K时 当 X −10  K时 其中 K = u /2 0.1/ 10

下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这 种思维也叫:带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现 的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话, 上出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设 带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H是正确的话,出现一个概率很小 的事件,则以很大的把握否定偎设H0 上或

下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这 种思维也叫: 带概率性质的反证法 带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小 的事件,则以很大的把握否定假设H0. 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现 的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话, 出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设