清华大学：《组合数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章习题

1证明等式 2n +…+ 解

1.证明等式 . 2 0 1 2 2 2 2 2 2        =       + +       +       +      n n n n n n n  解：

2求(1+x4+x3)中x20项的系数 解

2. 求 中 项的系数 . 4 8 100 (1+ x + x ) 20 x 解：

3有红、黄、蓝、白球各两个,绿、紫 黑的球各3个,问从中取出10个球,试问 有多少种不同的取法? 解

3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？ 解：

4求由ABCD组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目。 解

4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目。 解：

5求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。 解

5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。 解：

6试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现a图像的符号串的数目。 解

6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目。 解：

7证明序列 C(n,n),C(n+1,n),C(n+2,m) 的母函数为 n+1 X 解:

7.证明序列 的母函数为 . (1 ) 1 +1 − n x C(n,n),C(n +1,n),C(n + 2,n), 解：

8证明 C(,n)+C(mn+1,n)+…+C(n+m,n =C(n+m+1,n+1) 解

8.证明 ( 1, 1) ( , ) ( 1, ) ( , ) = + + + + + + + + C n m n C n n C n n  C n m n 解：

9利用+++ 改善§4(2)的P估计式 解

9.利用 ， 改善 §4(2) 的 估计式。 3 6 1 2 1 1 1 2 2 2 2  + + += n p 解：

10.8台计算机分给3个单位,第1单位 的分配量不超过3台,第2单位的分配量 不超过4台,第3个单位不超过5台,问 共有几种分配方案? 解

10. 8台计算机分给3个单位，第1单位 的分配量不超过3台，第2单位的分配量 不超过4台，第3个单位不超过5台，问 共有几种分配方案？ 解：