《数学建模》课程教学资源：1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目

1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题自动化车床管理 道工序用自动化车床连续加工某种零件,由于刀具损坏等原因该工序会出现故障,其中刀具损坏故 障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相 工作人员通过检査零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录,故障岀现时该刀具完成 的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下 A、故障时产出的零件损失费用:f=200元/件 B、进行检查的费用:t=10元/次 C、发现故障进行调节使恢复正常的平均费用:d=3000元/次(包括刀具费) D、未发现故障时更换一把新刀具的费用:k=1000元/次 I假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最 好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略。 Ⅱ如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有2%为不合格品;而工序故障时产出的零件有40%为 合格品,60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益 最好的检查间隔和刀具更换策略 Ⅲ在Ⅱ的情况,可否改进检查方式获得更高的效益 附:100次刀具故障记录(完成的零件数) 459 542 509 584 433 748 815 612 452 640 42 565 593 680 926 653 164 734 608 1153|59 844 527 552 513 781 474 388 538 862 59 775 649 515 402 885 610 837 677 358 38 699 634 570 416 60 1062|484 447 654 564 339280 246 687 790 581 62172453151257749646849 544 645 764 378 765 666 763 17 310 B题钻井布局 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井,取得了地质资料。进入系统勘探 时期后,要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费 用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井 因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元,利用旧井资 料的费用为10万元,则利用一口旧井就节约费用490万元 设平面上有n个点P,其坐标为(a;,b;),i=1,2,……,n,表示已有的n个井位。新布置的井位 是一个正方形网格N的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格:结点是指纵线和

1999 创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 自动化车床管理 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故 障占 95%，其它故障仅占 5%。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。 工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有 100 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成 的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： A、故障时产出的零件损失费用：f=200 元/件； B、进行检查的费用：t=10 元/次； C、发现故障进行调节使恢复正常的平均费用：d=3000 元/次(包括刀具费)； D、未发现故障时更换一把新刀具的费用：k=1000 元/次。 Ⅰ假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最 好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 Ⅱ如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有 40%为 合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为 1500 元/次。对该工序设计效益 最好的检查间隔和刀具更换策略。 Ⅲ在Ⅱ的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。 附:100 次刀具故障记录(完成的零件数) 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 B 题 钻井布局 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探 时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费 用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。 因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为 500 万元，利用旧井资 料的费用为 10 万元，则利用一口旧井就节约费用 490 万元。 设平面上有 n 个点 Pi，其坐标为（ai，bi)，i=1，2，……，n，表示已有的 n 个井位。新布置的井位 是一个正方形网格 N 的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和

横线的交叉点)。假定每个格子的边长(井位的纵横间距)都是1单位(比如100米)。整个网格是可以 在平面上任意移动的。若一个已知点P与某个网格结点X的距离不超过给定误差ε(=0.05单位),则认 为P:处的旧井资料可以利用,不必在结点X处打新井。 为进行辅助决策,勘探部门要求我们研究如下问题: 1)假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向),并规定两点间的距离为其横向距离(横 坐标之差绝对值)及纵向距离(纵坐标之差绝对值)的最大值。在平面上平行移动网格N,使可利用的旧 井数尽可能大。试提供数值计算方法,并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下,考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转)的情形,给出算法及计算结 3)如果有n口旧井,给出判定这些井均可利用的条件和算法(你可以任意选定一种距离)。数值例子 n=12个点的坐标如下表所示 0 50 41 37 7 43 00 50 00 O1 41

横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是 1 单位（比如 100 米）。整个网格是可以 在平面上任意移动的。若一个已知点 Pi 与某个网格结点 Xi 的距离不超过给定误差 ε（=0.05 单位），则认 为 Pi 处的旧井资料可以利用，不必在结点 Xi 处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横 坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格 N，使可利用的旧 井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结 果。 3)如果有 n 口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。数值例子 n=12 个点的坐标如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 a i 0 .50 1 .41 3 .00 3 .37 3 .40 4 .72 4 .72 5 .43 7 .57 8 .38 8 .98 9 .50 b i 2 .00 3 .50 1 .50 3 .51 5 .50 2 .00 6 .24 4 .10 2 .01 4 .50 3 .41 0 .80