《数学建模》课程教学资源：1998年全国大学生数学建模竞赛题目

1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险 市场上有n种资产(如股票、债券、……)sr(i=1,……n)供投资者选择,某公司有数额为M的一笔 相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估,估算出在这一时期内 购买s;的平均收益率为r,并预测出购买s;的风险损失率为q。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司 确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的s:中最大的一个风险来度量。购买s;要付 交易费,费率为p,并且当购买额不超过给定值u时,交易费按购买u计算(不买当然无须付费)。另外, 假定同期银行存款利率是ro,且既无交易费又无风险。(r。=5%) 已知n=4时的相关数据如下: r(%) q(%) u(元) 1.5 198 5.5 4.5 25 2.6 6.5 40 1、试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金M,有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算 r:(%) U(元) SSs (%) 9.6 42 181 18.5 407 SSs 49.4 23.9 549 8.1 1.2 7.6 270 14 39 3.4 397 5.6 31.2 33.4 33.6 53.3 2.7 36.8 10 248 11.8 31 5.1 195 35 46 2.7 267 9.4 4.5 s15237.6 131

1998 年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 投资的收益和风险 市场上有 n 种资产（如股票、债券、……）si（i=1,……n)供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔 相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内 购买 si 的平均收益率为 ri，并预测出购买 si 的风险损失率为 qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司 确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 si 中最大的一个风险来度量。购买 si 要付 交易费，费率为 pi，并且当购买额不超过给定值 ui 时，交易费按购买 ui 计算（不买当然无须付费）。另外， 假定同期银行存款利率是 r0，且既无交易费又无风险。（r0=5%） 已知 n=4 时的相关数据如下： Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元) S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 1、试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M，有选择地购买若干种资产或存银行生息， 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 Si ri(%) qi(%) pi(%) Ui(元) S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397 S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220 S9 33.6 53.3 2.7 475 S10 36.8 40 2.9 248 S11 11.8 31 5.1 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 35 46 2.7 267 S14 9.4 5.3 4.5 328 S15 15 23 7.6 131

B题灾情巡视路线 下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、 村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线 1、若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2、假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=小时,在各村停留时间t=1小时,汽车行驶速度V=35公 里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组:给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3、在上述关于T,t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多少;给出在这种 最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。 4、若巡视组数已定(如三组),要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。 s % 点

B 题 灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、 村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 1、 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2、假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公 里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3、在上述关于 T,t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种 最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4、若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响