《流体机械原理》课程教学课件（讲稿）第九讲 相似原理在流体机械中的应用（二）

第九讲相似原理在水力机械中的应用（二） Application of similarity theory in fluid machiner 1、水力机械相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery 2、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans 3、相似准则在水轮机中的应用 Applications of similarity theory in water turbines 4、相似准则的应用讨论 Discussion 2008-5-1 1

2008-5-1 1 第九讲 相似原理在水力机械中的应用（二） 相似原理在水力机械中的应用（二） Application of Application of similarity theory in fluid machiner similarity theory in fluid machinery 1、水力机械相似准则的推导 、水力机械相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery Similarity laws in hydraulic machinery 2、相似准则在水泵和风机中的应用 、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans Applications of similarity theory in pumps and fans 3、相似准则在水轮机中的应用 、相似准则在水轮机中的应用 Applications of similarity theory in water turbines Applications of similarity theory in water turbines 4、相似准则的应用讨论 、相似准则的应用讨论 Discussion Discussion

回顾：水力机械内部流动相似准则的选择 Similarity laws in hydraulic machinery 在水力机械内部， ①St数：非定常运动中，当地加速度与迁移加速度 之比。稳定工况，转轮内的运动是牵连运动与定常 相对运定合成，是非定常的，且具有一定周期，St数 应满足。 ②Eu数：压力与惯性力之比。压力是水力机械中最 重要的力，Eu数应满足。 欧拉数可能不相等， 带来的影响？ 2008-5-1

2008-5-1 2 回顾：水力机械内部流动相似准则的选择 回顾：水力机械内部流动相似准则的选择 Similarity laws in hydraulic machinery Similarity laws in hydraulic machinery 在水力机械内部， ① St数：非定常运动中，当地加速度与迁移加速度 之比。稳定工况，转轮内的运动是牵连运动与定常 相对运定合成，是非定常的，且具有一定周期，St数 应满足。 ② Eu数：压力与惯性力之比。压力是水力机械中最 重要的力，Eu数应满足。 欧拉数可能不相等， 带来的影响？

1、水力机械相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery 在以下推导中用到如下相似关系： L=AD t=入 p=yH C=AU=inD C=1QID2 Sh 1、由斯托努哈准则： 定义流量系数 由相似原理可知： sh=Sh2→Φ1=Φ2 2008-5-1 3

2008-5-1 3 1、水力机械相似准则的推导 、水力机械相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery Similarity laws in hydraulic machinery 在以下推导中用到如下相似关系： 在以下推导中用到如下相似关系： 1、由斯托努哈准则 、由斯托努哈准则： 定义流量系数 由相似原理可知： 由相似原理可知： 1 = 2⇒ Φ1 = Φ2 sh sh 3 2 1 L D nD Sh k k tC Q Q D n = = = 3 nD Q Φ = 2 1 2 3 3 4 1 L D t p H C U nD C Q / D n = = λ λ = γ = λ = λ = λ

1、水力机械相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery 在以下推导中用到如下相似关系： L=AD = p=yH C=AU=AnD C=1Q/D2 2、由欧拉准则： Eu= 定义水头（压力）系数 请自行用量 (nD)2 纲分析方法 推导水力机 由相似原理可知： E41=E42→平=平3 械相似准测 2008-5-1

2008-5-1 4 1、水力机械相似准则的推导 、水力机械相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery Similarity laws in hydraulic machinery 在以下推导中用到如下相似关系： 在以下推导中用到如下相似关系： 2、由欧拉准则： 定义水头（压力）系数 定义水头（压力）系数 由相似原理可知： 由相似原理可知： 2 2 2 2 P H Eu k ρC n D = = 2 (nD) H Ψ = 2 1 2 3 3 4 1 L D t p H C U nD C Q / D n = = λ λ = γ = λ = λ = λ Eu1 = Eu2 ⇒ Ψ1 = Ψ2 请自行用量 纲分析方法 推导水力机 械相似准则

1、流动相似准测的推导 Similarity laws in hydraulic machinery 考察： 流量系数 水头（压力）系数 (nD ·对两个几何相似的不可压水力机械，当他们的水 头系数、流量系数分别相等时时，两水力机械工 况相似。 ·对两个几何相似的水力机械，若工况相似，则满 足水头系数、流量系数分别相等。 由于水轮机、水泵、风机的工作特点和行业习惯不 同，以上两相似准则的具体表达式有所不同 2008-5-

2008-5-1 5 1、流动相似准则的推导 、流动相似准则的推导 Similarity laws in hydraulic machinery Similarity laws in hydraulic machinery 考察： 流量系数 水头（压力）系数 水头（压力）系数 z对两个几何相似的不可压水力机械，当他们的水 对两个几何相似的不可压水力机械，当他们的水 头系数、流量系数分别相等时时，两水力机械工 头系数、流量系数分别相等时时，两水力机械工 况相似。 z对两个几何相似的水力机械，若工况相似，则满 机械，若工况相似，则满 足水头系数、流量系数分别相等。 流量系数分别相等。 由于水轮机、水泵、风机的工作特点和行业习惯不 由于水轮机、水泵、风机的工作特点和行业习惯不 同，以上两相似准则的具体表达式有所不同 3 nD Q Φ = 2 (nD) H Ψ = 同，以上两相似准则的具体表达式有所不同

2、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans 1)水泵的单位参数 (Dimensionless Quantities for pumps) 定义流量系数Φ 或 Φ m2 nD 定义扬程系数 或 gH (nD 定义功率系数：入三 N 计算中各物理量的单位：H-m;Q-m3s；n-rpm; N一kW;C或u一m/s 2008-5-1

2008-5-1 6 2、相似准则在水泵和风机中的应用 、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans Applications of similarity theory in pumps and fans 1）水泵的单位参数 水泵的单位参数 （Dimensionless Quantities for pumps) Dimensionless Quantities for pumps) 定义流量系数 或 定义扬程系数 或 定义功率系数： 定义功率系数： 计算中各物理量的单位 计算中各物理量的单位:H-m; Q-m3/s; n-rpm; N—kW; C或u—m/s 3 nD Q Φ = 2 2 Cm u Φ = 2 (nD) H Ψ = 2 2 u gH Ψ = 5 3 D n N λ =

2、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans 2) 风机的单位参数(Dimensionless Quantities for fans)) 定义流量系数 212 定义压力系数 tF 定义功率系数： 1000N π pD'un 计算中各物理量的单位：P-Pa;Q-ms;n-rpm;N一kW; C或u一m/s 2008-5-1

2008-5-1 7 2、相似准则在水泵和风机中的应用 、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans Applications of similarity theory in pumps and fans 2 ）风机的单位参数 风机的单位参数 （Dimensionless Quantities for fans) Dimensionless Quantities for fans) 定义流量系数 定义压力系数 定义功率系数： 定义功率系数： 计算中各物理量的单位 计算中各物理量的单位 : P-Pa; Q- m 3/s; n-rpm; N —kW; C 或 u —m/s 2 2 4 D u Q π Φ = 2 u 2 ptF ρ Ψ = ρ η π λ 3 2 2 4 1000 D u N =

2、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算一 单位参数的应用 设真机模型的尺寸比：2 D 流量关系 H=ko2 扬程或全压关系 =2 H 功率关系 N N 2008-5-1 8

2008-5-1 8 2、相似准则在水泵和风机中的应用 、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans Applications of similarity theory in pumps and fans 设真机模型的尺寸比： 设真机模型的尺寸比： 流量关系 扬程或全压关系 扬程或全压关系 功率关系 ( ) ( ) 3 m p l m p n n Q Q = λ ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ( ) m p l m p m p l m p n n P P n n H H = λ = λ ( )5 3 ( ) m p l m p n n N N = λ m p l D D λ = 2 H = kQ 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算－ 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算－ 单位参数的应用 单位参数的应用

2、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算一 单位参数的应用 H=ko 同一水泵（风机）在不同的转 速工作？ H H=KQ 认为相似工况下效率相等，则 B 相似工况分布在多条抛物线 上，H=kQ,不同相似工况k 不同，因假设效率相等，又称 n3 n2 等效抛物线 Q 2008-5-1 9

2008-5-1 9 2、相似准则在水泵和风机中的应用 、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans Applications of similarity theory in pumps and fans 同一水泵（风机）在不同的转 同一水泵（风机）在不同的转 速工作？ 认为相似工况下效率相等，则 认为相似工况下效率相等，则 相似工况分布在多条抛物线 相似工况分布在多条抛物线 上， ，不同相似工况 ，不同相似工况k 不同，因假设效率相等，又称 不同，因假设效率相等，又称 等效抛物线 2 H = kQ 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算－ 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算－ 单位参数的应用 单位参数的应用 2 H = kQ

2、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans 相似水泵（风机） 在不同的转速工作时的相似换算一 单位参数的应用 30 no=960r/min 元750 0.82 600 500 20 40 ⑦ 80100120140 160180200 9 9y/L.s-I

2008-5-1 10 2、相似准则在水泵和风机中的应用 、相似准则在水泵和风机中的应用 Applications of similarity theory in pumps and fans Applications of similarity theory in pumps and fans 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算－ 相似水泵（风机）在不同的转速工作时的相似换算－ 单位参数的应用 单位参数的应用