贵州师范学院：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）两体问题

两体问题

大学 物理 两体问题

一 质心的动力学方程 1、惯性系中 太阳(M,s)和行星(m,P) Fes m rs d2 m+f)=ns+万p=0 mrp Mr's (m+M) +=0 m+M (m+M) -0→ d 质心作惯性运动

大学 物理 一 质心的动力学方程 1、惯性系中 太阳（M，s）和行星（m,p）     = = •• •• S SP P PS mr F mr F     ( ) 0 2 2 mrP + MrS = FP S + FS P = dt d     ( ) ( ) 0 2 2 = + + + m M mr Mr dt d m M P S   m M mr Mr r P S c + + =    ( ) 0 2 2 + rc = dt d m M  质心作惯性运动

2、质心系中 CP= CS= ,因C为质心=M 惯性系 k2m 方 mr= (5+)2 +=+行= m+M K M ●● m= k2mM2 1 (M+m)252 r 行星相对于质心的动力学方程

大学 物理 2、质心系中 1 2 CP r CS r   = = 因C为质心 mr1 = Mr2 惯性系 1 1 2 1 2 2 1 ( ) r r r r k m mr   + = − •• 1 2 1 1 (1 ) r M m M r M m r r + + = + = 1 1 2 1 2 2 2 1 1 ( ) r r M m r k mM mr   + = − •• 行星相对于质心的动力学方程

二 行星相对太阳的运动方程 r=SP d'rs GMm r d-Fp GMm r m r2 dr r2 Mm( dr GA(M+m) d'r GMm m dr 2 (w+m月 令k'2=G(M+m) d'r k'2m m dr2 r2

大学 物理 二 行星相对太阳的运动方程 r r r GMm dt d r M S   2 2 2 = r r r GMm dt d r m P   2 2 2 = − r = SP  r r M m r GMm dt d r dt d r Mm P S    ( ) ( ) 2 2 2 2 2 + = − + P s r r r    = − r r M m r GMm dt d r m   ( ) 2 2 2 = − + ( ) 2 令k = G M + m r r r k m dt d r m   2 2 2 2  = −

k'2=G(M+m) d2元 k"2m F m 化两体问题为单体问题 d'r k2mr k2=GM M+m dt2 d'r L = 其中u= m 行星的折合质量 M+m

大学 物理 r r r k m r r M m r GMm dt d r m    2 2 2 2 2 ( )  = − + = − ( ) 2 k = G M + m 化两体问题为单体问题 r r r k m dt d r M m m   2 2 2 2 = − + k = GM 2 F dt d r   = 2 2  M m m + 其中 = 行星的折合质量