贵州师范学院：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）动量矩定理与动量矩守恒律

动量矩定理 与 动量矩守恒律

大学 物理 动量矩定理 与 动量矩守恒律

质点组的动量定理 设质点组由i个质点组成，其中任一质点P的 质量设为m,,它对惯性参照系坐标原点O的位矢 为，作用在质点P上诸力的合力为F,对质 点组而言，该合力又分为合内力F0及合外力（©。 应用牛顿第二定律，质点 有运动微分方程 d=+ mi dt" (i=1,2,…n)

大学 物理 一 质点组的动量定理 设质点组由 个质点组成，其中任一质点 的 质量设为 ，它对惯性参照系坐标原点 的位矢 为 ，作用在质点 上诸力的合力为 ，对质 点组而言，该合力又分为合内力 及合外力 。 应用牛顿第二定律，质点 有运动微分方程 i Pi mi O i r  Pi Fi  (e) Fi (i)  Fi  ( 1,2, , ) ( ) ( ) 2 2 F F i n dt d r m i i e i i i     = + = Pi

将这n方程加起来 g-立+2一0 i=1 i=1 i=1 有 - m号 i=l i=1 改写有 m 1 2 dt 其中p=∑m, i=l

大学 物理 将这 n 方程加起来    = = = = + n i i i n i e i n i i i F F dt d r m 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2    0   = = = n i e i n i i i F dt d r m 1 ( ) 1 2 2  有  p dt d m v dt d dt dr m dt d dt d r m n i i i n i i i n i i i      =  =  = =1 =1 =1 2 2 改写有 其中 = = n i i i p m v 1  

可得 =2F,其中p=∑m啊 dt i=1 i=1 →质点组的动量定理

大学 物理 可得 = = n i e Fi dt dp 1 ( )   ，其中 = = n i i i p m v 1   质点组的动量定理

二质心运动定理 由质点组的动量定理 方成-方“ i=l 因为 ∑n可=m。 i=1 品m-立m i=1 得m.-立 di i=1 ma。=∑fe)-Fe) rP 或md i=1

大学 物理 二 质心运动定理   = = = n i e i n i mi vi F dt d 1 ( ) 1   由质点组的动量定理 因为 c n i i i m v mv    = =1 = = n i e c Fi mv dt d 1 ( )   得 = = n i e c Fi v dt d m 1 ( )   ( ) 1 ( ) e i n i e mac Fi F    =  = = 或 = = n i e i c F dt d r m 1 ( ) 2 2   c v 

三 质点组的动量守恒定律 若 ∑F0=0→ =0→p=0 dt D=m应元。=恒矢 质心运动守恒定律 若∑F®)三0 若下c=恒矢 烟花的质心轨迹

大学 物理 三 质点组的动量守恒定律 若 0 ( )   e F  = 0 dt dp  p = 0  c p mv   = vc = 恒矢  质心运动守恒定律 若 0 ( )   e Fx  若 vxc = 恒矢  烟花的质心轨迹

动量矩定理 与 动量矩守恒定律

大学 物理 动量矩定理 与 动量矩守恒定律

(1)对某一固定点0的动量矩定理 dJ =M dt 其中J=∑(c,×p,),M=立c×Ee)

大学 物理 （1）对某一固定点O 的动量矩定理 M J = dt d 其中 = =  n i i i 1 J (r p ) ， = =  n i e i i 1 ( ) M (r F )

a=(r-r02)i+(r0+2r0)j =ai+aoj 4,=产-r02:加速度径向分量，称为径向加速度。是径 向速度量值变化产生的.r0是横向速度方 向变化产生的。 ao r0+210 :加速度横向分量，称为横向加速度。r0+0 是横向速度量值变化产生的0是径向速度方 向变化产生的。 推广到柱坐标： R=F+k=i+水 立=R=+rG+泳 a=(-r0)i+(0+2r0)j+苏

大学 物理 ：加速度横向分量，称为横向加速度。 是横向速度量值变化产生的， 是径向速度方 向变化产生的。 推广到柱坐标: y x z P O r R θ ：加速度径向分量，称为径向加速度。 是径 向速度量值变化产生的。 是横向速度方 向变化产生的。 r a i a j a r r i r r j r               = + = ( − ) + ( + 2 ) 2      r + r   r  R r zk ri zk      = + = + v R ri r j zk          = = +  + a r r i r r j zk           = ( − ) + ( + 2 ) + 2    2   a  r  r r = −       a = r + 2r 2   r

(2)动量矩守恒律 当外力对固定点O的合力矩为零时，有 dJ =M=0 dt J=恒矢量 宇恒律还适于仅在某一轴上投影的情形

大学 物理 （2）动量矩守恒律 当外力对固定点O的合力矩为零时，有 = M = 0 J dt d J = 恒矢量 守恒律还适于仅在某一轴上投影的情形