贵州师范学院：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）速度、加速度分量表示式

速度、加速度分量表示式

速度、加速度分量表示式

一 直角坐标系 空间基矢：i,方，k的方向不变 P (x,y,Z) 位置矢量下=xi+y方+zR 右手正交系：i×方=R X 2

一 直角坐标系 空间基矢： 位置矢量 i ˆ ,j ˆ ,k ˆ 的方向不变 r = xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ  右手正交系: i ˆ  j ˆ = k ˆ z y x O P（x,y,z） i ˆ j ˆ k ˆ r  2

对位置矢量求导：云 dr dx + dy dt dt dt dt i+方+之R =1 i+v方+yk 大 小：v立=√2+2+2 方向余弦： cma-s-。 SY= V 3

对位置矢量求导： 大 小: 方向余弦: v v v v v vx y z cos = , cos  = , cos = r = xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ  v i v j v k xi yj zk k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v x y z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + + = + + = = + +      2 2 2 v |v | x y z  = = + + 3

对速度求导： 三Vx +方+vk d a= 二 i+ dvz k dt dt dt = xi +苏+泳 4 中

对速度求导： xi yj zk =  ˆ +  ˆ +  ˆ v = v x i ˆ + v y j ˆ + v z k ˆ  k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a = = x ˆ + y ˆ + z ˆ   4

二平面极坐标系 基矢： i p(r,0 向基矢，沿径向 横向基矢，垂直于 径向并指向0增加 的方向 极点 极轴 与直角坐标系不同，矢量沿质点所在的位置的 基矢“就地”进行正交分解。 5

二 平面极坐标系 与直角坐标系不同，矢量沿质点所在的位置的 基矢“就地”进行正交分解。 基矢： i ˆ 径向基矢，沿径向 j ˆ 极点 极轴 p(r,) o i ˆ j ˆ v   横向基矢，垂直于 径向并指向 增加 的方向  5

质点运动方程： y F dr dr di dt i +r dt dt de X 6

质点运动方程： r = ri ˆ  dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +   i ˆ j ˆ j ˆ  di ˆ dj ˆ i ˆ  o d d d Q P r  x y 6

di r di - dt dt lim △t>0 △t y △f 二 lim △t>0 △t △0 lim △t>0 △t do X 7

dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +   t i t   =  → ˆ lim 0 j t t lim ˆ 0   =  →  j ˆ  • = t i i dt di t   − =  → ˆ ˆ lim ˆ 0 i ˆ j ˆ j ˆ  di ˆ dj ˆ i ˆ  o d d d Q P r  x y 7

d} - dr i i lim 三 r dt △t>0 △t F 三 lim 4 y △t>0 △t △0 二 lim (-) △t>0 △t 0 三 X 8

dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +   t j j dt dj t   − =  → ˆ ˆ lim ˆ 0 t j t   =  → ˆ lim 0 lim ( ˆ ) 0 i t t −   =  →  i ˆ  • = −      = − =  • • • • j i i j ˆ ˆ ˆ ˆ   i ˆ j ˆ j ˆ  di ˆ dj ˆ i ˆ  o d d d Q P r  x y 8

由上一页所得 dr 代入公式方= dt dt 十r dt 中，有 速度分量式： ● dr xi+r dt 径向速度V 横向速度v。 ,=r 9

dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +        = − = • • • • j i i j ˆ ˆ ˆ ˆ   由上一页所得 代入公式 中，有 r i r j dt dr v ˆ ˆ • • = = +         = = • • v  r  v r r 径向速度v r 横向速度v  速度分量式： 9

dr 市 = 二 +r9)=i+j ● 三 r 径向速度，是矢径量值变化产生的。 ve 三 r 横向速度，是矢径方向变化产生的。 10

r i r j dt dr v ˆ ˆ • • = = +    径向速度，是矢径量值 变 化产生的。 横向速度，是矢径方向变化产生的。 v i v j r ˆ ˆ  = + • v r = r   • v = r 10