贵州师范学院：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）非惯性系动力学（二）

非惯性系动力学（二）

非惯性系动力学（二）

非惯性系动力学（二） 1.平面转动参考系 绝对加速度 mary i=d+xF-0r+2ōx0 〔惯性离心纱 -2闭切x过 相对加速度 科里奥利) d=d-ò×r+w2r-2ò× md'=F-mò×F+mw2r-2mò× 对于匀速转动， 该项为零 惯性离心力 科里奥利力

大学 物理非惯性系动力学（二） 2 ma F m r m r m v   = −  + −     2 对于匀速转动， 该项为零 惯性离心力 科里奥利力 2 a a r r v = +  − +      2 绝对加速度 2 a a r r v   = −  + −    2 相对加速度 1.平面转动参考系

非惯性系动力学（二) 例在一光滑水平直管中，有一质量为的小球， 此管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转 动。如果起始时，球距转动轴的距离为a,球相 对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及 管对小球的约束反作用力

大学 物理非惯性系动力学（二） 例 在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球， 此管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转 动。如果起始时，球距转动轴的距离为a，球相 对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及 管对小球的约束反作用力

非惯性系动力学（二） 解先用非惯性参照系 小球运动微分方程 mx mo"x 脚2x mi=R,-mg =0 Mg mi=2mox-R.=0 x=Aem+Be o,=Aoe-Boe-ou t=0,x=a,x=0→A=B=% R-mg R.=2mox X三 (eo+e)=achot -2maw'shat

大学 物理非惯性系动力学（二） 解 先用非惯性参照系 小球运动微分方程 2 0 2 0 y z mx m x my R mg mz m x R   = = − = = − = , t t t t x Ae Be x A e B e       − − = + = − e e ach t a x t t    = + = − ( ) 2 2 t = 0, x = a, x = 0  A = B = a • ma sh t R m x R mg z y    2 2 2 = = = •

非惯性系动力学（二） 改用惯性参照系，选极坐标系 运动微分方程 m(r-r02）=F=0 m(r0+2r0)）=R, (极轴) 0=0=常数，0=0 mr ro2 mx mo2x 2mr@=Ro 比较 m2=2m0x-R.=0 如用柱坐标，可求出方向的反作用力

大学 物理非惯性系动力学（二） 改用惯性参照系，选极坐标系 运动微分方程 ( ) ( ) 2 0 2 m r r Fr m r r R    − = = + =    = = = 常数， 0 2 2 mr r mr R   = = 2 2 0 z mx m x mz m x R   = = − = 比较 如用柱坐标，可求出z方向的反作用力。 

非惯性系动力学（二) 2.空间转动参考系 B a-a'+a,+a. M R a=×r+(0-r）-0r =òx元-02R d。=2ō× 图 4.2.1 md'=F+mw2R-2mòxv md'=F-md,+mw2R-2mo×

大学 物理非惯性系动力学（二） ( ) 2 2 t a r r r r R       =  +  − =  − 2 ma F m R m v   = + −    2 2 0 ma F ma m R m v   = − + −    2 a v c =  2  t c a a a a = + +  2.空间转动参考系