湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅立叶变换（2/2）

第三章傅立叶变换(2) §3.3典型周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号(半波脉冲,全波脉冲) 画出周期信号各次谐波的分布图形称为信号的频谱,它 是信号频城表示的一种方式。 描述各次谐波振幡与频率关糸称为振幡频谱,描述各次 谐波相位与频率关糸称为相位频谱

第三章 傅立叶变换（2） §3.3 典型周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号(半波脉冲,全波脉冲) 画出周期信号各次谐波的分布图形称为信号的频谱，它 是信号频域表示的一种方式。 描述各次谐波振幅与频率关系称为振幅频谱，描述各次 谐波相位与频率关系称为相位频谱

、周期矩形脉冲信号的频谱 E(≤) f(t) O(>) x(t) ol T

一、周期矩形脉冲信号的频谱        = ) 2 0 ( ) 2 ( ( )   t E t f t x(t) 0 t E 2  2  − -T T

f()=∑F Not =- 1 2 Snot at 2 jn∞1/2 jn∞1τ/2 71(-no1) 2元 nO,t 1 Sa(--) o1飞 2

             = − −  =  =    −             − −       n n T E e e T jn E E e dt T F j n j n j n t n sin( ) ( ) ( ) / /   =− = n j n t f t Fn e 1 ( )  ( ) T1 n Sa    2

T A ET 2/nT E △ 2兀=0 0 2丌 4 △ 2丌 4

x(t) F n  n t   00  2  4  2  4 E 2 2− - T T   1 1 2     = = T , ( ) 1 1 1 0 Tn Sa TE F TE F n     = , = ( ) 1 1 1 0 Tn Sa TE F TE F n     = =

频谱分析表明 离散性:离散频谱,谱线间隔为基波频率,脉冲周期越 大,谱线越密。 。谐波性:各谐波分量的大小与脉幡成正比,与脉宽成正比, 与周期成反比。 n丌T、 令收敛性:各谱线的幡度按Sa(-)包络线变化。过 枣点为=m,主要能量在第一过零点内。 帶宽2兀 B 得出:B反比于τ,即脉冲信号的宽度与频宽成反比

频谱分析表明 ❖ 离散性: 离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越 大，谱线越密。 ❖ 谐波性: 各谐波分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比， 与周期成反比。 ❖ 收敛性: 各谱线的幅度按 包络线变化。过 零点为 ,主要能量在第一过零点内。 带宽 ( ) T1 n Sa     2m =    2 B =  1 Bf = 得出：Bw反比于τ，即脉冲信号的宽度与频宽成反比

周期矩形的频谱叟化规律: 若T不变,在改变τ的情况 冷若τ不变,在改变T肘的情况 Satnet L T

周期矩形的频谱变化规律： ❖ 若T不变，在改变τ的情况 ❖ 若τ不变，在改变T时的情况 T  ( ) T1 n Sa  

对称方波是周期矩形的特例 实偶函数 x(t 奇谐函数 周期 矩形 T/4 f(1)=∑F Jno,t ET Sa(1zz、 f()=∑2F1cos(mo1)=2∑ E n元 Sa( a )cos(na, t) n=-00 对称方波 2E 奇次余弦 coS O, t--cos30,t+-cos5a,t 丌

对称方波是周期矩形的特例 T1 T1/4 -T1/4 x(t) 实偶函数 奇谐函数       = − + cos5 −.... 5 1 cos3 3 1 cos 2 ( ) 1 1 1 t t t E f t     ( ) 1 T1 n Sa T E Fn    = 周期 矩形 对称方波 奇次余弦   =− = n j n t n f t F e 1 ( )     =−  = = = n n n n t n Sa E f t F n t )cos( ) 2 ( 2 ( ) 2 cos( ) 2 1 1 1   

对称方波的频谱变化规律 x(t) 3 T 31

对称方波的频谱变化规律 T -T/4 T/4 1 1 3 1 5 1 1 31 5 1 3  n n a an x(t)

§3.4非周期信号的频谱分析 当周期信号的周期T1无隈大肘,就演变成了非周期信号的 单脉冲信号 T,→>∞ 2丌 →)0→)dlo 频率也变成连续`量 n1→>C 周期信号的离散频谱变成非周期信号的连续谱

§3.4 非周期信号的频谱分析 当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的 单脉冲信号 T1 →    d T = → 0 → 2 1 1 n1 → 频率也变成连续变量 周期信号的离散频谱变成非周期信号的连续谱

频谱演变的定性观察劲画演示 2丌 F(na T/2 GF(nOf(nO,) T/2 T/2 ○○ 2丌 2丌 ET (2xz、 T

一.频谱演变的定性观察 动画演示 -T/2 T/2 -T/2 T/2 ( ) 1 F n 1 1 ( )  F(n1 ) F n  2  2 − −   1 1 2 T   = 1 ( ) 1 T1 n Sa T E Fn    =