湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 系统的状态变量分析法

第十二章系统的状态变量分 析法

第十二章 系统的状态变量分 析法

本章的要点 由糸统框图或电路图画出对应的信号流图 状态方程和傲分方程差分方程)之间的互化 连续肘问糸统和离散时间亲统状态方程的列写 和(求解

.由系统框图或电路图画出对应的信号流图 .状态方程和微分方程(差分方程)之间的互化 .连续时间系统和离散时间系统状态方程的列写 和(求解) *本章的要点

形十引言 糸统教学摸型的描述方法 输入一输出描述法:主要表达输入信号与输出信号之间 的关系,只关心系统的输入和输出的有关变量,而不涉 及系统内部,称外部端口表达法。(经典法) 状态变量描述法:是以系统内部某些变量作为状态变量, 这种描述法表达出系统的全部状态和性能,构成了对系 统的内部描述,称为内部表达法。(现代法)

一.系统数学摸型的描述方法 12.1 引言 输入－输出描述法：主要表达输入信号与输出信号之间 的关系，只关心系统的输入和输出的有关变量，而不涉 及系统内部，称外部端口表达法。(经典法) 状态变量描述法：是以系统内部某些变量作为状态变量， 这种描述法表达出系统的全部状态和性能，构成了对系 统的内部描述，称为内部表达法。(现代法)

二状态变量油中的几个基本概念(p307) ①状态变量法描述糸统的 (t) 要素如图示: V(t) (t) 对于一个动态系统,状态是表示系统的一组最少 变量(被称为状态变量),它满足两条: 只要知道t0时这组变量和t0的输入函数; 决定仓t0的系统的全部的其它变量。 系统的状态变量不是惟一的

二. 状态变量法中的几个基本概念 (p307) ①状态变量法描述系统的 要素如图示: 对于一个动态系统，状态是表示系统的一组最少 变量（被称为状态变量），它满足两条： •只要知道t=t0时这组变量和tt0的输入函数； •决定tt0的系统的全部的其它变量。 系统的状态变量不是惟一的

a状态:动态糸统在=to时刻的状态,是一组代表所要最小 信息量的数值x(o),2()…xn()利用这组数值、输入及糸统 模型,可唯一确定糸统的工作情况。其实质是指糸统的储能 状况。 b状态变量:能够表示糸统状态的那些变量称为状态变量 C状态矢量:能完全描述一个糸统行为的若干个状态变量, 看作矢量的各个分量坐标 通常收态变量记为矩阵形式,地)=/+6)/ 每一矩阵元素即为一状态变量 d.状态空间:由状态矢量×1,x2…Xn所组成的n维空间 e状态机迹:在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描述 出的路径称为状态轨迹

a.状态：动态系统在 时刻的状态，是一组代表所要最小 信息量的数值 ，利用这组数值、输入及系统 模型，可唯一确定系统的工作情况。其实质是指系统的储能 状况。 b.状态变量：能够表示系统状态的那些变量称为状态变量 c.状态矢量：能完全描述一个系统行为的若干个状态变量， 看作矢量的各个分量坐标 通常状态变量记为矩阵形式， 每一矩阵元素即为一状态变量 ( ) ( ) ( ) ( )             =   x t x t x t x t n ...... d.状态空间：由状态矢量x1 , x2… xn所组成的n维空间 e.状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描述 出的路径称为状态轨迹=  t t ( ), ( )... ( )      x t x t x t n

糸统动态方程的一般形式 系统动态方程由两部分组成: a状态方程:一阶微分方程组或一阶差分方程组 输出方程:由状态变量和激励表示的输出响应 一般形式为: 连续系统 (t=Ax(t)+ Bf(t 状态方程 y(t=Cx(t)+Df(t 输出方程 离散系统 x(k+1=Ax(k)+ Bf(k) 状态方程 y(k=Cx(k)+df(k) 输出方程

三.系统动态方程的一般形式 ❖ 系统动态方程由两部分组成： 状态方程：一阶微分方程组或一阶差分方程组。 输出方程：由状态变量和激励表示的输出响应。 ❖ 一般形式为： 连续系统 x (t) Ax(t) Bf(t) ' = + y(t) = C x(t) + Df (t) 状态方程 输出方程 离散系统 x(k +1) = Ax(k) + Bf (k) y(k) = C x(k) + Df (k) 状态方程 输出方程

Jf2 X a1x+42x2+…+anx1+b1+b22+…+bn 状态方 状态变量 输入信号 n=an1x+an2+…+ a.x+bnf+bnf2+…+bn

q y   = n xxx X . 21  1f2 fp f 1 y 2 y  n n n n n n n n n p p n n n n p a x a x a x b f b f b f dt dx a x a x a x b f b f b f dt dx = + + + + + + + = + + + + + + +     1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 . . 状态方程 状态变量 输入信号

y=Cux,+C12x,+.+Cinr, +d,+d, f2 +.+d fr 输出方程 y2=C2x1+C2x2+…+C2xn+d21+d22+…+d2mf x1+c2x2+…+Cmxn+dn1+d,22+…+d rms m 状态变量 输入信号 即:状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合

r n n n n n r r r m m n n m m n n m m y c x c x c x d f d f d f y c x c x c x d f d f d f y c x c x c x d f d f d f = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + + .... ... ............................................................................. .... ... .... ... 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 输 出 方 程 即：状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合。 状态变量 输入信号

小驶勿程和输出方程的矢量矩阵表示 12 12 In 2 b2·b22 2 n2· P P Bnxp厂 1×n yI 12 n P 21 2 21 22 P 2 2 n P Dap f

状态方程和输出方程的矢量矩阵表示                             +                           =               q q q p p p p q q q n n n q f f f d d d d d d d d d x x x c c c c c c c c c y y y . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 y Cqn x Dq p f                             +                         =             n n p p p n n n n n n n n n f f f b b b b b b b b b x x x a a a a a a a a a x x x . . . . . . . . . . . . . . . . ' . ' ' 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 Ann x' x Bn p f

四、状卷变量分析法的优点 ⑦便于研究糸统内部变化规律,从而便于研究糸统的 规律和检查物理糸统的模型是否正确 ②糸统的状态变量分析法与糸统的复杂程度没有大的 关糸,复杂糸统和简平糸统的数学模型相似,都是 阶统线性微分(差分)方程组。因此该分析法对多輪 入輪出糸统有很强的处狸能力 ⑦可有效地用于非线性肘变糸统 ④便于分析糸统的可控性和可观测性及稳定性。 ⑤便于用计算机处狸(数值解法)

四、状态变量分析法的优点： ①便于研究系统内部变化规律，从而便于研究系统的 规律和检查物理系统的模型是否正确 ②系统的状态变量分析法与系统的复杂程度没有大的 关系，复杂系统和简单系统的数学模型相似，都是一 阶统线性微分（差分）方程组。因此该分析法对多输 入输出系统有很强的处理能力 ③可有效地用于非线性时变系统 ④便于分析系统的可控性和可观测性及稳定性。 ⑤便于用计算机处理（数值解法）