湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 z变换、离散时间系统的z域分析

第八章z变换、高散时间系统的Z域分析 本章研究离散信号、离散系统的变换域(域)分析, 系统函数H(Z)以及零极点的分析 §8.1引言 为避免解差分方程的困难,对离散系统常用变换域分析。 ①变换时域→→z域,差分方程→代数方程。类似于连续 时间系统的拉氏变换。 ②离散付立叶变换DFT):针对有限长序列,便于计算机 九{处理 章③快速付立叶变换F:DFT的快速算法(实用) ④沃尔什变换及其快速算法

第八章 z变换、离散时间系统的z域分析 本章研究离散信号、离散系统的变换域(Z域)分析, 系统函数H（Z）以及零极点的分析 为避免解差分方程的困难，对离散系统常用变换域分析。 §8.1 引言 ①z变换.时域→z域，差分方程→代数方程。类似于连续 时间系统的拉氏变换。 ②离散付立叶变换(DFT)：针对有限长序列，便于计算机 处理。 ③快速付立叶变换(FFT)：DFT的快速算法(实用)。 ④沃尔什变换及其快速算法。 第 九 章

§B2z变换的定义、典型序列的z变换 z变换的定义 为便于理解z变换与拉氏变换的关系,由抽样信号拉氏变换 导出: 抽样信号:f()=f(1)8()=∑f(m)(-mT) 其中T为抽样间隔,对上式进行拉氏变换,有: F(9)=0=2/(m-m)p2 ∑f(nn)8(-mn)e=∑/(nT)e nT n=0 令z=e(=}m)有:F()=∑f(T)z 0 令T=1有 f()=∑/(m)x“单边变换 =0

§8.2 z变换的定义、典型序列的z变换 一、z变换的定义 为便于理解z变换与拉氏变换的关系，由抽样信号拉氏变换 导出：   = =  =  − n fs (t) f (t) T (t) f (nT) (t nT)       = −  =   − −    =   − =  − =       = =  − n snT n s t s t n o s t s s f nT t nT e dt f nT e F s f t e dt f nT t nT e dt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 抽样信号： 其中T为抽样间隔，对上式进行拉氏变换，有： s T 令z = e (s = T  ln z)有：   = − = n n F(z) f (nT)z 令T = 有：   = − = n n F(z) f (n)z 单边Z变换

即:序列f(n)的Z变换是复变量1/的幂级数,其系数为f(n)序列值 二、拉氏变换与Z变换的区别 2=oST s=6+J (o+jO)T oNjo joT S是复变量,s平面以为横轴,ⅳ为纵轴建立起来的直角 坐标复平面 z是复变量,z平面以e为模,em为极角的极坐标复平面

二、拉氏变换与Z变换的区别 j T T j T j T s T z e e e z e s j z e +     = = = =  +  = ( ) . , 坐标复平面 S是复变量 s平面以为横轴，j w为纵轴建立起来的直角 z是复变量,z平面以e T 为模,e jwT为极角的极坐标复平面 即:序列f(n)的Z变换是复变量1/Z的幂级数,其系数为f(n)序列值

88.6Z变换与拉氏变换的关系 )从S平面到Z平面的映射 s==hnz S=O+10 (+j)T 27/e/r Z=re F=已 B=OT 了解S平面与Z平面的关系便于分析系统函数H(Z)Z平面 决定的系统时域、频域特性

§8.6 Z变换与拉氏变换的关系 （一）从 S 平面到 Z 平面的映射 j Z = re T r e  =  =T Z T z e s s T ln 1 = = s = + j j T T j T j T z e e e z e      = = = ( + ) 了解S平面与Z平面的关系,便于分析系统函数H(Z)Z平面 决定的系统时域、频域特性

平面S=a+j0到z平面Z=re (1)σ=0s=jo jIm[ z] z=ooT R (2)o0z>1 (4o= constent>0 R>1 (5o=constent<0 z=r<1

= =    =  =  T z e ( ) s j (2)  0 z 1 ()   z  () = constent   () = constent   −1 1 z = R   z = r   R r Re[z] j Im[z] 到 Z 平面 j S 平面 s = + j Z = re

Z=re106=07 (6)=0s=a jIm[z] ()a=constent=@o oo re[=l (8)O=O1→>C2 (9)0=(2k+1)冗

(6) = 0 s = 0 (7) = constent = 1 2 (8) = →  0 1 2 Re[z] j Im[z] () = (k +) Z = re j  =T

2T <02<O2< jIm z p2 BI Z O 2 2 Rel 2 e J 7<4<05<m

 j S Re[z] j Im[z] 1 2 3 −1 −2 1  2 1 j 2 j 3 j 4 − j 5 − j 2 T T      2  3  2 T 2T 3 4 5        1 3 1 2 3 4 5 − 2 e 1 e  2 e −1 e Z

二7变换与拉氏变换表达式之对应 抽样信号的拉氏变换与Z变换的关系 X(z)==X,(s) 连续信号的拉氏变换与Z变换的关系 x(n7)=x() t=nt x(s)=∑4 X(z)=∑ P

（二）Z变换与拉氏变换表达式之对应 •抽样信号的拉氏变换与 Z 变换的关系 X (z) X (s) e s z s T = = •连续信号的拉氏变换与 Z 变换的关系 p T i i i i i i z e A X z s p A X s 1 1 ( ) ( ) − − = − =   t nT x nT x t = ( ) = ( )

例8-14已知指数函数eatu(z)的拉氏变换为。,求抽样序列 s fa e^antk(nT)的z变换。 解已知 x(t)=e“l(t) X(s)=-1 sta X(s)只有一个一阶极点s=-a,这样由式(8-60)可以直接求出emt(nr) 的z变换为 X(x)=1

典型序列的Z变换 令单位样值序列 令单阶跃序列 令斜变序列 令指数序列 今正弦余弦序列

二、 典型序列的Z变换 ❖单位样值序列 ❖单位阶跃序列 ❖斜变序列 ❖指数序列 ❖正弦余弦序列