湘潭大学信息工程学院：《数字电子技术基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础

第二章辑代教基础 §2.1概述 §22逻辑代数中的三种基本运算 §23還辑代数的基本公式和常用公式 §24逻辑代数的基本定理 §2.5逻辑函数及其表示方法 §2.6逻辑函数的化简方法 §27具有无关项的遇辑函数及其化简 (1)

（1） 第二章 逻辑代数基础 §2.1 概述 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 §2.5 逻辑函数及其表示方法 §2.4 逻辑代数的基本定理 §2.6 逻辑函数的化简方法 §2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简

内容提要 本章介绍分析数字电路逻辑功能 的数学方法。 首先介绍逻辑代数的基本公式、 常用公式和重要定理;然后讲述逻辑 函数及其表示方法;最后介绍如何应 用上述公式、定理化简逻辑函数。 (2)

（2） 内容提要 本章介绍分析数字电路逻辑功能 的数学方法。 首先介绍逻辑代数的基本公式、 常用公式和重要定理；然后讲述逻辑 函数及其表示方法；最后介绍如何应 用上述公式、定理化简逻辑函数

§21概述 在二值逻辑中,逻辑代数中的逻辑变量取 值只有两个:1(逻辑壹)、0(逻辑零)。 0和1表示两个对立的逻辑状态。 (3)

（3） §2.1 概述 在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取 值只有两个：1（逻辑壹）、0（逻辑零）。 0和1表示两个对立的逻辑状态

§2.2逻辑代数中的三种基本运算 基本逻辑运算:与(and)、或(or)、非(not) “与”逻辑 与逻辑:决定事件发生的各条件中,所有条件都 具备,事件才会发生(成立)。 规定: A B C 开关合为逻辑“1” E Y 开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” (4)

（4） §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” E Y A B C

A B C 逻辑式:Y=ABC E 逻辑乘法 (逻辑与 逻辑符号: 真值表 A A B00 Y & 00 B 与逻辑运算规则 0·0=00·1=0 1·0=01·1 真值表特点:任0则0,全1则1

（5） A & B C Y 逻辑符号： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 逻辑式：Y=A•B•C 逻辑乘法 （逻辑与） 真值表 E Y A B C 真值表特点: 任0 则0, 全1则1 与逻辑运算规则： 0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1

、“或”逻辑 或逻辑:决定事件发生的各条件中,有一个或一个 以上的条件具备,事件就会发生(成立)。 规定: B 开关合为逻辑“1” C 囟Y 开关断为逻辑“0” E 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” (6)

（6） 二、 “或”逻辑 A E Y B C 或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0

真值表特点: 任1则1,全0则0。 E CY￥逻辑式:Y=A+B+C 逻辑加法 真值表 (逻辑或) ABc 逻辑符号: ≥1 B C 或逻辑运算规则: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 (7)

（ 7 ） A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 真值表 A  1 BC Y 逻辑符号： 逻辑式：Y=A+B+C 逻辑加法 (逻辑或) A E Y BC 真值表特点： 任1 则1, 全 0 则 0 。 或逻辑运算规则 : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

三、“非”逻辑 “非”逻辑:决定事件发生的条件只有一个,条件 不具备时事件发生(成立),条件具备 时事件不发生。 规定: R 开关合为逻辑“1” E Y开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” (8)

（8） 三、 “非”逻辑 “非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件 不具备时事件发生（成立），条件具备 时事件不发生。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” E A Y R

R 逻辑式:Y=A E BY 逻辑非 (逻辑反) 真值表 逻辑符号: A 0 真值表特点: 运算规则 1则0,0则1。 0.0=1 (9)

（9） 逻辑符号： 逻辑非 (逻辑反) A Y 0 1 1 0 真值表 E A Y R 真值表特点: 1则0, 0则1。 逻辑式： Y = A 运算规则： 1 = 0 , 0 =1 A 1 Y

四、几种常用的复合逻辑运算 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 运算,任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、 或、非的组合来实现。 其他几种常用的逻辑运算如下表: 与非:条件 A B、C都具 & 备,则Y不发 Y=A.BC B 生

（10） 四、几种常用的复合逻辑运算 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 运算，任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、 或、非的组合来实现。 Y = ABC 与非：条件 A、B、C都具 备，则Y 不发 生。 & A B C Y 其他几种常用的逻辑运算如下表：