西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十二讲 复介电常数及电介质的频域响应、克拉莫-科略尼克关系式

第十三讲 第十三讲 复介电常数及电介质的频域响应、克拉莫-科略尼克关系式

第十三讲 第十三讲 复介电常数及电介质 的频域响应、克拉莫-科略尼克关系式

一复介电常数在讨论电介质极化弛豫特性时，需引入复介电常数：的概念。以一平行板电容器为例，真空电容为：-60A+d加交变电场E=Ecosot或Eeit极板上自由电荷面密度为00=60E=EEeiot位移电流密度为：dD,= ios,EearJo=dt写成相量为：j。=i08E它与电场相位差为元/2，在电场方向上无电流，没有损耗

在讨论电介质极化弛豫特性时，需引入复介电常数  r  的概念。以一平 行板电容器为例，真空电容为： d A C 0 0  = 加交变电场E E cost = 0 或 i t E e  0  ， 极板上自由电荷面密度为： i t E Ee      0 = 0 = 0 ， 位移电流密度为： i t i Ee dt dD j    0 0 0 = = 写成相量 为：  j i E  0 =  0 它与电场相位差为 π/2，在电场方向上无电流，没有损耗。 一复介电常数

若两极间填充理想电介质，它与真空的唯一区别为其相对介电常数&，其相关物理量为真空的&倍：C=8,Co0 =6,00= D=606,EeioD=Co,Ej=i0808,E=8,joD与E同相位，与相差：倍，其与电场相位差仍为元，也是非损耗性无功的能位移电流密度，因为在电场方向上没有电流，故没有损耗这是位移电流特点之一

若两极间填充理想电介质，它与真空的唯一区别为其相对介电常数 εr，其相关物理量为真空的εr倍： C r C0 =  i t r r D Ee        = 0 = = 0 D  r E    = 0 0 0 j i E j r r =   =   D  与 E  同相位， j 与 0 j 相差 r  倍，其与电场相位差仍为 2  ，也是非损耗 性无功的能位移电流密度，因为在电场方向上没有电流，故没有损耗， 这是位移电流特点之一

给电容器充以实际电介质（极性电介质或弱电导性的，或两者兼有）电介质内部产生热量，其内部有能量损耗，电流与电场的位相不会恰是/2，存在一个在电场方向的有功电流分量，为介质的等效电导率这种能量损耗是由电荷运动造成的，其中包括自由电荷和束缚电荷，实际电介质并不是理想的绝缘体，其内部存在或多或少地自由电贺，自由电荷在电场作用下定向迁移，形成能电导电流一漏导电流，漏导电流与电场频率无关。束缚电荷移动时，可能发生磨擦或非弹性碰撞，从而损耗能量，形成等效的有功电流分量，它与电场频率有关

给电容器充以实际电介质（极性电介质或弱电导性的，或两者兼有） 电介质内部产生热量，其内部有能量损耗，电流与电场的位相不会恰是π /2，存在一个在电场方向的有功电流分量 E   ， 为介质的等效电导率. 这种能量损耗是由电荷运动造成的，其中包括自由电荷和束缚电荷，实际 电介质并不是理想的绝缘体，其内部存在或多或少地自由电贺，自由电荷 在电场作用下定向迁移，形成能电导电流—漏导电流，漏导电流与电场频 率无关。束缚电荷移动时，可能发生磨擦或非弹性碰撞，从而损耗能量， 形成等效的有功电流分量，它与电场频率有关

j=i08gE+yE实际电介质的总电流密度为：第一项为能位移电流密度，或称无功电流密度，第二项为有功电流密度。上式也可表示为：j=E则复电导率可表示为：=+i0808,:D=808E实际介质中电位移D与电场E的关系为：实际介质的位移电流密度为：j=D=10806E=rEdt对比上面两个位移电流密度公式iY=6,-i,8,=6,-则复介电常数刻表示为：080实部6,=(）称电容项虚部6,=Y08称损耗项它们都依赖与频率，只有当①→0，8才是静态介电常数全电流密度与位移电流密度之间形成8角，称为介质损耗角

实际电介质的总电流密度为： j i r E  E  =   +  0 第一项为能位移电流密度，或称无功电流密度，第二项为有功电流密度。 上式也可表示为： j E   =  则复电导率可表示为： r   i  = + 0  实际介质中电位移D  与电场E  的关系为： D  r E   =  0 实际介质的位移电流密度为： i E E dt dD j r      = =   =  0 对比上面两个位移电流密度公式 则复介电常数刻表示为： ' " 0 r r r r i i      =  − = −  实部 ( ) '  r =  r  称电容项 虚部 0 "  =   r 称损耗项 它们都依赖与频率，只有当 → 0， ' r  才是静态介电常数。 全电流密度与位移电流密度之间形成 δ 角，称为介质损耗角

从以上的讨论可见，D与E不同相，位相相差8这个相位角是由电介质中有功电流密度分量E引起的。JEytgd=-=8,/8,T耗角正切可表示为：0000,E000DDe-ioD或：16(coss-isino)EEEDDtg8=6,/e,cosSsins则：Cor608rEE在交变电场中的电介质，复介电常数的实部，随频率变化，这种现象在介质理论中称“弥散”现象，这种现象的本质，在于电极化的建立需要一个过程，由于极化的惯性或滞后性，在不同频率电场中，极化可能来不及响应或完全来不及响应电场的变化

从以上的讨论可见, D  与 E  不同相，位相相差 δ,这个相位角是由电介 质中有功电流密度分量 E   引起的。 耗角正切可表示为： " ' ' 0 ' 0 r r r E r E tg          = = =   或： (cos sin ) i r D De D i E E E     −  = = = − 则：   cos ' 0 E D r =   sin  " 0 E D r = " ' r r tg =   在交变电场中的电介质，复介电常数的实部 ' r  随频率变化，这种现象 在介质理论中称“弥散”现象，这种现象的本质，在于电极化的建立需要 一个过程，由于极化的惯性或滞后性，在不同频率电场中，极化可能来不 及响应或完全来不及响应电场的变化

介质损耗：介质在直流电场中，单位体积单位时间所消耗的能量为：W=E?静电场中电介质单位体积中存储的能量为W==6,E，其中与6是直流静电场的电介质特性参数。在交变电场中，存在与频率有关的介电特性参数：复电导率与复介电常数设在平板电容器上加上电场：E=E。cosot介质损耗功率，即单位时间单位体积中损失的能量可表示为：aD2元/0W="j·Edt=[。dtatD与E存在位角，D=Dcos(ot-)=Dcosotcoso+Dsinotsin其中Dcos与E具有相同相位，Dsin8与E具有元/2的相位差

介质损耗： 介质在直流电场中，单位体积单位时间所消耗的能量为： 2 W =  0 E 静电场中电介质单位体积中存储的能量为 2 2 1 Ws =  s E ，其中 0  与 s  是直流静电场 的电介质特性参数。 在交变电场中，存在与频率有关的介电特性参数：复电导率与复介电常数。 设在平板电容器上加上电场： E E cost = 0 介质损耗功率，即单位时间单位体积中损失的能量可表示为： 2 0 0 1 2 T D W j Edt E dt T t      =  =     D 与 E 存在 δ 位角， D = D0 cos(t − ) = D0 cost cos + D0 sin tsin  其中D0 cos 与 E 具有相同相位， D0 sin  与 E 具有 π/2 的相位差

aD=-oD.sinotcosS+oD.cosotsind则：5at上式第一项与电场E的相位差是，这部分不会引起介质中的能量损耗：第二项与电场E同相位，会引起能量损耗2元/000oD.cosotsin SE,cosotdt =D.E.sinW2元J02其中sin8=coso称功率因数，称介质损耗角，称为功率因数角。当D与E之间在时间上没有可观察的相位角，8=0，则W=0。极化强度与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得及跟电场变化，不存在交流电场下由极化引起的损耗

则 ： D0 sin t cos D0 costsin  t D j = − +   = 上式第一项与电场 E 的相位差是 2  ，这部分不会引起介质中的能量损 耗；第二项与电场 E 同相位，会引起能量损耗 ：           sin 2 cos sin cos 2 0 0 2 0 W = D0 t E0 tdt = D E  其中sin  = cos 称功率因数，δ 称介质损耗角，φ 称为功率因数角。 当 D 与 E 之间在时间上没有可观察的相位角，δ=0，则 W = 0。极化强度 与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得及 跟电场变化，不存在交流电场下由极化引起的损耗

用复介电常数来表示介质损耗：DoDosingcosS6=6.S.E.8E0j=i088,E=(i088,+08)E第一项与电场相差相位，为无功分量。第二项与电场同相位，为损耗分量或有功分量，=06,8为等效电导率，交变电场下，介质单位时间单位体积内耗散的能量为：0W=!06,E2在交变电场下，介质消耗的能量与8.成正比，6称损耗因子。用tgs来表征交变电场中损耗特性，具有两个优点：(1).tg8值可以和介电常数6，同时直接测量，且一般只需来用通用的电桥法和振谐法测量：(2).tg值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性

用复介电常数来表示介质损耗：    cos 0 0 ' 0 E D r =    sin 0 0 " 0 E D r = j i r E (i r r )E " 0 ' 0 0 =   =   +   第一项与电场相差 2  相位，为无功分量。 第二项与电场同相位，为损耗分量或有功分量， 0 "    = r 为等效电导率，交变 电场下，介质单位时间单位体积内耗散的能量为： 2 0 " 0 2 W   r E  = 在交变电场下，介质消耗的能量与 " r  成正比， " r  称损耗因子。 用tg 来表征交变电场中损耗特性，具有两个优点： ⑴. tg 值可以和介电常数 ' r  同时直接测量，且一般只需来用通用的电桥法和振谐 法测量； ⑵. tg 值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性

介质损耗的机制，主要有三种：1介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，产生漏导损耗：YY=1.8x1010igo=-fe2元f606000.漏导引起的介质损耗tg8与频率f成反比，高频下电介质不会出现发热严重。极化强度P与介电常数，与频率无关，在频率不太高时，介质中微弱导电产生的漏电电流在损耗中占主要地位。2当电场变化频率超过一定限度时，电介质中的慢极化（约10-~10-s）来不及建立而产生极化滞后现象，介质的极化强度P滞后于电场E，将消耗一部分能量，形成介质损耗。这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中产生的介质损耗的主要部分。tg在一定频率下，当频率增加时而增大，出现最大值，这种现象称“反常分散”，这是由于慢极化一弛豫极化所致

介质损耗的机制，主要有三种： 1 介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，产生漏导损耗 ： 10 ' ' 0 0 1.8 10 2 r r r tg f f           = = =  漏导引起的介质损耗tg 与频率 f 成反比，高频下电介质不会出现发 热严重。极化强度 P 与介电常数 ' r  与频率无关，在频率不太高时，介质中 微弱导电产生的漏电电流在损耗中占主要地位。 2 当电场变化频率超过一定限度时，电介质中的慢极化（约 s 4 9 10 ~ 10 − − ） 来不及建立而产生极化滞后现象，介质的极化强度 P 滞后于电场 E，将消 耗一部分能量，形成介质损耗。这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质 在交变电场中产生的介质损耗的主要部分。 tg 在一定频率下，当频率增 加时而增大，出现最大值，这种现象称“反常分散”，这是由于慢极化—弛 豫极化所致