西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 晶体的压电性质 第二十七讲（机电耦合与压电振子）

晶体的压电性质机电耦合与压电振子

晶体的压电性质 机电耦合与压电振子

机电耦合系数k衡量压电体机一电能量转换能力的重要参数：加上外力到压电体上，外力使晶体形变，通过压电效应把输入的部分机械能量转换为电能，外力所做的机械功只有一部分转换为电能，其余部分使压电体变形，以弹性能形式储存在压电体中：对压电体加上电场，通过逆压电效应把输入的电场能一部分转换为机械能，其余部分使压电体极化，以电能形式储存在压电体中

机电耦合系数k ➢ 衡量压电体机—电能量转换能力的重要参数； ➢ 加上外力到压电体上，外力使晶体形变，通过压电效 应把输入的部分机械能量转换为电能，外力所做的机 械功只有一部分转换为电能，其余部分使压电体变形 ，以弹性能形式储存在压电体中； ➢ 对压电体加上电场，通过逆压电效应把输入的电场能 一部分转换为机械能，其余部分使压电体极化，以电 能形式储存在压电体中

机电耦合系数k机电耦合系数机电转换获得的能量K输入总能量7E在垂直于压电体Z轴方向上镀电极

机电耦合系数k ➢ 机电耦合系数 输入总能量 机电转换获得的能量 = 2 k 在垂直于压电体Z轴方向上镀电极 Z E

机电耦合系数k短路，在Z轴方向加上应力X产生应变x3，在单位体积内应力X，作功：CEx?=Wi+W2 -X3SS33A2Slope =Sp2BS3为短路弹性柔顺常数Slope=St然后使电极开路，再撤去X，x沿C-XAB降到零通过逆压电效应造成的，应力撤除时释放的弹性能DY2=W233S33为开路弹性柔顺常数

机电耦合系数k − X3 3 − x O C A B W2 W1 D Slope = S33 E Slope = S33 短路，在Z轴方向加上应力X3产生 应变x3，在单位体积内应力X3作功： 1 2 2 0 3 3 3 3 3 2 1 2 1 W X x s X W W E = = = + 为短路弹性柔顺常数 E s33 然后使电极开路，再撤去X3，x3沿 AB降到零通过逆压电效应造成的，应力 撤除时释放的弹性能: 2 2 33 3 2 1 W s X W D e = = 为开路弹性柔顺常数 D s33

机电耦合系数k根据定义可得：W-WW.EE2LCKS33S33L3333W.W+W

机电耦合系数k e E D E s s s W W W W W W k 3 3 3 3 3 3 1 2 1 0 2 0 3 3 = ( − )/ + = − = 根据定义可得：

机电耦合系数k同理，电能转换成机械能的系数：BD3k3 =(8-83) /633VSlope = 8y3033CSlope=833E3

机电耦合系数k O B A C W2 W1 x Slope 33 =  X Slope 33 =  E3 D3 同理，电能转换成机械能的系数： X x x k 33 33 33 2 33 = ( −  )/ 

机电耦合系数k由第一类压电方程：D, =8E, +d333X, =dE, +$X,daEsds,EX8令： x,=0X?聘一33EE$33S33由第二类压电方程：D, =83E, +e33x3D, =83E令：=0—→X33833ES33

机电耦合系数k 由第一类压电方程： 3 33 3 33 3 D E d x X =  + 3 33 3 33X3 x d E s E = + 0 令： x3 = E s d E X 33 33 3 3 = − 3 33 2 33 3 33 ( )E s d D E X =  − 由第二类压电方程： 3 33 3 33 3 D E e x x =  + 令： x3 = 0 D3 33E3 x =  E x X s d 33 2 33  33 =  33 −

机电耦合系数kkig =de /eys电能转换成机械能耦合系数ks=ds /ess机械能转换成电能耦合系数一般情况，机电耦合系数：ka=da/onsia

机电耦合系数k X E k d s 33 33 2 33 2 33 = /  电能转换成机械能耦合系数 X E k d s 33 33 2 33 2 33 = /  机械能转换成电能耦合系数 一般情况，机电耦合系数： E i X i i i k d s     /  2 2 =

机电耦合系数k电耦合系数k是弹性与极化之间的相互作用能u和弹性能u和极化能u，的几何平均植之比：k=uu.u0EMXS?L2ka=da /ensaXE,E3Ai2EX福u2

机电耦合系数k 电耦合系数k是弹性与极化之间的相互作用能uc和弹性 能ue和极化能up的几何平均植之比： uc ue u p k = /  X X  u s E e 2 1 = i j X uP  ij E E 2 1 = uc di Ei X 2 1 = E i X i i i k d s     /  2 2 =

压电振子前面我们根据晶体的对称性，分析讨论了不同对称性的压电晶体所具有的独立的介电常数、弹性常数、压电常数，以及这些量与电学量一电位移、电场强度等之间的关系，与机械量一应力、应变之间的关系（胡克定律），与电学量和机械量之间的关系（压电方程组）等等但是未涉及到如何确定这些常数的数值

压电振子 • 前面我们根据晶体的对称性，分析讨论了不同对称性的 压电晶体所具有的独立的介电常数、弹性常数、压电常 数，以及这些量与电学量—电位移、电场强度等之间的 关系，与机械量—应力、应变之间的关系（胡克定律） ，与电学量和机械量之间的关系（压电方程组）等等， 但是未涉及到如何确定这些常数的数值