西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 晶体的压电性质 第二十五讲（晶体的弹性与压电体）

晶体的压电性质晶体的弹性与压电体

晶体的压电性质 晶体的弹性与压电体

晶体的弹性应力张量Z3X33X13XuX12X13X32X31X23Xij = X12 X22 X22X13X23X33X12VZX21Xil保证力矩为零L二阶应力张量是对称张量

晶体的弹性 ➢ 应力张量           = 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 x x x x x x x x x xi j 二阶应力张量是对称张量 保证力矩为零

晶体的弹性应力张量可以通过坐标变换，把坐标轴变换到应力张量的主轴方向，使得受力的单位立方体上所有切向应力为零，只有法向应力00x10x22000X33)压应力取负三轴法向应力习惯上把张应力取正

晶体的弹性 应力张量可以通过坐标变换，把坐标轴变换到应力张 量的主轴方向，使得受力的单位立方体上所有切向应力为 零，只有法向应力           33 22 11 0 0 ' 0 ' 0 ' 0 0 x x x 三轴法向应力习惯上把张应力取正，压应力取负

晶体的弹性例如物体静水压力00b00-p00-P双轴应力X1100X2200福

晶体的弹性 例如物体静水压力           − − − p p p 0 0 0 0 0 0 双轴应力           0 0 0 0 0 0 0 22 11 x x

晶体的弹性平轴应力00X1100000O对于Xi=-x22的双轴应力，把坐标绕x3轴旋转450可使应力状态相当于一个单纯剪切状态

晶体的弹性 平轴应力           0 0 0 0 0 0 x11 0 0 对于 的双轴应力，把坐标绕x3轴旋转450 ， 可使应力状态相当于一个单纯剪切状态 11 22 x = −x

晶体的弹性V2V20-2-20-25-200坐标变换矩阵1纯剪切模式张量变换：V2V2V2V22一O2五-2五200V20O0-x-202220C000

晶体的弹性 坐标变换矩阵                   − = 0 0 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 ij a 张量变换：           =                   −           −                   − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 x x x x 纯剪切模式

晶体的弹性应力张量的两个脚标常被缩减为一个脚标，且可用行矩阵和列矩阵来表示法向应力：X333→X3X→XX22→X2切向应力：X23→x→X4=X32X12=X21X31=X13→Xs

晶体的弹性 • 应力张量的两个脚标常被缩减为一个脚标，且可用行 矩阵和列矩阵来表示 法向应力： 11 1 x → x 22 2 x → x 33 3 x → x 切向应力： 23 32 4 x = x → x 31 13 5 x = x → x 12 21 2 x = x → x

晶体的弹性X11X12X13XXXXX4XX6X13X4→X6X22X23X(X13X23X5X3X33XA应力张量的常用表达形式

晶体的弹性 ( ) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 6 2 4 1 6 5 1 3 2 3 3 3 1 3 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →           →           应力张量的常用表达形式

晶体的弹性应变张量应变是描述物体在应力作用下变形情况的物理量，以单位长度所产生的线度变化来衡量，应变是无量纲的，由于弹性位移的方向与受力面的法向不一定相同，应变也是一个二阶张量，共有9个分量Ce13e12oue12e23e22xe13e33e23

晶体的弹性 ➢ 应变张量 应变是描述物体在应力作用下变形情况的物理量，以单位长度 所产生的线度变化来衡量，应变是无量纲的，由于弹性位移的方向 与受力面的法向不一定相同，应变也是一个二阶张量，共有9个分量           =   = 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 e e e e e e e e e x u e j i i j

晶体的弹性oueuOxoundxOx

晶体的弹性 1 1 11 x u e   = x3 x1 x2 1 1 1 dx x u  