西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 晶体的压电性质 第二十四讲（晶体的机电耦合效应）

晶体的压电性质晶体的机电耦合效应

晶体的压电性质 晶体的机电耦合效应

晶体的极化性质应变X、应力x与电场强度和电位移之间的耦合作用D,=8,E,二阶介电系数张量，是一个对称张量，只有六个独立分量，证明如下：由热力学，晶体在电场作用，使正、负电荷q相对位移dl作功dA = f.di = qdE.di = E.dp

晶体的极化性质 ➢ 应变X、应力x与电场强度和电位移之间的耦合作用 Di ijE j =  二阶介电系数张量εij是一个对称张量， 只有六个独立分量，证明如下： 由热力学，晶体在电场作用，使正、负电荷q相对位移 dl 作功：  dA f dl qdE dl E dP       =  =  = 

晶体的极化性质电场对单位体积晶体作功：dw, = E.dp在建立电场时，电场对自由空间作功dwe=D.dE=6.E.dE电场对充满晶体空间的单位体积作功：dw = dw, + dwe = E.(codE + dP) = E.dD

晶体的极化性质 电场对单位体积晶体作功： dwp E dP   =  在建立电场时，电场对自由空间作功： dwE D dE E dE     =  =  0  电场对充满晶体空间的单位体积作功： dw dwp dwE E dE dP E dD      = + = ( + ) =  0 

晶体的极化性质E可理解为一种广义力dD理解为微小的广义位移dw =E.dD= E,dD, =8,E,dE, =8jE,dEowaw,EGijaEOE,·OEaw8E6jiOEaE,.OE

晶体的极化性质 E 可理解为一种广义力  dD 理解为微小的广义位移  dw E dD Ei dDi i jEi dEj j iEj dEi =  = =  =    ij i j E E w =    ji j i E E w =    ij Ei E j w =      2 ji Ej Ei w =      2

晶体的极化性质由于二次偏微商次序可调换S,=8ji对称二阶张量u12613623S62162231632633只有六个独立分量且还受晶体结构对称性的制约

晶体的极化性质 由于二次偏微商次序可调换 ij ji  =  对称二阶张量           = 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3           ij 只有六个独立分量且还受晶体结构对称性的制约

晶体的极化性质三斜晶系：对称性最低，介电系数张量有六个独立分量0-100000-1或00坐标变换矩阵100-100000061l616136161261200106236126128622A22230613613323823832其几何表象是一个三轴不等的椭球

晶体的极化性质 ➢ 三斜晶系： 对称性最低，介电系数张量有六个独立分量 坐标变换矩阵           0 0 1 0 1 0 1 0 0           − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 或           =                               = 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 ' 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ( )                    i j 其几何表象是一个三轴不等的椭球

晶体的极化性质三斜晶系：其特征对称素为沿x，轴的2次旋转对称轴其标变换矩阵00-10-10X00-100-1小-Xi0-10X2二X20CX31

晶体的极化性质 ➢ 三斜晶系： 其特征对称素为沿x2轴的2次旋转对称轴 其标变换矩阵           − − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 aij           − − =                     − − − = = 3 2 1 3 2 1 ' 0 0 1 0 1 0 1 0 0 x x x x x x x a x i i j j

晶体的极化性质X →-X X2 →X2 Xi →-Xi0000-1-1C1lC13612000018,=agC12C236220000823C13633C1l-812013-812622-823613-823633

晶体的极化性质 1 1 x → −x 2 2 x → x 1 1 x →−x            −   −   −   −   =           − −                              − −  =  = 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 ' 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 i j ai k klakj

晶体的极化性质由Neumann法则 si, =6y812= 0812 →-12XX2-XX2613=813613→813XX→XX3X2X33→-X2X3823 = 0823→-8230611613006224个独立非零分量0633813其几何表象是三轴不等的椭球，椭球的轴重合于二次旋转的对称轴x

晶体的极化性质 由Neumann法则 ij ij  =  ' 1 2 1 2 x x → −x x 12 12  → −  12 = 0 1 3 1 3 x x → x x 13 13  →  13 13  =  2 3 2 3 x x → −x x 23 23  → −  23 = 0           13 33 22 11 13 0 0 0 0      4个独立非零分量 其几何表象是三轴不等的椭球，椭球的y轴重合于二次旋转的对称轴x

晶体的极化性质正交晶系：特征对称素为三个彼此垂直的2次旋转对称轴矩阵法：坐标变换矩阵：000-10?拉00-10拉00X轴：000006il613Si1612120-10000622612882322000:633633813623

晶体的极化性质 ➢ 正交晶系 ： 特征对称素为三个彼此垂直的2次旋转对称轴 矩阵法：坐标变换矩阵：           − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0           − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0           − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 x1轴：           =           − −                     − = − 1 3 3 3 2 2 1 1 1 3 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 ' 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0                i j