《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第05章 机械振动

第5章机械振动S5-1简谐振动的动力学$ 5-2 1简谐振动的运动学$5-3简谐振动的能量$5-4简谐振动的合成$5-5阻尼振动受迫振动共振kwm-XmX=0+Xm幸日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 第5章 机械振动 §5- 1 简谐振动的动力学 §5- 2 简谐振动的运动学 §5- 3 简谐振动的能量 §5- 4 简谐振动的合成 §5- 5 阻尼振动受迫振动共振

S5-1简谐振动的动力学振动的概念振动是一种普遍的运动形式广义振动：任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化机械振动：物体在某固定位置附近的往复运动阻尼自由振动自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由振动振动无阻尼自由谐振动（简谐振动）共振受迫振动节录章日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 振动是一种普遍的运动形式 机械振动: 物体在某固定位置附近的往复运动 广义振动: 任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化 振动 自由振动 受迫振动 阻尼自由振动 共振 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动(简谐振动) 一、振动的概念

s5-1简谐振动的动力学二、简谐振动振动中最简单最基本的是简谐振动任何一个振动都可看成若于不同频率的简谐振动的合成。1、简谐振动定义一个做往复运动的物体，偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动x = Acos(at + Po)运动学方程x可作广义理解：位移、体积、电流、场强、温度·章日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 振动中最简单最基本的是简谐振动 任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。 1、简谐振动定义 一个做往复运动的物体，偏离平衡位置的位移x (或角位移 ) 随时间 t 按余弦(或正弦)规律变化的振动 ——运动学方程 x 可作广义理解: 位移、体积、电流、场强、温度. x = Acos(t +0 ) 二、简谐振动

S5-1简谐振动的动力学2、简谐振动的实例m（1）弹簧振子-XmX=0+Xmx=0平衡位置：受力分析：F=一kxi（线性回复力）由牛顿定律F=ma可得：d?xd?xk0-kx==0xmdi?dt?mkd?x02（动力学方程）=00dt?m幸日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 2、简谐振动的实例 （１）弹簧振子 O x F k （线性回复力） 平衡位置： 受力分析： x = 0 F kxi = − 由牛顿定律 F ma = 可得： 2 2 2 2 d d 0 d d x x k m kx x t t m = −  + = 2 k m 令 = 2 2 2 d 0 d x x t + =  （动力学方程）

S5-1简谐振动的动力学（2）微振动的简谐近似单摆角平衡位置：θ=0（竖直位置）力矩为：M=rxF=ixT+i×mg=i×mg0≤5°因为做小角度摆动M-ixmgM =-lmgsino~-lmg0mg为线性回复力矩转动惯量：J=ml2由转动定律：M=JBd?ed?egm12?=0-mgl.0dt2dt2d?0g+0?0=0（动力学方程）1dr?幸日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 单 摆 为线性回复力矩 力矩为： M r F l T l mg l mg =  =  +  =  （２）微振动的简谐近似 l  T   mg  M l mg    =  O 角平衡位置：  = 0 （竖直位置） M = −lmgsin  −lmg 因为做小角度摆动    5 ml2 转动惯量： J = 2 2 2 2 2 d d 0 d d g ml mgl t t l    = −   + =   2 2 2 d 0 dt  + =   由转动定律： M = J l g = 2 令 （动力学方程）

S5-1简谐振动的动力学复摆条件与单摆相同，同理可得：M=-lmgsino~-lmge为线性回复力矩由转动定律：M=JB转动惯量依具体情况而定。mgd?ed?emgl9=0-mgl.0=d2dt2Jd?emgh20=0（动力学方程）02Jdt?章日录节口录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 复 摆 O C h mg  T  为线性回复力矩 M = −lmgsin  −lmg 条件与单摆相同，同理可得： 转动惯量依具体情况而定。 2 2 2 2 d d 0 d d mgl J mgl t t J    = −   + =   2 2 2 d 0 dt  + =   由转动定律： M = J J mgh = 2 令 （动力学方程）

S5-1简谐振动的动力学三、简谐振动的特征（谐振动的判据受力特征：振动系统所受的力是线性回复力：F=一kx+bd?xd+0*x=0动力学方程：x = Acos(at + Po)运动学特征：运动学方程（动力学方程的解）：式中A、Po是由初始条件所决定的两个积分常数。dx-Ao sin(t +)U=速度：dtdy加速度：α：-Ao?cos(ot+d)=-@?xdt幸日录节录下一页上一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 受力特征： 2 2 2 d 0 d x x t 动力学方程： + =  运动学特征： cos( ) =  +0 x A t 式中A、 0 是由初始条件所决定的两个积分常数。 运动学方程（动力学方程的解）： 振动系统所受的力是线性回复力： F = −kx + b 0 2 2 0 d sin( ) d d cos( ) d x A t t v a A t x t         = = − + = = − + = − 速 度： 加速度： 三、简谐振动的特征（谐振动的判据）

S5-1简谐振动的动力学判据1：一个描述其“惯性”的物理量可视为常数的系统，在其稳定平衡位置附近作微小的自由振动时，只受到内部线性恢复力的作用，且系统的运动微分方程，能满足二阶齐次、线性常系数微分方程，即能满足d'x+0?x=0dt?的系统，即为谐振振子系统，做简谐振动。判据2：广义上，满足运动学方程x=Acos(at+po)的振动，即为简谐振动。节录幸日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 判据1： 2 2 2 d 0 d x x t + =  的系统，即为谐振振子系统，做简谐振动。 判据2： 一个描述其“惯性”的物理量可视为常数的系统,在其稳定平衡位置附近作微小 的自由振动时,只受到内部线性恢复力的作用，且系统的运动微分方程，能满足二阶 齐次、线性常系数微分方程，即能满足 广义上，满足运动学方程 x = Acos(t +0 ) 的振动，即为简谐振动

S5-1简谐振动的动力学例弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。证：以平衡位置0为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时m的坐标为x，依据牛顿第二定律，有：d2x-k(x+△l)+mgmdt2式中△是弹簧挂上重物后的静伸长，所以kl=mgd?xd?xkmg0x=002kxmdt2dt?m讨论：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移至恒力作用下新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相同的谐振子系统。幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 例 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其 在平衡位置附近的振动是谐振动。 证：以平衡位置O为原点，向下为x轴正向，设某一 瞬时m的坐标为x，依据牛顿第二定律，有： 式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，所以 2 2 d ( ) d x m k x l mg t = − +  + kl = mg 2 2 2 2 2 d d 0 d d x x m kx x t t  = −  + =  讨论：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移至恒力作用下 新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相同的谐振子系统。 l x mg F O x 2 k m  =

S5-2简谐振动的运动学谐振动的运动学方程d?x动力学方程A和?为由初始条件所决定的+0x=0dt2两个积分常数。运动学方程x=Acosot + Podx1速度-Ao sin(wt + )UUdtwU=-Asin(のt+Po)xw→A=相加0x = Acos(at + po)=±0VA?-x?位移最大时，Umin=0，平衡位置时,max=のA。(i)(i)“±”表示对应于每一个坐标值，有两种可能的方向。幸日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 动力学方程 2 2 2 d 0 d x x t + =  运动学方程 ( ) x = Acost +0 A和0为由初始条件所决定的 两个积分常数。 1 速度 0 d sin( ) d x A t t     = = − + 2 2 2 A + x         =   ( ) x = Acost +0 sin( 0 )   = −A t + 平方 相加 2 2  =  A − x  A  x （ii） “±”表示对应于每一个坐标值，有两种可能的方向。 （i） 位移最大时，  min = 0 ，平衡位置时，   max = A。 一、谐振动的运动学方程