《物理化学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 统计热力学（图片版，4/5）

64 (3)平动配分函数Q州 Q(=(/KT h2 n e n ny.n 对能级求和 对状态求和 h2 h2 n h2 n2 =(e 8mkT a).(Z e 8mkT b2).e 8mkT) n, =Qs.Qy.Qz

65 Q,Qy,Qz分别可以看作在x,y,z某 方向上做一维运动的配分函数，又叫做 一个平动自由度的配分函数，所以三维 平动子的配分函数又可分解成三个方向 上这三个自由度的平动配分函数乘积。 Qx:表示沿×方向的平动配分函数。 求Qx,令c2= h2 8mkT a2

66 一般情况下，值很小，例如H原子，在下列条件下 02=1.32×1016,通常时02=1018~1020 由于2极小，每项的差值很小，可看成连续变化， 可以用积分代替求和，则： Q=en m=1.0X1027Kg n,=1 T=300K k=1.38X1023J.K1 0。-0a2n e h=6.626×1034J.S. 0 a=0.01m ()2.a

同样： 61 (2mkr h2 Q,-(2mk灯) h2 Q0=0.Q.0,=(2m虹yv V=a.b.c为粒子运动的体积。 (a)Q)与m、T、V有关，V个，Q①↑： 但8(t) h2 8mv26(a,2+n,2+n,); 3 V↑， 8mVs↓，g(t)↓，则使能级差越小，越密集

68 (b)对单、双、多原子分子都可用，把分子 作为一个整体考虑，不考虑内部情况。 (c) 基态能量：nxn,nz1时， (t)=3 .h2 8mV23 ≠0，但值很小。 Q0-Q,0e0/kT≈Q,0. 此时 0=10→0，(H原子，1cm)

69 (4)转动配分函数Q(r) Qr)=∑g:(r)e 8,(r)/kT (a)双原子分子及线性多原子分子， 可看作刚性转子，有二个自由度。 阿山， J=0,1,2,.角量子数 I=2 g(r)=2J+1

所以 70 J(J+1)h2 00 Q(r) (2J+1)e8π2TkT J=0 00 JJ+1)⊙， (2J+1)eT J=0 h2 对J作和即对能级作和，令日，=。 元2k ⊙，具有温度的量纲，和I有关（是与分子 的大小、质量有关的量)，叫做转动特征 温度。根据光谱数据求出I即可求出⊙

除了H2分子的⊙较大，为85.4以外，其它分子 的0，一般都较小(20，在常温下号>⊙ 时成立，一般T>5©，可以认为满足条件，此时每 项差很小，认为其近似随J连续变化，可用积分 代替求和

Qm=S2=1)eU1)9 =0 2=1e0+1)号d山 x=J(J+1),dx=(2J+1)dJ 0w。x号dk-日。x 1c0 T ⊙， Q0石=8红 h2

当⊙，<T<5⊙.时， 用近似式Eular-Maclaurin 求和公式得： Q0=石(1+号)+（号 35是y+ 当T<⊙，时，用展开式做和，但一般做 四项即可