武汉大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第五章 格林函数

第五章格林函数 行波法无界空间波动问题有局限性 分离变量法:各种定解问题(有界 其解为无穷级数 格林函数法:直接求特解,各种定解问题 解一个含有格林函数的有限积分

第五章格林函数 引言： ï î ï í ì 其解为无穷级数 分离变量法 各种定解问题 有界 行波法 无界空间波动问题 有局限性 : ( ), : , 一、 格林函数法:直接求特解,各种定解问题 解一个含有格林函数的有限积分

如在5.2节中我们将会看到 △=-h(M) 的解 f(M) 为0M0= M, Moh(m)dt G f (Mo.G(M, Modo G(M,M)-格林函数

如在 5.2节中我们将会看到 的解 ïî ï í ì = D = - ( ) ( ) u f M u h M s 格林函数 为 - ¶ ¶ - = òò òòò ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 0 0 0 0 0 0 G M M G M M d n G f M u M G M M h M d s t s t

、格林函数即点源函数点源产生的场和影响 例如外力f(x,1只在点τ时起作用 0,x≠25,t≠T u=au +f(r, t)f(x, t) f(2,)x=2,t=τ 则n20=02=0 t=0 点源产生的场(x,t)-格林函数,f(x,t)-点源

二、格林函数即点源函数点源产生的场和影响 例如:外力f (x,t)只在x 点,t 时起作用 ï ï ï î ï ï ï í ì = = = = î í ì = = ¹ ¹ = + = = = = = 0, 0 0, 0 ( , ) , 0, , ( , ) ( , ) 0 0 0 2 t t t x x l tt xx u u u u f x t x t u a u f x t f x t x t x t x t 则 点源产生的场 - 格林函数 - 点源 ­ .u ( x , t) , f ( x , t)

为何引入格林函数 1、解的形式(有限解分)便于理论分析和研究 2、以统一的形式研究各类定解问题 3、对于线性问题格林函数一但求出,就可以 算出任意源的场,关键就是求点源

三、为何引入格林函数 1、解的形式(有限解分)便于理论分析和研究 2、以统一的形式研究各类定解问题 3、对于线性问题格林函数一但求出，就可以 算出任意源的场，关键就是求点源

四、学习本章的目的 1、掌握(点源函数)δ函数的定义性质 2、格林函数的求法(重点电象法)及几中 常鉴定解问题的G 3、狄氏积分公式的应用(即格林汉数法解 边值问题的思想、方法、步骤)

四、学习本章的目的 1、掌握(点源函数) 函数的定义性质 2、格林函数的求法(重点电象法)及几中 常鉴定解问题的G 3、狄氏积分公式的应用(即格林汉数法解 边值问题的思想、方法、步骤) d