北京交通大学：《企业物流管理》课程教学资源（讲义）第八章 企业库存控制 8-4 EOQ

定量灯货模型 D 0 T* t 2* 2 存贮量变化状态图 费用与订购量关系曲线 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  存贮量变化状态图 Q Q* D 0 T* t C C* C z 0 Q* Q 费用与订购量关系曲线 定量订货模型

模型假设 ”需求稳定 ”订货提前期不变 ”每次订货量不变 每次订货一次入库，入库过程在极短时间内 完成 ”订货成本、胆碱存储成本和单价固定不变 冬不允许出现缺货 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  模型假设 v 需求稳定 v 订货提前期不变 v 每次订货量不变 v 每次订货一次入库，入库过程在极短时间内 完成 v 订货成本、胆碱存储成本和单价固定不变 v 不允许出现缺货

其存贮参数为： D:单位时间需求量，为常数 T：存贮周期或订货周期； Q:每次订购批量，满足在T时间内的消耗； L:提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货； :存贮单位物资单位时间的存贮费率； P:订购单价 C:每次订货的订货费。 求最佳经济批量EOO,使总的费用TC达到最小。 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn D：单位时间需求量，为常数 T ：存贮周期或订货周期； Q：每次订购批量，满足在T时间内的消耗； L ：提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货； H：存贮单位物资单位时间的存贮费率； P：订购单价 C：每次订货的订货费。 求最佳经济批量EOQ，使总的费用TC达到最小。 其存贮参数为：

一个存贮周期内 年订货费：CD/Q 年存贮费：1/2PHQ 单位时间的存贮总费用为 TC=1/2PHQ +CD/Q 利用微分求极值的方法即得到经济订购批量 (威尔逊公式) 2CD 例题见教材 PH E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  一个存贮周期内 年订货费：CD/Q 年存贮费：1/2PHQ 单位时间的存贮总费用为 TC=1/2PHQ +CD/Q PH CD Q 2  * = 利用微分求极值的方法即得到经济订购批量 （威尔逊公式） 例题见教材

价格有折扣的EOQ模型 单价有n级折扣，第一级规定的最低一次订购量最 小，（一般可以从零开始），单价最高，以后各级规定 的最低一次订购量逐级增加，而单价逐级降低，令 V,—第j级的物资单价(V1>V); Q,一第j+1级的最低一次订购量（Q,<Q1)； Q— 实际一次订购量，则当Q1≤Q<Q时，单 价为V,购货款为QV 按这种折扣形式，所订购的物资，整批按一个统 一单价计算货款。 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  单价有 n 级折扣，第一级规定的最低一次订购量最 小，（一般可以从零开始），单价最高，以后各级规定 的最低一次订购量逐级增加，而单价逐级降低，令 Vj —— 第j级的物资单价（Vj­1 > V j ）； Qj —— 第j+1级的最低一次订购量（ Qj < Q j+1）； Q —— 实际一次订购量，则当Qj­1 £Q < Qj 时，单 价为Vj ，购货款为Q• Vj  按这种折扣形式，所订购的物资，整批按一个统 一单价计算货款。 价格有折扣的EOQ模型

AOTON CA 2, 0121*22*23*22 总货款与订货数量关系曲线 存贮系统全年总费用曲线 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  总货款与订货数量关系曲线 C V1 V2 V3 Q1 Q2 Q 0 C Q1 Q1  *Q2  *Q3  * Q2 Q  存贮系统全年总费用曲线

寻找经济订货批量Q*，即在定义域内，找出年总 费用曲线的最低点。其方法为： 1、先求各种折扣价格V时的经济订货批量。 2DC2 rVj 2、如果Q*处于实线段中，即Q-Q*<Q,则Q 即该折扣单价V时的经济订货批量； 如果Q*处于虚线段中，则靠近Q*的那个实线段端 点即该折扣单价V,时的经济订货批量。即 3、在求出不同折扣价格V时的经济订货批量Q* 后，其中使年存贮总费用最低的Q*为最终选定的经济 订货批量Q*。一一E-ma jqZhou@bjt.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  2、如果Qj  *处于实线段中，即Qj­1£Qj  * < Qj ，则Qj  * 即该折扣单价Vj 时的经济订货批量； 寻找经济订货批量Q*，即在定义域内，找出年总 费用曲线的最低点。其方法为： j j rV DC  Q * 2 2 = 如果Qj  *处于虚线段中，则靠近Qj  *的那个实线段端 点即该折扣单价Vj 时的经济订货批量。即 3、在求出不同折扣价格 Vj  时的经济订货批量 Qj  * 后，其中使年存贮总费用最低的 Qj  * 为最终选定的经济 订货批量 Q* 。 1、先求各种折扣价格Vj时的经济订货批量

例：向批发商店订购某种商 订货数量Q 价格折 单价州 品，批发商店规定，不同订 (件) 扣(%) (元) 货量可以享受不同的价格， 1~249 0 20.00 如下所示，年需要量10,000 250~999 10 18.00 件，订货费为每次9元，年 1000及以 20 16.00 存贮费率=0.08元/元年，求 L 经济订货批量。 解：(1)求出不同V,时的理论经济订货批量⑨， 2×10000×9 01= 2DC2 =335 rV 0.08×20 2×10000 ×9 353 0.08×18 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  例：向批发商店订购某种商 品，批发商店规定，不同订 货量可以享受不同的价格， 如下所示，年需要量10,000 件，订货费为每次9元，年 存贮费率r=0.08元/元年，求 经济订货批量。 20 16.00 1000及以 上 250~999 10 18.00 1~249 0 20.00 单价V j  （元） 价格折 扣（%） 订货数量Q  （件） 解：（1）求出不同 Vj 时的理论经济订货批量 * ˆ Qj  335 0. 08 20 2 2 10000 9 1 * 2 1 = ¥ ¥ ¥ = = rV  DC  Q 353 0. 08 18 2 2 10000 9 2  *  2  2  = ¥ ¥ ¥ = = rV DC Q

2DC2= 2×10000×9 =375 0.08×16 (2)确定不同折扣价格V,时的经济订货批量。 Q1*=249 Q2*=353 Q3*=1000 (3)计算各Q*时的年总费用 C20》,+&+0,H,=2mw6元) C.(353)=Dy2+ C2D,1 22rV2=180509.12(元) 222 C,00)=DY+82+Q,y,=160730(元) E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  （2）确定不同折扣价格Vj时的经济订货批量。 375 0. 08 16 2 2 10000 9 3  *  2  3  = ¥ ¥ ¥ = = rV DC Q  （3）计算各 Q j * 时的年总费用 Q 1 * = 249 Q 2 * = 353 Q 3 * ==1000 200560 .65  （元） 2  1  ( 249 )  1 * * 1 1 2 = 1 + + Q rV  = Q C  D C  DV  z  180509 .12  （元） 2  1  ( 353 )  2 * * 2 2 2 = 2 + + Q rV  = Q C  D C  DV  z  160730 （元） 2  1  ( 1000 )  3 * * 3 3 2 = 3 + + Q rV  = Q C  D C  DV  z

(4)确定经济订货批量Q* Q*=min{C:（9*);j=1,2,3} 本题比较各O*年总费用，经济订货批量 Q*=1000(件) 如果资金充裕，将订货批量由249件调整到1000 件，这样，包括货款在内的全年存贮系统总费用达到最 小。 E-mail:jqzhou@bjtu.edu.cn

E­mail: jqzhou@bjtu.edu.cn  （4）确定经济订货批量Q* Q* = min{C z （Qj *）；j = 1，2，3}  如果资金充裕，将订货批量由249件调整到1000 件，这样，包括货款在内的全年存贮系统总费用达到最 小。 本题比较各Qj*年总费用，经济订货批量 Q* = 1000（件）