《钢筋混凝土结构》课程教学资源（知识讲解）钢筋混凝土结构课程常见问题

钢筋混凝土结构课程常见问题1、已知矩形梁截面尺寸b×h=250mm×250mm环境类别为一级，混凝土保护层最小厚度为25mm，弯矩设计值为M=150kN-m，混凝土强度等级为C30，采用HRB335级钢筋，即II级钢筋：J。=14.3N/mm2,f，=1.43N/mm2，f,=300N/mm2。5,=0.55,αj=1.0,β,=0.8求：所需的受拉钢筋截面面积。【解】设a=35mm，则hg=500-35=465mm，f。=14.3N/mm2,f,=300N/mm2,f,=1.43N/mm2,M150×106求计算系数α,=a.j.bh1.0×14.3×250×4652=0.194=1-/1-2α,=0.2180.2%，可以。(2）p=250×4653002、已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布活荷载9k=3kN/m2（不包括板的自重，取板厚80mm），如图4-16所示；混凝土等级C30，混凝土保护层最小厚度为15mm；钢筋等级采用HPB235钢筋，即I级钢筋。可变荷载分项系数。=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m2，f。=14.3N/mm2f.=1.43N/mm2，f,=210N/mm2，5,=0.618，α =1.0, β, = 0.8求：板厚及受拉钢筋截面面积As。［解取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；板自重gk=25X0.08=2.0kN/m2,跨中处最大弯矩设计值：

钢筋混凝土结构课程常见问题 1、已知矩形梁截面尺寸 b h = 250mm 250mm; 环境类别为一级，混凝土保护层 最小厚度为 25mm，弯矩设计值为 M =150kNm ，混凝土强度等级为 C30，采用 HRB335 级钢筋，即  级钢筋： 2 2 f c = 14.3N / mm , f t = 1.43N / mm ， 2 f y = 300N / mm 。 b = 0.55，1 =1.0,1 = 0.8 求：所需的受拉钢筋截面面积。 【解】设 a=35mm，则 h0 = 500 − 35 = 465mm， 2 2 2 f c =14.3N / mm , f y = 300N / mm , f t =1.43N / mm , 求计算系数 0.194 1.0 14.3 250 465 150 10 2 6 2 1 0 =     = = f bh M c s    =1− 1− 2 s = 0.218   b = 0.55 ，可以。  s = 0.5(1+ 1− s ) = 0.891 故 2 6 0 1207 300 0.891 465 150 10 mm f h M A y s s =    = =  选用 4Ф20， 验算适用条件： （1） x = 0.218 465 =101.37mm   b h0 = 0.55 465 = 255.8mm,可以 （2） 0 0 0 min 0 0.214 300 1.43 1.08 45 250 465 1256 =  =  =   =  ，同时 0 0   0.2 ，可以。 2、已知一单跨简支板，计算跨度 l = 2.34m ，承受均布活荷载 2 qk = 3kN / m （不包括板的自重，取板厚 80mm），如图 4-16 所示；混凝土等级 C30，混凝土保 护层最小厚度为 15mm；钢筋等级采用 HPB235 钢筋，即 I 级钢筋。可变荷载分项 系数  Q = 1.4 ，永久荷载分项系数  G = 1.2 ，环境类别为一级，钢筋混凝土重度 为 3 25kN / m ， 2 2 f c = 14.3N / mm , f t = 1.43N / mm ， 2 f y = 210N / mm ， b = 0.618， 1 =1.0,1 = 0.8 求：板厚及受拉钢筋截面面积 As。 ［解］取板宽 b= 1000mm 的板条作为计算单元；板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2， 跨中处最大弯矩设计值：

(vcgk +ygqk)2 =+×(1.2×2+1.4x3)×2.342 = 4.52kNomM =8环境类别为一级，混凝土强度等级为C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设a=20mm，故ho=80-20=60mmM4.52×106=0.0878α,=α,f.bh21.0×14.3×1000×602=1-/1-2α,=0.092,Y,=0.5(1+/1-α,)=0.9544.52×106M=376mm故A=fyr.ho210×0.954×60选用8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配场相差小于5%）验算适用条件：(1)x= 8·ho= 0.092×60=5.52mmPm=45-4=0.0%，同时>≥0.2%,满足。(2) p=1000×60210f满足适用条件且在经济配筋率范围内。3、已知：弯矩设计值M=270kN·m，混凝土强度等级为C70，混凝土保护层最小厚度为25mm；钢筋为HRB400，即II级钢筋。环境类别为一级。f。=31.8N/mm2,J,=360N/mm2,α,=0.96,β,=0.76，5,=0.481求：梁截面尺寸bXh及所需的受拉钢筋截面面积As。【解】假定p=0.01及b=250mm，则J,360=0.01x=0.1185=p0.96x31.8α,f.令M=M则由式M=αif.bxho-=αif.b5(1-0.5)可得：M1oVaifs(1-0.5)270×106V0.96×31.8×250×0.118×(1-0.5×0.118)=564mm取a=45mm，h=ho+a=564十45=609mm，实际取h=600mm，ho=600-45=555mm

M = ( G gk + q qk )l = (1.22 +1.43) 2.34 = 4.52k N• m 8 1 8 1 2 2   环境类别为一级，混凝土强度等级为 C30 时，板的混凝土保护层最小厚度为 15mm，故设 a=20mm，故 h0=80－20=60mm 0.0878 1.0 14.3 1000 60 4.52 10 2 6 2 1 0 =     = = f bh M c s    =1− 1− 2 s = 0.092 ， s = 0.5(1+ 1− s ) = 0.954 故 2 6 0 376 210 0.954 60 4.52 10 mm f h M A y s s =    = =  选用  8＠140，As=359mm2（实际配筋与计算配场相差小于 5％） 验算适用条件： (1) 0.092 60 5.52 0.618 60 36.84 , x =  • h0 =  = mm   b h0 =  = mm 满足。 (2) 0.306% 210 45 1.43 0.598% 45 1000 60 359 min =  =  = =  = y t f f   ，同时  >0.2%,满足。 满足适用条件且在经济配筋率范围内。 3、已知：弯矩设计值 M=270kN· m，混凝土强度等级为 C70，混凝土保护 层最小厚度为 25mm；钢筋为 HRB400，即Ⅲ级钢筋。环境类别为一级。 c f =31.8N／mm 2 , y f =360N／mm 2 ,1 =0.96, 1 =0.76， b =0.481 求：梁截面尺寸 bXh 及所需的受拉钢筋截面面积 As。 【解】假定  =0.01 及 b= 250mm,则 0.118 0.96 31.8 360 0.01 1 =  = =  c y f f    令 M=Mu 则由式 M= ( ) 2 1 0 1 5 0 1 0. 2 f b h x  f cbx h  = c  −       − 可得：  (1 0.5 ) 1 0 − = f b M h c = 0.96 31.8 250 0.118 (1 0.5 0.118) 270 106     −   =564mm 取 a= 45mm，h= h0＋a= 564＋45= 609mm，实际取 h= 600mm， h0＝600－45＝555mm

270×106M=0.115ls0.96×31.8×250×5552αif,bhg=1-/1-2α,=1-/1-2×0.115=0.123=0.5×(1 + /1 2×0.115)=0. 939M270×106=1439mm2A, -fy，ho360×0.939×555选配3Φ25，As=1473mm2，见图4-18。验算适用条件：（1）5,=0.481>=0.123，满足。A,-1437=10%>Pm=45×=45×0.2%且值大于(2)Obho250×555360fy0.2%，满足要求。4、已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm；受拉钢筋为4根直径为16mm（A，=804mm2）的HRB335钢筋，即II级钢筋，As=804mm；混凝土强度等级为C40；f。=19.1N/mm，f,=1.71N/mm，J,=300N/mm，承受的弯矩M=89kN·m。环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。求：验算此梁截面是否安全。【解】设a=35mm，ho=450-35=415mmA,-804=0.7%>pm =45×=45×171=0.26%,p=bho250×415300fy同时p值也>0.2%。J,300则=p=0.0077x0.121M=89KN.m安全5、已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335，即II级钢筋，截面弯矩设计值M=330kN·m，f.=19.1N/mm2，J,=f,300N/mm，α,=1.0，β,=0.8，5=0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。求：所需受压和受拉钢筋截面面积A，、A

2 1 bh0 f M c s   = = 2 6 0.96 31.8 250 555 270 10     =0.115  =1− 1− 2 s =1− 1− 20.115 =0.123 = 0.5 (1+ 1− 2 0.115) =0.939 h0 f M A y s s  = = 360 0.939 555 270 106    =1439mm2 选配 3ф25， As=1473mm2，见图 4-18。 验算适用条件： （1）  b =0.481＞  =0.123，满足。 （2） 1.06% 250 555 1437 0 =  = = bh As  > 0.26% 360 2.14 min = 45 = 45 = y t f f  ,且  值大于 0.2%，满足要求。 4、已知梁的截面尺寸为 b×h＝250mm×450mm；受拉钢筋为 4 根直径为 16mm （ 2 As = 804mm ）的 HRB335 钢筋，即Ⅱ级钢筋，As= 804mm2；混凝土强度等级为 C40； c f =19.1N／mm 2， t f =1.71N／mm 2 , y f =300 N／mm 2，承受的弯矩 M= 89kN·m。 环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为 25mm。 求：验算此梁截面是否安全。 【解】设 a= 35mm， h0＝450－35＝415mm 0.77% 250 415 804 0 =  = = bh As  > 0.26% 300 1.71 min = 45 = 45 = y t f f  , 同时  值也>0.2%。 则 0.121 1.0 19.1 300 0.0077 1 =  = =  c y f f    <  b = 0.55,满足适用条件。 Mu = f cbh (1−0.5 ) =1.019.1250415 0.121(1−0.50.121) = 93.49KN  M = 89KN •m 2 2 1 0    安全. 5、已知梁的截面尺寸为 bXh= 200mmX500mm，混凝土强度等级为 C40，钢筋 采用 HRB335，即Ⅱ级钢筋，截面弯矩设计值 M= 330kN·m ， c f =19.1N／mm 2 , y f = ' y f 300N／mm 2 ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最 小厚度为 25mm。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积 As 、 ' As

【解】假定受拉钢筋放两排，设a,=60mm，则hg=h-a=500-60=440mmM330×106045=1-/1-2α,=0.672>56=0.55这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现x>5h的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取=5，由下式得Mu2=aifbha(1-0.55b)=1.0×19.1×200×4402×0.55×(1-0.5×0.55)=294.9kN/mMMu2_330×106294.9×106A.=288.9mm300×(440-35)f,(ho-a,)由下式得0520028.9=3370.4mmA, = As++sh,300300受拉钢筋选用7Φ25mm的钢筋，A,=3436mm。受压钢筋选用2Φ14mm的钢筋，A=308mm。6、已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335，即I级钢筋，截面弯矩设计值M=330kN·m，=19.1N/mm2，J,=J,300N/mm，αi=1.0，β=0.8，5,=0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。受压区配置3Φ20mm钢筋，A=941mm求：受拉钢筋A，。【解】Mu2=J,A,(ho-d)=300×941x(440-35)=114.3x106则Mul=M-Mu2=330x106-114.3×106=215.7×106已知M后，就按单筋矩形截面求Asl。设a，=60mm、ho=500-60=440mm

【解】假定受拉钢筋放两排， 设 as = 60mm ,则 h0 = h − a = 500 −60 = 440mm 0.446 1 1.91 200 440 330 10 2 6 1 0 =     = = f bh M c s    = 1− 1− 2 s =0.672>  b =0.55 这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现 h0 x   b 的超筋情况。若不 能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。 取  =  b ，由下式得 ( ) u cbh b b M  f  1 0.5 2 2 = 1 0 − 1.0 19.1 200 440 0.55 (1 0.5 0.55) 2 =      −  =294.9kN/m 2 6 6 ' 0 ' ' 2 288.9 300 (440 35) 330 10 294.9 10 ( ) mm f h a M M A s s u s =  −  −  = − − = 由下式得 y c b y y s s f f bh f f A A 1 0 '  = + = 2 3370 .4 300 300 288.9 300 1.0 19.1 200 440 0.55 +  = mm     受拉钢筋选用 7φ25mm 的钢筋, As =3436mm2。受压钢筋选用 2φ14mm 的钢 筋, ' As =308mm2。 6、已知梁的截面尺寸为 bXh= 200mmX500mm，混凝土强度等级为 C40，钢筋 采用 HRB335，即Ⅱ级钢筋，截面弯矩设计值 M= 330kN·m ， c f =19.1N／mm 2 , y f = ' y f 300N／mm 2 ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最 小厚度为 25mm。受压区配置 3φ20mm 钢筋， ' As =941mm2 求：受拉钢筋 As 。 【解】 6 0 ' ' 2 M = f A (h − a') = 300 941(440 − 35) =114.310 u y s 则 6 6 6 Mu1 = M −Mu2 = 33010 −114.310 = 215.710 已知 M u1 后，就按单筋矩形截面求 As1 。设 as = 60mm 、h0 = 500 −60 = 440mm

Mul215.7×1060.292asαifbho1.0×1.91×200×4402=1-V1-2α，=1-Vl-2×0.292=0.3552d=2×40=80mm代入下式Mu=aif.bx ho -+f,A,(ho -a,=1 14. 200 112 3 352 -11 + 0 402 (352. -40)=132.87×10°N.mm>90×10°Nmm安全。8、已知一肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410kN·m，梁的截面尺寸为b×h=200mm×600mm，b,=1000mm，h,=900mm；混凝土等级为C20，钢筋采用HRB335，f。=9.6N/mm2，,=f,=300N/mm2，α,=1.0,β,=0.8，5,=0.55。环

0.292 1.0 1.91 200 440 215.7 10 2 6 1 0 1 =     = = f bh M c u s    = 1− 1− 2 s =1− 1− 20.292 =0.355 2a' =2×40=80mm 代入下式 ( ) ' 0 ' ' 1 0 2 u c y As h as f x M f bx h  + −      = − = 300 402 (352.5 40) 2 112.3 1.0 14.3 200 112.3 352.5  +   −          − =  N •mm 6 132.87 10 >  N •mm 6 90 10 安全。 8、 已知一肋形楼盖的次梁，弯矩设计值 M= 410kN·m，梁的截面尺寸为 b  h= 200mm  600mm，bf 1000mm ' = ，hf 900mm ' = ；混凝土等级为 C20，钢筋采用 HRB335， c f =9.6N／mm 2 , ' 2 f y = f y = 300N mm ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环

境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。求：受拉钢筋截面面积A，。[解]鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故h,=h-a=600-60=540mmhr90)=1.0×9.6×1000×90×(540)=427.7×10%>410×10%a.fb.h.h0属于第一种类型的T形梁。以b,代替b，可得410×106MaJ.b/h1x9.6x1000x5403=0.146as8=1-/1-2α,=0.159650×106af.b.h,(ho22属于第二种类型的T形截面。h,120)=1.0×14.3×(600-300)×120×(640-=298.6x×10M, = af(b, -b)h,(ho -22由式M,=M-M,=650×102-298.6×102=351.4×106

境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为 25mm。 求：受拉钢筋截面面积 As 。 [解] 鉴别类型： 因弯矩较大，截面宽度 b 较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故 h0 = h − a = 600 − 60 = 540mm 6 6 ' 0 ' ' 1 ) 427.7 10 410 10 2 90 ) 1.0 9.6 1000 90 (540 2 ( − =     − =    f c f f h a f b h h 属于第一种类型的 T 形梁。以 ' f b 代替 b，可得 0.146 1 9.6 1000 540 410 10 2 6 2 0 ' 1 =     = = a f b h M a c f s  =1− 1− 2s = 0.159   b = 0.55  s = 0.5(1+ 1− 2s ) = 0.921 2 6 0 2748 300 0.921 540 410 10 mm f h M A y s s =    = =  选用 6φ25， As = 2945mm2。 9、已知弯矩 M= 650kN·m，混凝土等级为 C30，钢筋采用 HRB335， c f =14.3N／mm 2 , y f = ' y f 300N／mm 2 ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环境类别为一类， 混凝土保护层最小厚度为 25mm,梁的截面尺寸为 b  h= 300mm  700mm， bf 600mm ' = ，hf 120mm ' = 。 求：所需的受拉钢筋截面面积 As 。 鉴别类型： 假设受拉钢筋排成两排，故取 h0 = h − a = 700 − 60 = 640mm 6 6 ' 0 ' ' 1 ) 597.2 10 650 10 2 120 ) 1.0 14.3 600 120 (640 2 ( − =     − =    f c f f h a f b h h 属于第二种类型的 T 形截面。 6 ' 0 ' ' 1 1 ) 298.6 10 2 120 ) 1.0 14.3 (600 300) 120 (640 2 = ( − ) ( − =   −   − =  f c f f h M a f b b h h 由式 2 2 6 M2 = M − M1 = 65010 − 298.610 = 351.410

351.4×106M2=0.200a,af.bh221x14.3×300×64026=1-/1-2α,=0.22520mm)则e,=e。+e.=417+23=440mmne, =1.06×440 = 466mm>0.3h,(0.3×655= 197mm)按大偏心受压情况计算（2)、（5分）计算A,e=ne,+h/2-a=1.06×440+700/2-45=771.4mm4 _ Ne-ai,bh5:(1-0.55.)f,(ho -a)60×104×771.41.0×19.1×300×6552×0.518(1-0.5×0.518)=负数300×(655-36)

0.200 1 14.3 300 640 351.4 10 2 6 2 1 0 2 =     = = a f bh M a c s  =1− 1− 2s = 0.225   b = 0.55  s = 0.5(1+ 1− 2s ) = 0.887 2 6 0 2 2 2062 300 0.887 640 351.4 10 mm f h M A y s s =    = =  2 ' ' 1 1 1716 300 ( ) 1.0 14.3 (600 300) 120 mm f f b b h A y c f f s =   −  = − =  2 As = As1 + As2 =1716 + 2062 = 3778mm 选配 8φ25， 2 As = 3927mm 10、已知，荷载作用下柱的轴向力设计值 N= 600kN，弯矩 M= 250kN·m，截 面尺寸：b= 300mm，h= 700mm，a = a' = 45mm；混凝土强度等级为 C40， c f =19.1N ／mm 2；筋采用 HRB400 级， y f = ' y f ＝360N／mm 2；L＝4.5m，η＝1.06。 求：钢筋截面面积 A s ' 及 As （按双排筋计算） 【解】（1）、（5 分） e M / N 25 10 / 60 10 0.417m 417mm 4 4 0 = =   = = e 700 / 30 23mm( 20mm) a = =  则 ei = e0 + ea = 417 + 23 = 440mm 1.06 440 466 0.3 (0.3 655 197 ) ei =  = mm  h0  = mm 按大偏心受压情况计算 （2）、（5 分）计算 ' As e =ei + h / 2 − a =1.06 440 + 700/ 2 − 45 = 771.4mm ( ') (1 0.5 ) 0 ' 2 ' 1 0 f h a Ne f bh A y c b b s − − − =    300 (655 36) 60 10 771.4 1.0 19.1 300 655 0.518(1 0.5 0.518) 4 2  −   −     −  = =负数

取A,=pminbho=0.002×300×655=393mm选用2Φ16（A.=402mm2），这样，该题就变成已知受压钢筋A.=402mm2，求算受拉钢筋A的问题。（3）、（5分）计算AA)+f,A(h-a）求得由式Ne=α,,bx(ho-2x=108.7mm,5=x/hg=0.166Pmm11、已知，荷载作用下柱的轴向力设计值N=300kN，弯矩M=159kN·m，截面尺寸：b=300mm，h=400mm，α=a=35mm；混凝土强度等级为C20，f。=9.6N/mm；筋采用HRB335级，J,=f，=300N/mmf；e=715mm；并已知A,=942mm2（3Φ20）。求：受拉钢筋截面面积A[解］令N=Nu,M=N,eo由 Ne =αif,bx(ho -)+f,A,(ho-a)得30×10*×715=1.0×9.6×300×x(365-0.5x)+300×642x(365-35)即x2-730x+81267=0(730-/7302-4×67960)=137mmx=25,ho=0.55×365=201mm故5,ho>x>2a=2×35=70mm_af.bx+f,A,-NA.=由式（6-21）得J,1.0×9.6×300×137+300×942-30×104=1257mm2300选用2Φ18+2Φ22钢筋（A，=1269mm2）

取 As ' min bh0 0.002 300 655 393mm ' =  =   = 2 选用 2  16（ 2 As = 402mm ），这样，该题就变成已知受压钢筋 2 As = 402mm ，求算受 拉钢筋 As 的问题。 （3）、（5 分）计算 As 由式 ) ( ) 2 ( ' 0 ' ' 1 0 f A h a x Ne =  f cbx h − + y s − 求得 108.7 , / 0.166 (0.55) h0 b x = mm  = x =   由式 c y s y As N = f bx + f A − f ' ' 1 求得 As = 465mm    min 11、已知，荷载作用下柱的轴向力设计值 N= 300kN，弯矩 M= 159kN·m，截 面尺寸：b= 300mm，h=400mm， a = a' = 35mm；混凝土强度等级为 C20， c f =9.6N ／mm 2；筋采用 HRB335 级， y f = ' y f ＝300N／mm 2；e=715mm；并已知 ' 2 As = 942mm （3  20）。求：受拉钢筋截面面积 As ［解］令 0 N N , M N e = u = u 由 ) ( ') 2 ( 0 ' ' 1 0 f A h a x Ne = f c bx h − + y s − 得 (365 35) 30 10 715 1.0 9.6 300 (365 0.5 ) 300 642 4 −   =    x − x +   即 730 81267 0 2 x − x + = x (730 730 4 67960) 137mm 2 1 2 = − −  =  b h0 = 0.55365 = 201mm 故  b h0  x  2a' = 235 = 70mm 由式（6－21）得 y c y S s f f bx f A N A + − = ' ' 1 2 4 1257 300 1.0 9.6 300 137 300 942 30 10 = mm    +  −  = 选用 2  18＋2  22 钢筋（ 2 As = 1269mm ）

12、已知，N=130kN，M=203.8kN·m，b=300mm，h=500mm，a=a=35mm，受压钢筋用4Φ22，A，=1520mm2（HRB335级钢筋，II级），混凝土强度等级为C20，f.=9.6N/mm；构件的计算长度l。=6mm，n=1.03。求：受拉钢筋截面面积A,。【解】M20.38x1041.568m=1568mmeo=N13×104e.=20mm则e,=eo+ea=1568+20=1588mmne,=1.03×1588=1635mm>0.3h（0.3×465=140mm)，按大偏心受压情况计算。ha=1635+500/2-35=1868mme=ne, =2Ne=αif,bx(ho-=)+f,A,(ho -d)得13×104×1868=1.0×9.6×300×x(465-0.5x)+300×1520×)465-35)即x2930x+8818=0(930/9302+4×8818)=9.5mm<2a=70mmP计算A,值N·(ne,-h/2+a')A.=f,(ho-a)13×104×(1868 500 /2+35)300×(46535)= 1665 mm2选用222+225（A=1742mm2）。13、已知：N=600kN，M=180kN·m，b=300mm，h=700mm，a=d=45mm，采用HRB400钢筋（III级），f,=f,=360N/mm2混凝土强度等级为C40，J=19.1N/mm2，构件的计算长度l。=4.5m，n=1.06。求：受压钢筋截面面积A，。【解】由于lo/h=4500/700=6.43，n=1.06

12、已知， N=130kN， M=203.8kN· m， b=300mm， h=500mm，a = a' = 35mm， 受压钢筋用 4  22， ' 2 As = 1520mm (HRB335 级钢筋，  级)，混凝土强度等级为 C20， c f =9.6N／mm 2；构件的计算长度 l 0 = 6mm ，η＝1.03。 求：受拉钢筋截面面积 As 。 【解】 m mm N M e 1.568 1568 13 10 20.38 10 4 4 0 = =   = = ea = 20mm 则 ei = e0 + ea =1568 + 20 =1588mm 1.03 1588 1635 0.3 (0.3 465 140 ) ei =  = mm  h0  = mm ，按大偏心受压情况 计算。 1635 500 / 2 35 2 = = − a = + − h e e  i =1868mm ) ( ') 2 ( 0 ' ' 1 0 f A h a x Ne = f cbx h − + y s − 得 13 10 1868 1.0 9.6 300 (465 0.5 ) 300 1520 )465 35) 4   =    x − x +   − 即 930 8818 0 2 x − x + = x (930 930 4 8818 ) 9.5mm 2a' 70mm 2 1 2 = − +  =  = 计算 As 值 2 4 0 1665 300 (465 35) 13 10 (1868 500 / 2 35) ( ') ( / 2 ') mm f h a N e h a A y i s =  −   − + = − • − + =  选用 2  22＋2  25（ 2 As =1742mm ）。 13、已知： N=600kN， M=180kN· m， b=300mm， h=700mm，a = a' = 45mm ， 采用 HRB400 钢筋（ III 级）， ' 2 f y = f y = 360N / mm 混凝土强度等级为 C40， 2 f c =19.1N / mm ，构件的计算长度 l0 = 4.5m ，η＝1.06。 求：受压钢筋截面面积 ' As 。 【解】由于 l 0 / h = 4500 / 700 = 6.43 ， =1.06

eo=M/N=18x10*/60×10t=0.3m=300m，e=700/30=23mm(>20mm)则e,=eo+ea=300+23=323mmne; =1x×323=323mm>0.3ho(0.3×655=197mm)按大偏心受压情况计算e=ne,+h/2a=1.06×323+700/245=647.4mm得 4, = Ne-αif,bh5,(1-0.55.)f;(ho-a)60×104×647.41.0×19.1×300×655×0.518(10.5×0.518)300 x(655 36)=负数选用2Φ16（A,=402mm2）取A,=pminbho=0.002×300x655=393mm，14、已知：N=120kN，b=400mm，h=600mm，a=d=45mm，混凝土强度等级为C40，Je=19.1N/mm2；钢筋HRB400（III级）J,==360N/mm2，A,选用4@20（A，=1256mm2），A选用420（A,=1520mm2）。构件计算长度1。=4m。求：该截面在h方向能承受的弯矩设计值。[解］由式得：N-f,A,+f,Asx=aif,b_ 120 ×104360 ×1520 + 360 ×12561.0×19.1×400=145 mm2a(2×45=90mm），说明受压钢筋能达到屈服强度。由式（6一22）得：aif.bx(ho+f,A,(ho-a)-Nx19.40045 (55145/2)+120(554=678mm120 ×10 4me,=eh/2+a=678-600/2+45=423mm由于l。/h=4000/600=6.67，取n=1。则e,=423mm，考虑附加偏心距的作用，即ea=20mm。则eo=e,-ea=423-20=403mmM=Neo=120000x0.403=48.36kN.m该截面在h方向能承受的弯矩设计值为：M=48.36kN·m

e M / N 18 10 / 60 10 0.3m 300m 4 4 0 = =   = = ，e 700 / 30 23mm( 20mm) a = =  则 ei = e0 + ea = 300 + 23 = 323mm 1 323 323 0.3 (0.3 655 197 ) ei =  = mm  h0  = mm 按大偏心受压情况计算 e =ei + h / 2− a =1.06323 + 700 / 2− 45 = 647.4mm 得 ( ') (1 0.5 ) 0 ' 2 ' 1 0 f h a Ne f bh A y c b b s − − − =    300 (655 36) 60 10 647.4 1.0 19.1 300 655 0.518(1 0.5 0.518) 4 2  −   −     −  = =负数 取 As ' min bh0 0.002 300 655 393mm ' =  =   = ， 选用 2  16（ 2 As = 402mm ） 14、已知：N=120kN，b=400mm，h=600mm，a = a' = 45mm ，混凝土强度等级为 C40， 2 f c =19.1N / mm ；钢筋 HRB400（III 级） ' 2 f y = f y = 360N / mm ， As 选用 4  20 （ 2 As =1256mm ）， ' As 选用 4  20（ ' 2 As =1520mm ）。构件计算长度 l0 = 4m 。 求：该截面在 h 方向能承受的弯矩设计值。 [解］由式得： 145 ( 0.52 555 288.6 ) 1.0 19.1 400 120 10 360 1520 360 1256 0 4 1 ' ' mm h mm f b N f A f A x b c y s y s =  =  =    −  +  = − + =   属于大偏心受压情况。 x =145mm  2a'(245 = 90mm) ，说明受压钢筋能 达到屈服强度。由式（6－22）得： mm N f A h a x f bx h e c y s 678 120 10 1.0 19.1 400 145 (555 145 / 2) 360 1520 (555 45) ) ( ') 2 ( 4 0 ' ' 1 0 =      − +   − = − + − =  ei = e − h / 2+ a = 678 −600 / 2+ 45 = 423mm 由于 l0 / h = 4000 / 600 = 6.67 ，取  =1。 则 ei = 423mm ，考虑附加偏心距的作用，即 ea = 20mm 。 则 e0 = ei −ea = 423 − 20 = 403mm M = Ne0 =120000 0.403 = 48.36k N•m 该截面在 h 方向能承受的弯矩设计值为： M = 48.36kN• m