《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件讲稿）第二章 习题集

《概率统计》第二章习题课

《概率统计》第二章习题课

24(1)P(X=k)= 41这仅是一个概率 不是所求分布! X 1 23 3 这也不是分布 P 34 16 归一性不成立 正确解 3.1 P(X=k)44 k-1 k=1.2∴

2-4 1 ) 4 1 ( 4 3 ( ) − = = k （1） P X k 这仅是一个概率 不是所求分布！ X 1 2 … n 4 3 16 3 … 4 3 4 1 −1       n P 这也不是分布 归一性不成立 正确解 ) , 1,2, 4 1 ( 4 3 ( ) 1 = = = − P X k k k

(2)P(X=2m) 4 第一等式 5/不成立! 正确解 P(取偶数)=∑P(X=2n)= 41-165 或 2n-1 偶4 im[1/4+(1/4)+…(1/4) n→)0 (4) 2n-1 3 4 1-1

51 4 1 3 ( ) ( 2 ) 1 6 141 1 = − =  = =  = P X P X n n 取偶数lim[1 / 4 ( 1 / 4 ) ( 1 / 4 ) ] 43 3 2 −1 → = + + n n P偶  ( ) 51 1 lim 43 1 61 1 61 2 1` 41 41 = − −  = − → n n 51 4 1 3 ( 2 ) 1 6 14 1 = − （ 2 ） P X = n =  第一等式 不 成 立！ 正确解 或

几何分布及适用场合 设每次试验成功的概率为p,则首次成功所需 试验次数服从参数为p的几何分布: P(X=k)=p(1-p) k=1.2.·

几何分布及适用场合 P(X = k) = p(1− p) k−1 , k =1,2,  设每次试验成功的概率为 , 则首次成功所需 试验次数服从参数为 p 的几何分布: p

X234 2-6 0.30.40.3 0.3x=2 0.7x=3 F(x){1 x=4 x4

2 - 6 X 2 3 4 P 0.3 0.4 0.3  === = 0 4 0 2 1 4 0.7 3 0.3 2 ( ) xxxxx F x

正确解 0 x4

             = 1, 4 0.7 , 3 4 0.3 , 2 3 0 , 2 ( ) x x x x F x 正确解

2-18(3) 解F(x)♀ j1/2+(/z) arcsin x,|<1 F(+∞)=1不满足! 正确解为 0 X< F(x)=1/2+(1/r)arcsinx,-1<x<1 x≥

2-18(3) 不满足！ 1/ 2 (1/ )arcsin , 1 ( ) 0, 1 x x F x x  +    =     解 F( ) 1 + = ？ 正确解为 0, 1 ( ) 1/ 2 (1/ )arcsin , 1 1 1, 1 x F x x x x    −  = + −      

2-332)x=b(y)=±V(-1)/2 当y>1时 J>1 V丌 错误 y=2x2+1不严格单调! 原因

2-33(2) 当 y  1 时 x h y y = =  − ( ) ( 1) / 2 ？ 4 1 4 1 1 ( ) [ ( )] ( ) − − − =  = y e y f y f h y h y Y X  2 1 2 y = x + 不严格单调！ 错 误 原 因

正确解x12=±(y-/2 J>1 当y>1时 f(y)=f(x)x+/(2)2 e4+ 丌yy 4√兀√y 2√zVy-1

( 1)/ 2 正确解 x1,2 =  y − 4 1 2 1 1 − − − = y e  y 1 1 2 2 f (y) f (x ) x f (x ) x Y X X =  +  4 1 4 1 1 − − − = y e  y 4 1 4 1 1 − − − + y e  y 当 y  1 时

2-33(3)x=+y当y>0时 f(y)2f((少 (土y √2丌 2丌 正确解x12=土y当y>0时 f1(y)=f(x1)x1+/(x2)x +1+ √2兀 2丌

2-33(3) x = y f (y) f [h(y)] h (y) Y X =  2 2 2 2 ( ) 2 1 ( 1) 2 1 y y e e − − =  =    当 y  0 时 ？ 正确解 x =  y 1, 2 当 y  0 时 1 1 2 2 f (y) f (x ) x f (x ) x Y X X =  +  1 2 1 1 2 1 2 2 ( ) 2 2 ( ) =  + +  − + − − − y y e e  