汕头大学：物理系实验教学中心（PPT讲稿）实验二 单摆实验

单摆实验

单摆实验

实验简介用一根质量可忽略的细线吊起实心重球，将球在悬线拉紧的情况下偏离平衡位置，在重力作用下重球就在铅直二维平面内摆动起来，如果摆动角度很小，就构成了一个作简谐运动的单摆。单摆实验的主要目的是用于测量当地的重力加速度，仪器简单，可操作性强。为了降低实验误差，需要对结果做修正

实验简介 用一根质量可忽略的细线吊起实心重球，将 球在悬线拉紧的情况下偏离平衡位置，在重力 作用下重球就在铅直二维平面内摆动起来，如 果摆动角度很小，就构成了一个作简谐运动的 单摆。 单摆实验的主要目的是用于测量当地的重力 加速度，仪器简单，可操作性强。 为了降低实验误差，需要对结果做修正

实验目的-用单摆测量重力加速度并进行修正；掌握自动测时方法；《用图解法处理数据。×用外推法求极小摆角时的振动周期实验仪器单摆实验仪、光电门、通用计时计数器、钢卷尺、米尺、游标卡尺、机械秒表

实验目的  用单摆测量重力加速度并进行修正；  掌握自动测时方法；  用图解法处理数据。  用外推法求极小摆角时的振动周期 实验仪器 单摆实验仪、光电门、通用计时计数器、钢卷尺、 米尺、游标卡尺、机械秒表

实验原理1、单摆的周期0重物所受合外力矩：+TM = -mglsin 00503..........sin 0= 03!5!00很小小于5°时，可取mgsin M =-mgl0一d?oMmgleg据转动定律，得到0dt?ml?J1令2=g/l，有T=2元/の=2元／g/

实验原理 重物所受合外力矩： 据转动定律，得到 很小 (小于 )时，可取   5 M = −mglsin  = − + − 3! 5! sin 3 5     sin   M = −mgl    l g ml mgl J M t = = − = − 2 2 2 d d 令 = g l , 2  有 T = 2 / = 2 g /l mg  T   l O 1、单摆的周期

实验原理2、周期与摆幅的关系在忽略空气阻力和浮力情况下，单摆与地球组成的系统满足机械能守恒。质量为m的小球在摆角0处满足：demL?+ mgL(1 - cos 0) = mgL(1 - cos2dt其中L为摆线长度，g为重力加速度，t为时间。摆幅可得到摆动周期T的关系式T=,LdeogJo4Vcose-cosO

实验原理 (1 cos ) (1 cos ) d d 2 1 2 2 mgL mgL m t m L     + − = −      2、周期与摆幅的关系 在忽略空气阻力和浮力情况下，单摆与地球组成的系统 满足机械能守恒。质量为m的小球在摆角处满足： 其中L为摆线长度，g为重力加速度，t为时间。 可得到摆动周期T的关系式  − = m m g L T     0 cos cos d 4 2 摆幅

实验原理近似计算后可得：LI/H1+sin 21mT=2元+..1?42gL在传统手控计时方式下，取1级近似：LT=2元gV当振动周期可以精确测量时，取二级近似e21T = 2元gL

实验原理 近似计算后可得：        +      = +  2 sin 4 1 2 1 2 m g L T   在传统手控计时方式下，取1级近似： g L T = 2 当振动周期可以精确测量时，取二级近似:             = + 2 sin 4 1 2 1 2 m g L T  

实验原理3、系统误差因素实际的悬线质量并不为零，小球不是质点悬点存在摩擦，空气有阻力和浮力，这些因素都会导致实验误差的存在

实验原理 3、系统误差因素 实际的悬线质量并不为零，小球不是质点， 悬点存在摩擦，空气有阻力和浮力，这些 因素都会导致实验误差的存在

实验步骤1、传统机械表法（单摆摆角小于5°）①测量摆线长度L,和小球直径d，摆长为L=L+d/22②通过秒表计时测量30个周期的摆动时间，并测量3次求平均，得到单摆摆动周期T：③通过秒表计时测量周期数足够多（80~100个周期之间）的摆动时间tn，tn需满足以下两个条件：a.tn对应整数个单摆摆动周期b. 80 T < tn<100 T

实验步骤 1、传统机械表法（单摆摆角小于5°） L = L1 + d / 2

4通过以下方法得到tn对应的准确周期数n：先求m=tn/T，再对m进行取整得到n。（数m取整方法：小数点后若是.0、.1、.2、.3则舍去，若是.7、.8、.9则进一位，若是.4、.5、.6则该数据不好需要重测）5求出新的周期时间T-t/n；③步骤3~5重复三次，再求平均周期时间，计算重力加速度值，并与本地区标准值9.789m/s2对比

实验步骤2、光电门自动计时计数法光电门与计时计数器可以实现自动计数计时。用该装置测量初始摆角分别为5°、10°、15°、20°、25°时的单摆周期，每个角度测量三次，并用单摆周期的二级近似表达式求出重力加速度

实验步骤 2 、光电门自动计时计数法 光电门与计时计数器可以实现自动计数计时。用该装置测 量初始摆角分别为5° 、10° 、15° 、20° 、25°时的单 摆周期，每个角度测量三次，并用单摆周期的二级近似表 达式求出重力加速度