《高等量子力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 角动量理论 3.10 自旋关联测量和Bell不等式

83.10自旋关联测量和Bel1不等式经典与量子物理图像的差别经典：清晰、确定和容易理解量子：两可的、概率的、测不准的和难以深究的（按直观经验几乎是不可思议的→真是这样吗？）例：1）黑体辐射、光电效应、康普顿散射；2）电子的衍射实验>波粒二象性、路径？3）SG实验：磁场方向决定了电子自旋方向>电子自旋方向在测量前无定义（没有确定的客观实在)？测量影响客观实在？

§3.10 自旋关联测量和Bell不等式 一、经典与量子物理图像的差别 ◼ 经典：清晰、确定和容易理解 ◼ 量子：两可的、概率的、测不准的和难以深究的（按直观 经验几乎是不可思议的→ 真是这样吗？） ◼ 例：1）黑体辐射、光电效应、康普顿散射；2）电子的衍 射实验→波粒二象性、路径？3）SG实验：磁场方向决定 了电子自旋方向→电子自旋方向在测量前无定义(没有确 定的客观实在)？测量影响客观实在？

对量子力学描述微观现象的主要不同看法测不准原理、1）哥本哈根诠释(Bohr,Heisenberg，Pauli)：互补性原理互补性原理：波动与粒子描述是两个理想的经典概念，每一个概念都有一个有限的适用范围。在特定的物理现象的实验探讨中，辐射和实物均可展现其波动性或粒子性。但这两种理论描绘中的任何单独一个，都不能对所涉及的现象给出完整的说明。（早期海森堡：波动力学只不过是一个有用的数学工具Bohr等：坚持Born的波函数统计诠释，即把微观粒子呈现的波动性理解为“概率波深层次的哲学思想？哥本哈根解释：nothingisrealuntilmeasured no elemental phenomenon is areal（不猜phenomenon until itisa measured phenomenon想无法观测验证的“真实过程

对量子力学描述微观现象的主要不同看法 ◼ 1）哥本哈根诠释(Bohr, Heisenberg, Pauli)：测不准原理、 互补性原理 ◼ 互补性原理：波动与粒子描述是两个理想的经典概念，每 一个概念都有一个有限的适用范围。在特定的物理现象的 实验探讨中，辐射和实物均可展现其波动性或粒子性。但 这两种理论描绘中的任何单独一个，都不能对所涉及的现 象给出完整的说明。 ◼ (早期海森堡：波动力学只不过是一个有用的数学工具 ◼ Bohr等：坚持Born的波函数统计诠释，即把微观粒子呈现 的波动性理解为“概率波” ◼ 深层次的哲学思想？哥本哈根解释：nothing is real until measured → no elemental phenomenon is a real phenomenon until it is a measured phenomenon （不猜 想无法观测验证的“真实过程”）

2） Schrodinger、de Broglie把物质归结为纯粹波动现象，不赞同Born的诠释薛定猫态3）爱因斯坦：坚持经典力学中的决定性论（基于其坚定的客观实在哲学信念量子力学是：i）（几率解释）「对物理实在的描述不完备的；ii）（测量导致波函数塌缩）「非定域性]不自洽的早期的争论是思辨性和哲理性的

2）Schrodinger、de Broglie ◼ 把物质归结为纯粹波动现象，不赞同Born的诠释 ◼ 薛定谔猫态 3）爱因斯坦：坚持经典力学中的决定性论（基于其坚定的 客观实在哲学信念） ◼ 量子力学是: i）（几率解释）[对物理实在的描述]不完备 的；ii）（测量导致波函数塌缩）[非定域性]不自洽的 ◼ 早期的争论是思辨性和哲理性的

二、自旋单态的关联(z+z-)-[z-z+)100)考虑自旋单态的双电子体系：测电子1的自旋，其向上或下的几率各为50%。但若该自旋向上(过滤)，则电子2的自旋必向下(态的要求)若电子对分开过程不受作用，该关联在它们远离时仍成立：A测量粒子1的自旋后可预言B的测量结果：但A若不做测量，则B的结果则是50%Sz个或Szl该关联可进一步表示为：①若A测Sz，B得50%Sx个或Sx②A测Sx,则B的Sx结果与A的结果有100%关联。③A不测，则B有Sx个和Sxl各50%几率即B的测量结果依赖于A的测量对系统的一部分的测量是对整个系统的测量

二、自旋单态的关联 ◼ 考虑自旋单态的双电子体系： ◼ 测电子1的自旋，其向上或下的几率各为50%。但若该自 旋向上(过滤)，则电子2的自旋必向下(态的要求) ◼ 若电子对分开过程不受作用，该关联在它们远离时仍成立： A测量粒子1的自旋后可预言B的测量结果；但A若不做测 量，则B的结果则是50%Sz↑或Sz↓ ◼ 该关联可进一步表示为： ◼ ①若A测Sz，B得50% Sx↑或Sx↓ ◼ ②A测Sx,则B的Sx结果与A的结果有100%关联。 ◼ ③A不测，则B有Sx↑和Sx↓各50%几率 ◼ 即B的测量结果依赖于A的测量 对系统的一部分的测量是对整个系统 的测量 ( ) 1 00 2 = + − − − + z z z z

三、Einstein定域性原理（EPR伴谬）Einstein等反对以上关于自旋关联测量的解释,认为：Locality Principle: The real factual situation of the systemS2 is independent of what is done with the system S1,which is spatially separated from the former.→量子力学理论是不自洽的（+波函数塌缩）（上述自旋测量就违反了定域性要求)“ If, without in any way disturbing a system, we canpredict with certainty the value of a physical quantity, thenthere exists an element of physical reality corresponding tothis physical quantity.>量子力学对于物理实在的描述是不完备的量子力学的几率解释是导致上述怪异结果的原因，在找出隐参数后或加入其它考虑后可将量子理论完善

三、Einstein定域性原理（EPR佯谬） Einstein等反对以上关于自旋关联测量的解释,认为： ◼ Locality Principle: The real factual situation of the system S2 is independent of what is done with the system S1, which is spatially separated from the former. ➔量子力学理 论是不自洽的（+波函数塌缩）(上述自旋测量就违反了定域 性要求) ◼ “If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity. ➔量子力学对于物理实在的描述是不 完备的 量子力学的几率解释是导致上述怪异结果的原因，在找出 隐参数后或加入其它考虑后可将量子理论完善

四、Bell不等式Bell指出，基于Einstein的定域性原理可推出与量子力学预言相矛盾的关于自旋关联测量的不等式，从而可在实验上验证之。有人认为Bell不等式是二十世纪六十年代至今最重要的量子力学理论发展。a)基本模型：尽管Sx和Sz不能同时测量，但对大量的自旋1/2粒子，其中一部分具有如下特性：若测Sz，必有Sz+，若测Sx.必有Sx-（客观实在）。我们称这种粒子类型为（z+,X-）。自旋单态有各25%的4种粒子对粒子1，粒子2}: {(z+,x-), (z-,X+)); ((z+,X+), (Z-,x-)); ((z-,X+); (z+,X-)); {(Z-,X-), (z+,X+))这种分析隐含有一重要假定，即A的测量结果与B测量无关。因此此模型已将Einstein局域性原理（及隐参数）考虑在内

四、Bell不等式 ◼ Bell指出，基于Einstein的定域性原理可推出与量子力学预 言相矛盾的关于自旋关联测量的不等式，从而可在实验上 验证之。有人认为Bell不等式是二十世纪六十年代至今最 重要的量子力学理论发展。 ◼ a) 基本模型：尽管Sx和Sz不能同时测量，但对大量的自 旋1/2粒子，其中一部分具有如下特性：若测Sz，必有 Sz+，若测Sx,必有Sx-（客观实在）。我们称这种粒子类 型为（z+,x-）。自旋单态有各25% 的4种粒子对{粒子1， 粒子2}：{(z+,x-), (z-,x+)}; {(z+,x+), (z-,x-)}; {(z-,x+); (z+,x- )}; {(z-,x-), (z+,x+)} ◼ 这种分析隐含有一重要假定，即A的测量结果与B测量无 关。因此此模型已将Einstein局域性原理（及隐参数）考 虑在内

b）三分量模型对三非平行单位矢量，a,b,c，用(a-,b+,c+)表示测S·a结果为“_”、测S·b结果为“+”、测S·c结果为“+”的粒子。由于总自旋为0，其配对粒子必为(a+,b-,c-)。因此，任一粒子必为下表中的八种粒子对立之一。这八种粒子组合相互排斥无交叠。TABLE 3.2.Spin-component Matching in the Alternative TheoriesN3+N4≤Particle1Particle 2Population(N2+N4)+(N3+N7)>Bell不等式：(a-,b-,c-)(a+,b+,c+)N1(a+,b+,c-)M(a-,b-,c+)P(a+,b+)≤N3(a+,b-,c+)(a,b+,c-)P(a+,c+)+P(c+,b+)(a-,bf,c+)N4(a+,b-,c-)(a+,b-,α-)Ns(a-,b+,c+)P(a+,b+)表示测得(a+,b-,c+)N.(a-,b+,é-)粒子1为a+、同时粒N(a+,b+,c-)(a-,b-,c+)子2为b+的几率Ng(a-,b-,c-)(a+,b+,c+)

b）三分量模型 ◼ 对三非平行单位矢量，a, b, c，用(a-,b+,c+)表示测S•a结 果为“-”、测S•b结果为“+”、测S•c结果为“+”的粒子。 由于总自旋为0，其配对粒子必为(a+,b-,c-)。因此，任一 粒子必为下表中的八种粒子对立之一。这八种粒子组合相 互排斥无交叠。 N3+N4≤ (N2+N4)+(N3+N7) →Bell不等式： P(a+,b+)≤ P(a+,c+)+P(c+,b+) P(a+,b+)表示测得 粒子1为a+、同时粒 子2为b+的几率

C）Bell不等式与量子力学的矛盾对自旋单态,若粒子1为a+(1/2几率),则粒子2为a-,故 P(a+,b+)=()cos'("=gn)=()sin(=m)Bell不等式（P(a+,b+)≤P(a+,c+)+P(c+,b+)）变为：QabHsin?≤ sin?+sin222上式常不成立，即量子力学与Bell不等式相冲突。各种几率可测，可用实验验证。adirectionbdirection实验证明量子力学是正确的！atFIGURE3.9.EvaluationofP(a+;b+)

C）Bell不等式与量子力学的矛盾 ◼ 对自旋单态,若粒子1为a+(1/2几率),则粒子2为a-, 故 . ◼ Bell不等式（P(a+,b+)≤P(a+,c+)+P(c+,b+)）变为： ◼ 上式常不成立，即量子力学与Bell不等式相冲突。 ◼ 各种几率可测，可用实验验证。 ◼ 实验证明量子力学是正确的！ 2 2 1 1 ( ) ˆ ( , ) ( )cos [ ] ( )sin ( ) ˆ 2 2 2 2 ab ab P a b    − + + = =

五、贝尔定理不成立的几种可能1测量并不真正独立（已可排除）2)相瞬时作用（波姆量子势理论：但不符合相对论）3）波尔正确贝尔不等式有误区？定域性原理===>Bell不等式？实验有漏洞：探测效率不够？三层理论？1）隐参数，2）量子(波粒二象性)，3）宏观（粒子、波）

五、贝尔定理不成立的几种可能 ◼ 1）测量并不真正独立（已可排除） ◼ 2）瞬时作用（波姆量子势理论：但不符合相对论） ◼ 3）波尔正确 ◼ 贝尔不等式有误区？定域性原理===> Bell不等式？ ◼ 实验有漏洞：探测效率不够？ ◼ 三层理论？1）隐参数，2）量子(波粒二象性)，3）宏观 （粒子、波）

六、 Element of physical reality?电子自旋：SG实验>自相矛盾的爱因斯坦客观实在SG实验很好地显示了狄拉克所阐述的量子力学观点：Ameasurement always causes the system to jump into aneigenstate of the dynamical variable that is beingmeasured

六、 Element of physical reality？ ◼ 电子自旋：SG实验→自相矛盾的爱因斯坦客观实在. ◼ SG实验很好地显示了狄拉克所阐述的量子力学观点：A measurement always causes the system to jump into an eigenstate of the dynamical variable that is being measured