《数字电路与逻辑设计》课程教学资源（试卷习题）第二章 逻辑函数及其简化（含解答）

第二章逻辑函数及其简化 一、选择题 1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 A.C·C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+1=1 2.逻辑变量的取值1和0可以表示： A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假 D.电流的有、无 3.当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A.n B.2n C.n2 D.2 4。逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 A,真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B+BD+CDE+D= A.4B+D B.(4+B)D C.(A+DYB+D) D.(A+DXB+D) 6.逻辑函数F=A⊕(ABB)= A.B B.A C.A⊕B D.B 7.求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A。“”换成“+”，“+”换成“” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8.A+BC= A.A+B B.A+C C.(A+B)(A+C)D.B+C 9.在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是 10。在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。」 A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0，其他输入为1D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1.逻辑变量的取值，1比0大。()。 2.异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。()。 3.若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。()。 4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB-0成立。()

1 第二章逻辑函数及其简化 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有 n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2 n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+ A D= 。 A. AB + D B. (A+ B)D C. (A+ D)(B + D) D. (A+ D)(B + D) 6.逻辑函数 F= A(AB) = 。 A.B B.A C. A B D. A B 7．求一个逻辑函数 F 的对偶式，可将 F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑 0。 A．全部输入是 0 B.任一输入是 0 C.仅一输入是 0 D.全部输入是 1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑 0。 A．全部输入是 0 B.全部输入是 1 C.任一输入为 0，其他输入为 1 D.任一输入为 1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式 A+B+AB=A+B 成立，所以 AB=0 成立。（ ）

5.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。() 6.若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。() 7.逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。() 8.逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。() 9.因为逻辑表达式AB+AB+AB=A+B+AB成立，所以AB+AB=A+B成立。() 10,对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。() 三、填空题 1.逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 三种。常用 的几种导出的逻辑运算为_ 2.逻辑函数的常用表示方法有 3.逻辑代数中与普通代数相似的定律有 一。摩根定律又称为 4.逻辑代数的三个重要规则是 5.逻辑函数F=A+B+CD的反函数F= 6.逻辑函数F=A(B+C)·1的对偶函数是 7.添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为 8.逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D=」 9.逻辑函数F=AB+AB+AB+AB= 10.己知函数的对偶式为AB+CD+BC,则它的原函数为 四、思考题 1.逻辑代数与普通代数有何异同？ 2.逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？ 3.为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？ 4.对偶规则有什么用处？ 五、下列的二进制数转换成十进制数 (1)、1011,(2)、10101,(3)、11111,(4)、100001 六、将下列的十进制数转换成二进制数 (1)、8,(2)、27,(3)、31,(4)、100 七、完成下列的数制转换 (1)、(255)10( )2=()6=(

2 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ） 8．逻辑函数 Y=A B + A B+ B C+B C 已是最简与或表达式。（ ） 9．因为逻辑表达式 A B + A B +AB=A+B+AB 成立，所以 A B + A B= A+B 成立。（ ） 10 ． 对 逻 辑 函 数 Y=A B + A B+ B C+B C 利 用 代 入 规 则 ， 令 A=BC 代 入 ， 得 Y= BC B + BC B+ B C+B C = B C+B C 成立。（ ） 三、填空题 1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用 的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。 2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。 4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。 5．逻辑函数 F= A +B+ C D 的反函数 F = 。 6．逻辑函数 F=A（B+C）·1 的对偶函数是 。 7．添加项公式 AB+ A C+BC=AB+ A C 的对偶式为 。 8．逻辑函数 F= A B C D +A+B+C+D= 。 9．逻辑函数 F= AB + AB + AB + AB = 。 10．已知函数的对偶式为 AB + CD + BC ，则它的原函数为 。 四、思考题 1. 逻辑代数与普通代数有何异同？ 2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？ 3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？ 4. 对偶规则有什么用处？ 五、下列的二进制数转换成十进制数 （1）、1011，（2）、10101，（3）、11111，（4）、100001 六、将下列的十进制数转换成二进制数 （1）、8，（2）、27，（3）、31，（4）、100 七、完成下列的数制转换 （1）、（255）10=（ ）2=（ ）16=（ ）8421BCD

(2)、(11010)元()16=（)10=(）e@ (3)、(3FF)16=( )2=()=( )R (4)、(100000110111)21=()10=()=()16 八、完成下列二进制的算术运算 (1)、1011+111,(2)、1000-11,(3)、1101×101,(4)、1100÷100 九、设：Y=AB,Y=A+B,Y=A©B。 已知A、B的波形如图所示。试画出Y、Y2、Y,对应A、B的波形。 AΠ冂ΠT B 图题九 十、写出图各逻辑图的表达式。 图题十 十一、已知真值表如表（入、(），试写出对应的逻辑表达式。 表题十一(a) 表题十一(b) A B C Y A B C D Y 00 0 00 0 0100 0 010 0101

3 （2）、（11010）2=（ ）16=（ ）10=（ ）8421BCD （3）、（3FF）16=（ ）2=（ ）10=（ ）8421BCD （4）、（1000 0011 0111）8421BCD =（）10=（）2=（）16 八、完成下列二进制的算术运算 （1）、1011+111，（2）、1000-11，（3）、1101×101，（4）、1100÷100 九、设： Y1 = AB， Y1 = A +B， Y1 = AB。 已知 A、B 的波形如图所示。试画出 Y1、Y2、Y3 对应 A、B 的波形。 图题九 十、写出图各逻辑图的表达式。 图题十 十一、已知真值表如表（a）、(b)，试写出对应的逻辑表达式。 表题十一（a） 表题十一(b) ABC Y ABCD Y 000 001 010 0 1 1 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1111 1111 十二、公式化简下列逻辑函数 (1)、Y=AB+B+AB (2)、Y=ABC+A+B+C (3)、Y=A+B+C+ABC (4)、Y=ABCD+ABD+AGD (5)、Y=AC+ABC+ACD+CD (6)、Y-ABC+A+B+C (7).Y=AD+AD+AB+AC+BFE+CEFG (8)、YA,B,C)=Σm0,l2,34,5,67) (9)、Y(A,B.C)=Σm0,12,3,46,7) (10)、Y(AB.C)=Σm02346)-∑m(45.6.7) 十三、用卡诺图化简下列逻辑函数： (1)、Y(A,B,C)=Σm(0,2,4,7) (2)、Y(A,B,C)=m(1,3,4,5,7) (3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15) (4)、Y(A,B,C,D)=m(1,5,6,7,11,12,13,15) (⑤)、Y-ABC+ABC+AC (6)、Y=ABC+ABC+ABC (7)、Y(A,B,C)=Σm(0,1,2,3,4)+d(5,7) (8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15) 4

4 011 100 101 110 111 0 1 0 0 1 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1 1 1 0 1111 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 十二、公式化简下列逻辑函数 （1）、 Y = AB + B + AB （2）、 Y = ABC+ A + B+C （3）、 Y = A + B+C+ ABC （4）、 Y = ABCD + ABD + ACD （5）、 Y = AC+ ABC+ ACD +CD （6）、 Y = ABC+ A + B+C （7）、 Y = AD+ AD + AB+ AC+ BFE +CEFG （8）、 Y(A,B,C) =  m(0,1,2,3,4,5,6,7) （9）、 Y(A,B,C) = m(0,1,2,3,4,6,7) （10）、 Y(A,B,C) = m(0,2,3,4,6 )m(4,5,6,7) 十三、用卡诺图化简下列逻辑函数： （1）、Y（A，B，C）=Σm(0,2,4,7) (2)、Y(A,B,C)=Σm(1,3,4,5,7) (3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15) (4)、Y(A,B,C,D)=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15) (5)、 Y = ABC+ ABC+ AC (6)、 Y = ABC + ABC+ ABC (7)、Y（A,B,C）=Σm(0,1,2,3,4)+Σd(5,7) (8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+Σd(10,11,12,13,14,15)

第二章答案 一、选择题 1.D 2 ABCD 3.D 4 AD 5.AC 6.A 7.ACD 8.C 9.D 10.BCD 二、判断题 1.×2.√3.√4.×5.√ 6.×7.√ 8.× 9.×10.× 三、填空题 1.布尔与或非与非或非与或非同或异或 2.逻辑表达式真值表逻辑图 3.交换律分配律结合律反演定律 4.代入规则对偶规则反演规则 5.AB (C+D) 6.A+BC+0 7.(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) 8.1 9.0 10.A+B.(C+D)(B+C) 四、思考愿 1.都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有 0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。 2.通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达 式或最小项表达式易于列出真值表。 3.因为真值表具有唯一性。 4.可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简

5 第二章答案 一、选择题 1. D 2. ABCD 3. D 4. AD 5. AC 6. A 7. ACD 8. C 9. D 10. BCD 二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9．× 10．× 三、填空题 1．布尔 与 或 非 与非 或非 与或非 同或 异或 2．逻辑表达式 真值表 逻辑图 3．交换律 分配律 结合律 反演定律 4．代入规则 对偶规则 反演规则 5．A B （C+ D ） 6．A+BC+0 7．（A+B）（ A +C）（B+C）=（A+B）（ A +C） 8．1 9．0 10． A + B • (C +D) • (B + C) 四、思考题 1．都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有 0 和 1 两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。 2．通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达 式或最小项表达式易于列出真值表。 3．因为真值表具有唯一性。 4．可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简

五、(1)(1011)2=(11)10 (2)(10101)2=(21)10 (3)(11111)2=(31)10 (4)(100001)2=(33)10 六、(1)(8)10=(1000)2 (2)(27)10=(11011)2 (3)(31)10=(11111)2 (4)(100)10=(1100100)2 七、(1)(255)10=(11111111)2=(FF)16=(001001010101)8421BcD (2)(11010)2=(1A)16=(26)10=(00100110)2 (3)(3FF)16=(1111111111)2=(1023)10=(0001000000100011)8421BD (4)(100000110111)8421BCD=(837)10=(1101000101)2=(345)16 八 (1)(1110)2(2)(101)2(3)(1000001)2(4)(11)2 九、 A具 B 几 ΠΠ几Π厂 十、X=AB+BC+BC Y=AB.BC Z=AC.BC 十一、a)Y=ABC+ABC+ABC+ABC b)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 十二、(I)Y=A+B

6 五、 （1）（1011）2=（11）10 （2）（10101）2=（21）10 （3）（11111）2=（31）10 （4）（100001）2=（33）10 六、 （1）（8）10=（1000）2 （2）（27）10=（11011）2 （3）（31）10=（11111）2 （4）（100）10=（1100100）2 七、 （1）（255）10=（11111111）2=（FF）16=（001001010101）8421BCD （2）（11010）2=（1A）16=（26）10=（00100110）2 （3）（3FF）16=（1111111111）2=（1023）10=（0001000000100011）8421BCD （4）（100000110111）8421BCD=（837）10=（1101000101）2=（345）16 八、 （1）（1110）2 （2）（101）2 （3）（1000001）2 （4）（11）2 九、 十、X= AB + BC + BC Y= AB• BC Z= AC • BC 十一、a）Y= ABC + ABC + ABC + ABC b) Y= ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD 十二、(1) Y=A+B

(2)Y=1 (3)Y=BC+AB+AC (4)Y=AD (5)Y=A (6)Y=1 (7)Y=A+B+C (8)Y=1 (9)Y=A+B+C (10)Y=AG 十三、(I)Y=BC+AC+ABC (2)Y=AB+C (3)Y=AB+AD+BC+CD (4)Y=ABC+ABC+ACD+ACD (⑤)Y=A (6)Y=AB+AC+BC+ABC (7)Y=A+C (8)Y=A+BC+BD 7

7 (2) Y=1 (3) Y= B C + A B + A C (4) Y=AD (5) Y=A (6) Y=1 (7) Y=A+B+C (8) Y=1 (9) Y= A + B + C (10) Y= A C 十三 、 (1) Y= B C + A C + ABC (2) Y= A B + C (3) Y= A B + AD + BC + CD (4) Y= AB C + ABC + ACD + A CD (5) Y= A (6) Y= A B + A C + B C + ABC (7) Y= A + C (8) Y= A + BC + BD