河海大学：《概率论》习题五

习题五一维离散型随机变量及其分布 学号班级 姓名 1.填空题 (1)进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为p,失败的概率为q=1-p a.将试验进行到出现一次成功为止,以X表示所需的试验次数,则X的分布 律为P{X=k} b.将试验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需的试验次数,则Y的分布 律为P{Y=k}= (2)某人射击命中率为07,现独立射击10次,以X表示命中次数,则X的分 布律为P{X=k 2.计算下列各题 (1)已知随机变量X的分布律为P{X=k}=a,λ>0为常数,k=0,1,2, 求 (2)已知随机变量x的分布律为P{X=k}=a(=),k=1,2,3,求a (3)蛇随机变量X服从泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}

习题五 一维离散型随机变量及其分布 学号 班级 姓名 1. 填空题： （1）进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为 p，失败的概率为 q=1−p （00 为常数，k =0，1，2， ，求 a。 （2）已知随机变量 X 的分布律为 P{ X = k }= k a ) 3 2 ( ，k =1，2，3，求 a。 （3）蛇随机变量 X 服从泊松分布，且 P{ X = 1 }=P{ X = 2 }，求 P{ X = 4 }

3.某产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地取10件产品进行 检验,如果发现其中的次品数多于1,就去调整设备,以X表示一天中调整设备 的次数,求X的分布律 4.一本500页的书共有500个错误,每个错误等可能地出现在每一页上(每一 页的印刷符号超过500个)。试求指定的一页上至少有三个错误的概率

3. 某产品的次品率为 0.1，检验员每天检验 4 次，每次随机地取 10 件产品进行 检验，如果发现其中的次品数多于 1，就去调整设备，以 X 表示一天中调整设备 的次数，求 X 的分布律。 4. 一本 500 页的书共有 500 个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一 页的印刷符号超过 500 个）。试求指定的一页上至少有三个错误的概率

5.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯,能将 甲种酒全部挑出来,算是试验成功一次。 (1)某人随机地去猜,问他试验成功一次的概率是多少? (2)某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次,成功3次。试推断 他是猜对的,还是确有区分的能力(设各次试验是相互独立的) 6·.设X服从泊松分布,其分布律为 PIX=k=- >0为常数,问当k取何值时P{X=k}为最大

5. 有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各 4 杯。如果从中挑 4 杯，能将 甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。 （1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？ （2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验 10 次，成功 3 次。试推断 他是猜对的，还是确有区分的能力（设各次试验是相互独立的）。 6 * . 设 X 服从泊松分布，其分布律为 P{ X = k }= k! e k −   ， k =0，1，2， >0 为常数，问当 k 取何值时 P{ X = k }为最大

课余练习(五) 1.下面给出的是否为某个随机变量的分布律? (1) |1 p|0.70.0.1 l2(12)2 (12 2.设某商店每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布,问在月初进货 时应进多少件此种商品,才能保证当月此种商品不脱销的概率为0.999? 3.同时投掷两颗骰子,直到至少有一颗骰子出现六点为止,试求投掷次数X的 分布。 4.一台仪器在10000个工作小时内平均发生10次故障,试求在100个工作小时 内故障不多于两次的概率

课余练习（五） 1．下面给出的是否为某个随机变量的分布律？ (1) X 1 2 3 p 0.7 0.1 0.1 (2) X 1 2  k  p 1/2 (1/2)2  (1/2)k  2．设某商店每月销售某种商品的数量服从参数为 7 的泊松分布，问在月初进货 时应进多少件此种商品，才能保证当月此种商品不脱销的概率为 0.999? 3．同时投掷两颗骰子，直到至少有一颗骰子出现六点为止，试求投掷次数 X 的 分布。 4．一台仪器在 10000 个工作小时内平均发生 10 次故障，试求在 100 个工作小时 内故障不多于两次的概率