河海大学：《概率论》习题七

习题七离散型随机变量的独立性及其函数的分布 学号 班级 姓名 1.填空题 (1)设(X,Y)的联合分布律为 2 3 1161/9118 1/3 若X与Y相互独立,则a= 2)设随机变量X的分布律为 p 1/5 /5 1/5 1/5 则Y=X2的分布律为 (3)设相互独立的随机变量X、Y有相同的分布律,X的分布律为 p0.50.5 则U=max{X,y}的分布律为 ;V=min{X,Y}的 分布律为 2.设随机变量X,,X,Ⅺ独立同分布,且P{X=1}=0.6,P{X=0}=04, =1,2,3,4)试求行列式(x1的分布律 X3 X4

习题七 离散型随机变量的独立性及其函数的分布 学号 班级 姓名 1．填空题 （1）设（X，Y）的联合分布律为 Y X 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3   若 X 与 Y 相互独立，则= ，= 。 （2）设随机变量 X 的分布律为 X −2 −1 0 1 2 p 1/5 0 2/5 1/5 1/5 则 Y = X 2 的分布律为 。 （3）设相互独立的随机变量 X、Y 有相同的分布律，X 的分布律为 X 0 1 p 0.5 0.5 则 U = max{X，Y }的分布律为 ；V = min{X，Y }的 分布律为 。 2．设随机变量 X1，X2，X3，X4 独立同分布，且 P{Xi =1}=0.6，P{Xi =0}=0.4， （i =1，2，3，4）试求行列式 3 4 1 2 X X X X 的分布律

3.设离散型随机变量X的分布律为 P 1/2 14 18 1/16 1/16 求(1)sm(x):(2)_2:(3)cos(x)的分布律 4.设X~B(m,p),Y~B(m,p)且相互独立,求Z=X+Y的分布律,并问Z服从 什么分布

3．设离散型随机变量 X 的分布律为 X −/2 −/4 0 /4 /2 p 1/2 1/4 1/8 1/16 1/16 求（1）sin (X )；（2） 2 2  X ；（3）cos (X )的分布律。 4．设 X ~ B(n1, p)，Y ~ B(n2, p)且相互独立，求 Z =X + Y 的分布律，并问 Z 服从 什么分布

5.设母鸡在任意时间间隔[面,如+内下蛋个数Xt服从分布 PIXI=k= (1) k 问两次下蛋之间的“等待时间”Y服从怎样的分布?

5 *．设母鸡在任意时间间隔[t0，t0 + t]内下蛋个数 X t 服从分布 P{ X t = k }= t k e k t −  ! ( ) ，k =0，1，2， 问两次下蛋之间的“等待时间”Y 服从怎样的分布？

课余练习(七) 1.设X、Y是相互独立的随机变量,它们分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,证 明:Z=X+Y服从参数为入1+2的泊松分布。 2.设X、Y的联合分布律为 2 0 3/12 2/121/12 0 2/12 0 2/12 求:(1)Z=X+Y的分布律 (2)W=X-Y的分布律; (3)U=X2+y-2的分布律 (4)M=max (X, Y), N= min(X, Y). 3.证明取非负整数的随机变量X~P()的充分必要条件是其分布律P{X=k}=p4 k=0,1,2,…,满足条件 =一,k≥1。 pk

课余练习（七） 1．设 X、Y 是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为1，2 的泊松分布，证 明：Z =X + Y 服从参数为1+2 的泊松分布。 2．设 X、Y 的联合分布律为 Y X −2 −1 0 −1 1/12 1/12 3/12 1/2 2/12 1/12 0 3 2/12 0 2/12 求：（1）Z = X + Y 的分布律； （2）W = X − Y 的分布律； （3）U = X 2 +Y−2 的分布律； （4）M = max（X，Y），N = min（X，Y）。 3．证明取非负整数的随机变量 X ~ P()的充分必要条件是其分布律 P{X = k }= p k , k =0，1，2，满足条件 p k p k k  = −1 ，k  1