河海大学：《概率论》习题十八练习解答

概率统计—一习题十八解答 1.填空题(1)2X,;(2)1/X. 2. L(P)=ICmP(1-p)=glCm )p=(1-p)s-1) hnL=h(∏Cm)+∑x,hp+∑(m-x,)h(1-p), 由 dIn L (m-x1)=0,得p=x/m P 故,估计量:p=1X,估计值:P=mx 3.∵E( 4.(1)因为总体X~P{X=x=e,x=0,1,2,…,0>0 E(X)=∑ 0,故θM=X (2)因为 x hL=-h∏x)+∑ d(n L) 0,得θ=x 故0=X (3)因为p=P{X=0}=e°,因此,p= 5.(1)∵E(X ∫(+m)e2b=0+=x E(X)=e° ∫(+)ed=202+2p+12=02+(0+)2=∑x,故联立上述

概率统计-----习题十八解答 1．填空题（1） 2X , ；（2） 1/ X. 2．  = − = −  −  = − = = = n i x m x x m n i x x m x m n i i i n i i i i i i L p C p p C p p 1 ( ) 1 1 1 ( ) (1 ) ( ) (1 ) ，    = = = = + + − − n i i n i i n i x L Cm x p m x p i 1 1 1 ln ln( ) ln ( )ln(1 ) ， 由   = = − = − = − n i i n i i m x p p x dp d L 1 1 ( ) 0 1 ln 1 ，得 p = x / m 故，估计量： X m p 1 =  ，估计值： x m p 1 =  . 3．     −   − +  −  =  =  = C C E X x C x dx C x dx C, 1 ( ) ( 1)  . ˆ X C X −  = 4．(1)因为总体 , 0,1, 2, , 0, ! ~ { } =    = = e − x  x X P X x x , ! ( ) 0 =   =  = − x x e x E X x 故 .  ˆ M = X (2) 因为 , ! 1 ! ( ) 1 1 1 −  = = −  =    =  =  n n x i n i i i x e x e x L n i i i ln ln( ) ln , 1 1 = −  +  −  = = L x x n n i i n i i 由 0 (ln ) 1 1 − =  =  = x n d d L n i i ，得  = x.  故 .  ˆ L = X (3) 因为 { 0} , − p = P X = = e 因此， . X p e e − −  = =  5．(1)     − − − = − = = + = + =           0 ( ) e dx ( y )e dy X, x E X y x y x 令       = − − − = − = = + = + + = + + =               0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 , 1 ( ) ( ) 2 2 ( ) n i i y x y x X n e dx y e dy x E X 令 故联立上述

两方程并解之,得 A2 IM A =A1-√B2 (x, (2)∵L(6,μ)= x;≥μ,i=1,2,…,n hL=-nh-∑(x1- 由 aIn L )=0, 得b 另外,由于μ≤x1≤x,μ越大,hL从而L(O,山)越大,故 估计量:以2=x0m,0=1x2-xm)

两方程并解之，得 2 2 2 1 1 2 1 2 X X A A B n n i M =  i − = − = =  ， . 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 X X A A A A B n X n i  M = −  i − = − − = − =  (2) L e e xi i n x n n i x n i i i , , 1, 2, , 1 ( , ) 1 ( ) 1 1    =   =     = = −  − − =  − −  ( ), 1 ln ln 1 = = − − − n i i L n x    由 = = − + − =   n i i x L n 1 2 ( ) 0 ln 1     ，得 = = − n i i x n 1 ( ) 1   ； 另外，由于 i  x  x  (1) ，  越大， ln L 从而 L(, ) 越大，故 估计量： =    =  = − n i L L Xi X n X 1 (1) ( (1) ) 1 , ．