河海大学：《概率论》习题十二

习题十二随机变量的数学期望(I 学号班级 姓名 1.填空题 (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为04 则E(X)= DOXF 0.x≤0 (2)已知随机变量X的分布函数为F(x) 04 E(X)= E(3X2 (3)设随机变量X的分布律为 2 2 0.4 0.3 则E(X) E(X2)= E(3X2+5) 2.有同类型备件10个,其中7个正品,3个次品。修理机器时,从中无放回 件接一件地取,直到取得正品为止。以X表示停止抽取时己取得备件的个数, 求E(),E(X2),E{X-E(X2}

习题十二 随机变量的数学期望（I） 学号 班级 姓名 1．填空题 （1）设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为 0.4， 则 E(X )= ，D(X )= 。 （ 2 ） 已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为          = 1, 4 , 0 4 4 0 , 0 ( ) x x x x F x ， 则 E(X )= ，E(3X 2 −2X)= 。 （3）设随机变量 X 的分布律为 X −2 0 2 p 0.4 0.3 0.3 则 E(X )= ，E(X 2 )= ，E(3X 2 +5)= 。 2．有同类型备件 10 个，其中 7 个正品，3 个次品。修理机器时，从中无放回一 件接一件地取，直到取得正品为止。以 X 表示停止抽取时已取得备件的个数， 求 E(X )，E(X 2 )，E {[X −E(X)] 2}

3.随机变量X的密度函数为 a+bx2,0≤x≤ 0,其它 且已知E(X)=3/5,求a,b。 4.设(X,Y)的分布律为 0.2 0.1 0.1 0.1 求(1)E(X),E(Y);(2)E[(X-Y)];(3)E(XY)

3．随机变量 X 的密度函数为    +   = 0 , 其它 , 0 1 ( ) 2 a bx x f x 且已知 E(X )=3/5，求 a，b。 4．设（X，Y）的分布律为 Y X −1 0 1 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 3 0 0.3 0.1 求（1）E(X )，E(Y )；（2）E[(X−Y ) 2 ]；（3）E(XY )

5.假设公共汽车起点站于每时的10分、30分、50分发车,其乘客不知发车的 时间,在每小时内任一时刻到达车站是随机的。求乘客到车站等车时间的数学期 6.设与相互独立,且服从相同的分布N(μ,G2),试证明 E[max(X,X2)=μ+

5．假设公共汽车起点站于每时的 10 分、30 分、50 分发车，其乘客不知发车的 时间，在每小时内任一时刻到达车站是随机的。求乘客到车站等车时间的数学期 望。 6 *．设 X1 与 X2 相互独立，且服从相同的分布 N(  ,  2 )，试证明： E[max (X1 , X2)]=    +

课余练习(十二) 1.一汽车沿一街道行驶需要通过三个设有红绿信号灯路口,每个信号灯为红或 绿与其它信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X表 示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数。 求(1)X的分布:(2)E( 2.设(X,Y)的概率密度为 1(x,y)={4ne-(x2+y2) 0,y>0 其它 求E(√X2+Y2) 3.今有两封信欲投入编号为I、Ⅱ、Ⅲ的3个邮筒。设X、Y分别表示投入第I 号和第I号邮筒的信的数目。试求(1)CX,Y)的联合分布;(2)X与Y是否 独立?(3)令U=max(X,Y),V=mm(X,Y),求E(U)和E(T)

课余练习（十二） 1．一汽车沿一街道行驶需要通过三个设有红绿信号灯路口，每个信号灯为红或 绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等，以 X 表 示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数。 求（1）X 的分布；（2） ) 1 1 ( X E + 。 2．设（X，Y）的概率密度为      = − + 0 , 其它 4 , 0 , 0 ( , ) ( ) 2 2 xye x y f x y x y 求 ( ) 2 2 E X + Y 。 3．今有两封信欲投入编号为 I、II、III 的 3 个邮筒。设 X、Y 分别表示投入第 I 号和第 II 号邮筒的信的数目。试求（1）（X，Y ）的联合分布；（2）X 与 Y 是否 独立？（3）令 U = max（X，Y ），V = min（X，Y ），求 E(U )和 E(V )