《数学史》数学物理

数学物理 物理学0310222夏炳墅 ■物理学0310220吴振斌

数学物理 ◼ 物理学 0310222 夏炳墅 ◼ 物理学 0310220 吴振斌

诺贝尔奖和菲尔获奖 NosI

诺贝尔奖和菲尔茨奖

■在这里我不想把给出理论公式,公式看 不懂会给人带来理解和阅读上的困难 下面是涉及的关键词 微分几何,辛几何, Riemann几何, Finsler几何 复几何,李群,拓扑学,拓扑不变量,弦理论,拓扑 量子场论,共形场论, Chern- Simons理论, Simon Donaldson四维流形理论, Vaughan-Jone扭结 不变量,镜面对称,量子群,“魔群”,非交换几何, Mores理论,指标理论

◼ 在这里我不想把给出理论公式，公式看 不懂会给人带来理解和阅读上的困难. ◼ 下面是涉及的关键词： 微分几何，辛几何，Riemann几何，Finsler几何， 复几何，李群，拓扑学，拓扑不变量，弦理论，拓扑 量子场论，共形场论，Chern-Simons理论， SimonDona1dson四维流形理论， Vaughan-Jones扭结 不变量，镜面对称，量子群，“魔群”，非交换几何， Mores理论，指标理论

■下面菲尔茨奖得主的工作的问题和方法 来源于物理: Novikov, Connes,丘成桐,Dona|dson, Drinfeld, Witten Borcherds Kontsevich ■以下菲尔茨奖得主活跃在数学物理领域: atiyah, Deligne, Connes,丘成桐, Drinfeld,Wit ten

◼ 下面菲尔茨奖得主的工作的问题和方法 来源于物理： ◼ 以下菲尔茨奖得主活跃在数学物理领域：

物理和数学有着深刻的联系 二十一世纪是量子数学的时代(可称为 是无穷维数学的时代) 量子数学的含义是指我们能够恰当地 理解分析、几何、拓扑和各式各样的非 线性函数空间的代数。 二十一世纪以下学科将不可区分

物理和数学有着深刻的联系。 ◼ 二十一世纪是量子数学的时代（可称为 是无穷维数学的时代 ） 量子数学的含义是指我们能够恰当地 理解分析、几何、拓扑和各式各样的非 线性函数空间的代数。 ◼ 二十一世纪以下学科将不可区分：

■物理学:量子力学,广义相对论,弦论。 ■几何学:示性类,指标理论。 ■非线性椭圆,抛物线方程,双曲系统,混合型 方程。 ■拓扑,代数几何,数论

◼ 物理学：量子力学，广义相对论，弦论。 ◼ 几何学：示性类，指标理论。 ◼ 非线性椭圆，抛物线方程，双曲系统，混合型 方程。 ◼ 拓扑，代数几何，数论

数学与物理的关系 witten Atiyah and singer

数学与物理的关系 witten Atiyah and Singer

经典理论 Hamilton力学,现在称为 Hamilton量的形式 化.导出现在所谓的“辛几何”,几何学,可以 分成三个分支: Riemann几何,复几何和辛几何 并且分别对应三个不同类型的李群(正交群,酉 群,辛群).辛几何是它们之中最新发展起来 的,并且在某种意义下也许是最有趣的,当然也 是与物理有极其紧密联系的一个,它的历史起源 与 Hamilton力学有关以及近些年来它与量子力学 的联系

经典理论 ◼ Hamilton力学，现在称为Hamilton量的形式 化．导出现在所谓的“辛几何” ，几何学，可以 分成三个分支：Riemann几何，复几何和辛几何， 并且分别对应三个不同类型的李群（正交群，酉 群，辛群 ）．辛几何是它们之中最新发展起来 的，并且在某种意义下也许是最有趣的，当然也 是与物理有极其紧密联系的一个，它的历史起源 与Hamilton力学有关以及近些年来它与量子力学 的联系．

电磁学基本线性方程的 Maxwe方程,是 Hodge在调和形式方面工作和在代数几何中应 用方面工作的源动力 ■ Maxwe方程是一个非常富有成果的理论, wey和 E cartan对引力和电磁力的统一的研究 促进了微分几何的发展,导致了向量丛、主丛 上的联络的出现。自从本世纪三十年代以来已 经成为几何学中的许多工作的基础

◼ 电磁学基本线性方程的Maxwell方程，是 Hodge在调和形式方面工作和在代数几何中应 用方面工作的源动力． ◼ Maxwell方程是一个非常富有成果的理论， weyl 和E.cartan对引力和电磁力的统一的研究 促进了微分几何的发展，导致了向量丛、主丛 上的联络的出现。自从本世纪三十年代以来已 经成为几何学中的许多工作的基础．

广义相对论 ■ Einstein创立广义相对论,以 Riemann几 何为数学基础,用它来研究时空和引力 这促进了对 Riemann几何的广泛研究, 但也导致了极端,使 Finsler几何的思想 建立后就没人去发展,它是比 Riemann 几何广义的几何,这是 S.S. Chern所倡导 的理论。要统一广义相对论和量子场论, Riemann几何已经不够

广义相对论 ◼ Einstein创立广义相对论，以Riemann几 何为数学基础，用它来研究时空和引力。 这促进了对Riemann几何的广泛研究， 但也导致了极端，使 Finsler几何的思想 建立后就没人去发展，它是比Riemann 几何广义的几何，这是S.S.Chern所倡导 的理论。要统一广义相对论和量子场论， Riemann几何已经不够