湖南商学院：《概率论》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布（2.1）随机变量的定义

第二章随机变量及其分布 第一节随机变量的定义 湖南商学院信息系 数学数研室

湖南商学院信息系 数学教研室 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量的定义

随机变量概念的产生 在实际问题中,随机试验的结果可以用数 量来表示,由此就产生了随机变量的概念 g

一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数 量来表示，由此就产生了随机变量的概念

T、有些试验结果本身与数值有关( 就是一个数) 例如,掷一颗骰子面上出现的点数; 每天从郑州下火车的人数; 昆虫的产卵数; 七月份郑州的最高温度;

1、有些试验结果本身与数值有关（本身 就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 七月份郑州的最高温度； 每天从郑州下火车的人数； 昆虫的产卵数；

有些试验中,试验结果看来与 关,但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果.也就是说,把试验结果数值化 正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样, 二者建立了一种对 应关系

2、在有些试验中，试验结果看来与数值无 关，但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果.也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样， 二者建立了一种对 应关系

这种对应关系在数学上理解为定义了一种 实值函数 Xe R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到 的函数一样吗?

这种对应关系在数学上理解为定义了一种 实值函数. e. X(e)  R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到 的函数一样吗？

随试验结果的不同而取不同的科 因而在试验之前只知道它可能取值的范围, 而不能预先肯定它将取哪个值 (2)由于试验结果的出现具有一定的概 率,于是这种实值函数取每个值和每个确 定范围内的值也有一定的概率 称这种定义在样本空间上的实值函数为 机变/ 简记为r:( random variable

（1）它随试验结果的不同而取不同的值， 因而在试验之前只知道它可能取值的范围， 而不能预先肯定它将取哪个值. （2）由于试验结果的出现具有一定的概 率，于是这种实值函数取每个值和每个确 定范围内的值也有一定的概率. 称这种定义在样本空间上的实值函数为 简记为 r.v.(random variable)

随机变量通常用大写字母 X,,z或希腊字母,等表示 而表示随机变量所取的值 时,般采用小写字母xy;z等

而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示

例如,从某一学校随机选一 学生,测量他的身高 我们可以把可能的 身高看作随机变量X 然后我们可以提出关于X的各种问题 如P(X>17)=?P(X1.5)=? P(15<X<1.7)=?

例如，从某一学校随机选一 学生，测量他的身高. 我们可以把可能的 身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X的各种问题. 如 P(X>1.7)=？ P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=?

引入随机变量的意义 有了随机变量随机试验中的各种事件 就可以通过随机变量的关系式表达出来 如:单位时间内某电话交换台收到的呼 叫次数用X表示,它是一个随机变量 事件{收到不少于1次呼叫}{X≥1} 没有收到呼叫}{X=0} 电突狗食在绵要哦间雨 接收

有了随机变量,随机试验中的各种事件， 就可以通过随机变量的关系式表达出来. 二、引入随机变量的意义 如：单位时间内某电话交换台收到的呼 叫次数用X表示，它是一个随机变量. 事件{收到不少于1次呼叫} {  X  1} {没有收到呼叫} {  X= 0}

随机变量概念的产生是概率论发展 史上的重大事件.引入随机变量后,对 随机现象统计规律的研究,就由对事件 及事件概率的研究扩大为对随机变量及 其取值规律的研究。 事件及 随机变量及其 事件概率 取值规律

随机变量概念的产生是概率论发展 史上的重大事件. 引入随机变量后，对 随机现象统计规律的研究，就由对事件 及事件概率的研究扩大为对随机变量及 其取值规律的研究. 事件及 事件概率 随机变量及其 取值规律