西安电子科技大学：《智能控制导论》课程教学课件（博弈控制）第三讲 多重均衡与优化

多重均解写优化 1、占优策略与智猪博奔 2、博弈的多重纳什均衡 3、帕累托最优均衡 4、帕累托最优均衡与纳什均衡的关系 5、如何得到帕累托最优均衡

多重均衡与优化 1、占优策略与智猪博弈 2、博弈的多重纳什均衡 3、帕累托最优均衡 4、帕累托最优均衡与纳什均衡的关系 5、如何得到帕累托最优均衡

1、占优策略与智猪博弈 在博弈论(Game Theory)中，“智猪博弈”是一 个著名的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小 猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪 食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食 进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本 若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是 9：1；同时到槽边，收益比是7：3，小猪先到槽 边，收益比是6：4。那么，在两头猪都有智慧的 前提下，最终结果是怎样的？

1、占优策略与智猪博弈 • 在博弈论（Game Theory）中，“智猪博弈”是一 个著名的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小 猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪 食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食 进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本 ，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是 9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽 边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的 前提下，最终结果是怎样的？

智猪博弈 按一下按钮会有10个单位的猪食进槽， 但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本， 大小猪吃到食物的收益比是9：1；同时到 槽边，收益比是7：3：小猪先到槽边，收 益比是6：4。 小猪按 等待 5,1 4, 4 大猪按 等待 9,-1 0,0

智猪博弈 按一下按钮会有10个单位的猪食进槽， 但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本， 大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到 槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收 益比是6∶4。 小猪 按 等待 大猪 按 等待 5， 1 4， 4 9， -1 0， 0

1、占优策略与智猪博弈 占优策略： 又一个例子： 两家公司，A和B,在考虎是否通过广告促销。它们的利 润额将依赖于那一家公司做广告，或者两家公司都做 广告，或者两家公司都不做广告。这些可能性和相应 的利润额被总结在旁边的矩阵里。 厂商B 做广告 不做广告 做广告 5,5 15,0 厂商A 不做广告 0,15 10,10 厂商A和厂商B的广告博弈

占优策略： 又一个例子： 两家公司, A和B,在考虑是否通过广告促销。它们的利 润额将依赖于哪一家公司做广告, 或者两家公司都做 广告, 或者两家公司都不做广告。这些可能性和相应 的利润额被总结在旁边的矩阵里。 1、占优策略与智猪博弈

1、占优策略与智猪博弈 对A, 无论B怎么做，做广告都是最优的。所以做 广告是A的占优策略。 ·对B:无论A怎么做，做广告也都是最优的。所以 做广告也是B的占优策略。 ·结论：两家厂商都应该做广告

1、占优策略与智猪博弈 • 对A, 无论B怎么做，做广告都是最优的。所以做 广告是A的占优策略。 • 对B：无论A怎么做，做广告也都是最优的。 所以 做广告也是B的占优策略。 • 结论: 两家厂商都应该做广告

1、占优策略与智猪博弈 ·定义：在参与人各自的策略集中，如果存在一个 与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择， 则称其为占优策略(Dominant Strategy),与之相 对的其他策略则为劣势策略。占优策略是博弈论 (game theory)中的专业术语，所谓的占优策略 就是指无论博弈对手如何行动都属于本人最佳选 择的策略

1、占优策略与智猪博弈 • 定义：在参与人各自的策略集中，如果存在一个 与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择， 则称其为占优策略(Dominant Strategy)，与之相 对的其他策略则为劣势策略。占优策略是博弈论 （game theory）中的专业术语, 所谓的占优策略 就是指无论博弈对手如何行动都属于本人最佳选 择的策略

1、占优策略与智猪博奔 智猪博弈的其它例子： 。“搭便车”现象 ·穷人和富人修路博弈 ·大股东对管理者的监督 。俗语“天塌下来有大个子项着

1、占优策略与智猪博弈 智猪博弈的其它例子： • “搭便车”现象 • 穷人和富人修路博弈 • 大股东对管理者的监督 • 俗语“天塌下来有大个子顶着

占优策略和纳什均衡的比较 1. 占优策略：“不管你怎么做，我所做的 都是我能做得最好的。 2.纳什均衡： 一“给定你的做法后，我所做的是我能做得 最好的。 如果你有占优策略，你可以使用此策略，以 不变应万变； 如果你没有占优策略，你必须随机应变。在 达到了纳什均衡之后，所有参与者都没有动 机想再变了

占优策略和纳什均衡的比较 1. 占优策略:“不管你怎么做，我所做的 都是我能做得最好的。” 2. 纳什均衡: – “给定你的做法后，我所做的是我能做得 最好的。” – 如果你有占优策略, 你可以使用此策略, 以 不变应万变; – 如果你没有占优策略, 你必须随机应变。在 达到了纳什均衡之后, 所有参与者都没有动 机想再变了

2、1 博弈的多重纳什均衡衔 交通博弈 靠左行 靠右行 靠左行 1,1 -1,-1 靠右行 -1,-1 1,1

2、博弈的多重纳什均衡 靠左行 靠右行 靠左行 靠右行 1，1 1，1 -1，-1 -1，-1 交通博弈

2、博弈的多重纳什均衡 约会博弈 芭蕾舞 足球场 芭蕾舞 1,2 0,0 足球场 0,0 2,1

约会博弈 芭蕾舞 足球场 芭蕾舞 足球场 1，2 0，0 0，0 2，1 2、博弈的多重纳什均衡