《电磁学》课程教学课件（PPT讲稿）第4节 静电场环路定理

电荷电荷电场电场对置于其中的其它电荷施以力的作用F=q.E当电荷在静电场中移动时，电场力作功问题：静电场中电场力作功具有什么特点？

F q E   = 0 电 荷 电 场 电 荷 ⚫ 电场对置于其中的其它电荷施以力的作用。 ⚫ 当电荷在静电场中移动时，电场力作功 问题： 静电场中电场力作功具有什么特点？

s 1-5静电场的环路定理研究思路一、研究静电力做功的特点二、静电场的环路定理

一、研究静电力做功的特点 二、静电场的环路定理 研究思路

一、静电力做功的特点9一q2先研究：2、91单个点电荷电场中q3qn电场力做功的特点

q 先研究： 单个点电荷电场中 电场力做功的特点 1、 q1 q2 q3 qn 2、 一、静电力做功的特点

1.点电荷产生的电场中电场力做的功(1)类比万有引力做功Om,mF =-Gmm6FHqiq2eF=q2r4元%eq1

1. 点电荷产生的电场中电场力做的功 m1 F m2  r e  r r e r m m F G   2 1 2 = − r e r q q F   2 1 2 0 4 1   = F  q1 r q2  r e  (1) 类比万有引力做功

bmMdr2drdiAa, = GmM(r0abrYamFM类比得到：点电荷电场中静电力所做的功aqqoedr4ab24元0dlEqo990(--qdrA.Lah4元80raa

 = − b r r r r mM A G a d ab 2 ) 1 1 ( b a a b r r A = GmM − F  r  A r dr M r m a b dl  B r  类比得到： 点电荷电场中静电力所做的功 b a L b r r  a r l  d dr  q E  q0 O ) 1 1 ( 4π 0 0 a b a b r r qq A = −  dr r qq A b a r r a b 2 0 0 4π  =

(2).推导点电荷产生的电场中电场力做的功drqe.:变力F=qE=Qo上.在场中受力dl24元00A1Dqo2di9o的位移元dA=F.dl=gE.dl电场力作元功其中 cosθ dl = dr 则 dA= qoEdr'bα→b电场力做的总功Aab=『qE·di1

q0 q a b L r dr dl θ q0 在场中受力 :变力 4 2 0 0 0 r e r q F q E q      = = q0 的位移元 l  d 其中 cosθ dl = dr 则 dA q Edr = 0 (2). 推导点电荷产生的电场中电场力做的功 电场力作元功 A F l q E l     d d d 0 =  =   → =  b a r r a b a b A q E l   电场力做的总功： 0 d

α→b电场力做的总功：Aab={qE·didr故 Aab={qoE.dl =[qoEdr?dlqoqoq4元60结论：点电荷电场中静电场力做功与路径无关只由始末位置决定

 → =  b a r r a b a b A q E l   电场力做的总功： 0 d q0 q a b L r dr dl θ ) 1 1 ( 4 0 0 a b π r r q q = −    =  = b a b a r r r r Aa b q E dl q Edr 0 0   故 结论： 点电荷电场中静电场力做功与路径无关, 只由始末位置决定

2.点电荷系统产生的电场在电荷系qi、92、.产生的电场中，移动9oqE ·dit) (E, + E, + ...E,) diqoE, digE, ·di +ou.E, di +..+a(L)a(La(L每一项都与路经无关结论：点电荷系统电场中，日电场力移动%做功与路径无关

0 ( ) d b ab a L A q E l =   0 1 2 ( ) ( ) d b n a L = + +   q E E E l  0 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) d d d b b b n a L a L a L =  +  +  +  q E l q E l q E l    2. 点电荷系统产生的电场 在电荷系q1、q2、.产生的电场中，移动 q0 a b L qn qi q2 q1 q0 每一项都与路经无关 结论： 点电荷系统电场中，电场力移动q0 做功与路径无关

总结静电力做功的特点q290q3qn静电力做功特点：静电场力做功与路径无关，只由始末位置决定。CBE[E·d] = q[E.d]4oDABCADC

q q1 q2 q3 qn 总结静电力做功的特点 静电力做功特点： 静电场力做功与路径无关, 只由始末位置决定。 E  A B C   =   D ABC ADC q E l q E l     d d 0 0

二、静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动qo，电场力做功A=？bA=fE.dlL,qoE.di+ Ja,g.E.dia(L%由a点经a,qoE .di-f'u,goE -diL,到达 b 点二TL所做的功由a点经0三L,到达b点所做的功E.dI = 0静电场的环路定理

在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力做功A=？ 1 2 0 0 ( ) ( ) d d b b a L a L =  −  q E l q E l   a L1 L2 b 1 2 0 0 ( ) ( ) d d b a a L b L =  +  q E l q E l   = 0 二、静电场的环路定理  d = 0 L E l   静电场的环路定理 q0 由 a 点经 L1到达 b 点 所做的功 q0 由 a 点经 L2到达 b 点 所做的功  =  l A q E l   0 d