同济大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第六章 多元微分学复习指号

多元微分学(第六章) 复习指号 兼谈数学概念与技能的复习方法

多元微分学（第六章） 复习指导 —兼谈数学概念与技能的复习方法

数学知识的组成 基本概念 基本理论 国基本技能 ●证明 运算 ●应用

数学知识的组成 数学知识的组成 基本概念 基本理论 基本技能 z 证明 z 运算 z 应用

关于基本概念的复习 国本章主要概念 ●二元函数 ●二重极限 ●连续 ●偏导数 ●全微分 ●方向号数 ●梯度 ●场

一、关于基本概念的复习 一、关于基本概念的复习 本章主要概念 z二元函数 z二重极限 z连续 z偏导数 z全微分 z方向导数 z梯度 z 场

复习注意点之 切实弄清每个概念 它的定义、记号及实际意义 如偏号数 定义? 记号? 几何解释? 物理意义?

复习注意点之一 复习注意点之一 如偏导数 • 定义？ • 记号？ • 几何解释？ • 物理意义？ 切实弄清每个概念： 切实弄清每个概念： 它的定义、记号及实际意义 它的定义、记号及实际意义

复习注意点之 从概念的相互联系和比较加深理解

复习注意点之二 复习注意点之二 从概念的相互联系和比较加深理解 从概念的相互联系和比较加深理解

发展脉络 连续性 二元函数→二重极限>偏导数→>方向导数→>梯度 全微分 连续 ■相互联系 存在连续偏导数〓→可微→可偏导 存在各方向的方向导数 彐与一元函数相关概念的比较(特别注意“异”) 二重极限Vs一元极限 偏导数VS一元导数 全微分VS一元微分

发展脉络 二元函数 相互联系 存在连续偏导数 存在连续偏导数 连续性 可微 连续 可偏导 存在各方向的方向导数 与一元函数相关概念的比较（特别注意 与一元函数相关概念的比较（特别注意“异”） 二重极限 VS 一元极限 偏 导 数 VS 一元导数 全 微 分 VS 一元微分 →二重极限 偏导数 全微分 → 方向导数 → 梯度

复习注意点之三 注意发掘并多角度掌握概念的内涵

复习注意点之三 复习注意点之三 注意发掘并多角度掌握概念的内涵 注意发掘并多角度掌握概念的内涵

Ex.梯度 grad f(x,y):一个内涵丰富的数学 和物理概念,有着广泛的实际应用: 梯度与方向导数; 梯度与等量面、等量线 梯度与曲面(曲线)的法向量 梯度与极值; 梯度与 Lagrange乘子法

Ex．梯度grad f (x,y)：一个内涵丰富的数学 ：一个内涵丰富的数学 和物理概念，有着广泛的实际应用： 和物理概念，有着广泛的实际应用： •梯度与方向导数； 梯度与方向导数； •梯度与等量面、等量线； 梯度与等量面、等量线； •梯度与曲面（曲线）的法向量； 梯度与曲面（曲线）的法向量； •梯度与极值； •梯度与Lagrange Lagrange乘子法．

F(x,,x)=0 gradf(r,y) fc1 fc2 fF( grad F(x

gradf(x,y ) f= c1 f= c 2 f= c3 c1 < c 2 < c 3 F(x,y,z)=0 grad F(x,y,z)

D cp(x 1=0 Vf=AVo f f f=c3

∇ϕ ∇f ∇f =-λ∇ϕ P D f = c3 f = c2 f = c1 ϕ(x,y)=0