《材料力学》课程PPT教学课件：第六章 弯曲变形

材料力学第六章弯曲变形 四§6-1工程中的弯曲变形问题 §6-2挠曲线的微分方程 四§6-3用积分法求弯曲变形 心56-4用叠加法求弯曲变形 §6-5简单超静定梁 §6-6提高弯曲刚度的一些措施

材料力学 第六章 弯曲变形 §6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-5 简单超静定梁 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施

材料力学第六章弯曲变形 §6-1工程中的弯曲变形问题 在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强 度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度, 以保证结构或机器正常工作

材料力学 第六章 弯曲变形 §6-1 工程中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强 度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度， 以保证结构或机器正常工作

材料力学第六章弯曲变形 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大,就会影响零件的 加工精度,甚至会出现废品

材料力学 第六章 弯曲变形 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的 加工精度，甚至会出现废品

材料力学第六章弯曲变形 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡 现象。 吻圖國凵

材料力学 第六章 弯曲变形 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡 现象

材料力学第六章弯曲变形 但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变 形,以满足特定的工作需要。例如,车辆上的板弹簧,要求有 足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用

材料力学 第六章 弯曲变形 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变 形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有 足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 P 2 P 2 P

材料力学第六章弯曲变形 56-2挠曲线的微分方程 1梁的挠的线:梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 2梁位移的度量: ①转角:梁横截面绕中性轴转动的角度θ,逆时针转动为正 ②挠度:梁横截面形心的竖向位移w,向上的挠度为正 ③挠曲线方程:挠度作为轴线坐标的函数一=f(x) ④转角方程(小变形下):转角与挠度的关系 0≈no.ah fo 3计算位移的目的:刚度校核、解超静定梁、适当施工猎施

材料力学 第六章 弯曲变形 §6-2 挠曲线的微分方程 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B A B1 F x q q w y x 2.梁位移的度量： ②挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正 ①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，逆时针转动为正 ③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数— w=f(x) ④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系— f '(x) dx dw q  tgq = = 3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施

材料力学第六章弯曲变形 4挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到: 1 M P El 忽略剪力对变形的影响 1M(x) P(r El

材料力学 第六章 弯曲变形 4.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 =  

材料力学第六章弯曲变形 由数学知识可知: 土 M(x)>0 M(x)>0 d- 略去高阶小量,得 0 p dx M(x)<0 所以 M(x)<0 do M( d dx El

材料力学 第六章 弯曲变形 由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx d dx d    + =  略去高阶小量，得 2 2 1 dx d   =  所以 EI z M x dx d ( ) 2 2  =  2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0

材料力学第六章弯曲变形 由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶 导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为: d-o M(x) x E 由上式进行积分,再利用边界条件( boundary condition) 和连续条件( continuity condition)确定积分常数。就可以求出梁 横截面的转角和挠度

材料力学 第六章 弯曲变形 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶 导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为： EI z M x dx d ( ) 2 2 =  由上式进行积分，再利用边界条件（boundary condition） 和连续条件(continuity condition) 确定积分常数。就可以求出梁 横截面的转角和挠度

材料力学第六章弯曲变形 5讨论: ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯 曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连 续条件)确定。 ④优点:使用范围广,直接求出较精确; ⑤缺点:计算较繁

材料力学 第六章 弯曲变形 ① 适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯 曲。 ② 可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③ 积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连 续条件）确定。 ④ 优点：使用范围广，直接求出较精确； ⑤ 缺点：计算较繁。 5.讨论：