高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第二章 轴向拉伸和压缩（2.7）强度条件. 安全因数. 许用应力

§7强度条件.安全因数.许用应力 1.拉压杆的强度条件 强度计算的三奏问题 1)、强度校核「 F Nmax max (2)、截面设计 强度条件ms[] >Nmax (3)、确定许用荷载 FNmaX S

§7 强度条件. 安全因数. 许用应力 1. 拉压杆的强度条件  u n  =  u =  s  b     max 强度条件    A FN max 强度计算的三类问题 ： (1)、强度校核  =    A FN max (2)、截面设计   FN max A  (3)、确定许用荷载 F A  N max 

安 频 数4020 根 频率 30015 数 实测 2001 理论 1005 5% fPa 300 40 f

§7强度条件.安全因数.许用应力 1.拉压杆的强度条件 强度计算的三奏问题 1)、强度校核「 F Nmax max (2)、截面设计 强度条件ms[] >Nmax (3)、确定许用荷载 FNmaX S

§7 强度条件. 安全因数. 许用应力 1. 拉压杆的强度条件  u n  =  u =  s  b     max 强度条件    A FN max 强度计算的三类问题 ： (1)、强度校核  =    A FN max (2)、截面设计   FN max A  (3)、确定许用荷载 F A  N max 

例趣 圆截面等直杆沿轴向受力如图示,材料为 2,14 铸铁,抗拉许用应力[σ}=60Mpa,抗压许用 应力[]=120MPa,设计橫截面直径 20KN 20KN 30KN 30KN 30k10_1 20KN 41 1d,, 4x30=1405mp 30KN a220.6422178mmd=21mm

圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 ＝60Mpa，抗压许用 应力  c  ＝120MPa，设计横截面直径。    t 20KN 20KN 30KN 30KN 20KN 例 题 2.14  30KN  t d     4 20 10 2 1 3   d mm t 20.6 4 20 103 1 =      d1  20.6mm   c d     4 30 10 2 2 3   d mm c 17.8 4 30 103 2 =      d2 17.8mm d = 21mm

图示石柱桥墩,压力F=1000kN,石料重度pg=25kNm3,许 例题我面石柱;(2)三段等长度的醉棒石:(3等强欢石(柱 2.15的每个截面的应力都等于许用应力[o)

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许 用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等 截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱 的每个截面的应力都等于许用应力[σ]） 15m F 5m F 5m 5m F 例题 2.15 

图示石柱桥墩,巫力F=1000kN,石料重度卩g=25KN/m3,许用应 211冰百称若精考教(社的类不 2.15的应力都等于许用应力]) 采用等截面石栏 FN=F+PgAl FN F+Pg F A pg/sla1 F 1000×103N -ng1-1×16N/m2-25×10N/m3×15m V=Al=D6m2×15m

采用等截面石柱 F F gAl N = +  A FN  = A F + gAl = gl A F = +       gl F A  −   N m N m m N 1 10 / 25 10 / 15 1000 10 6 2 3 3 3  −    = 2 =1.6m V = Al 1 1.6m 15m 2 =  3 = 24m 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应 力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石 柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面 的应力都等于许用应力[σ]） 15m F 例题 2.15  FN

叫图示石柱桥墩,压力F=100QN,石料重度卩g=25kNm,许用应 力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积(1)等截面石 例题柱;(2)三段等长度的阶梯石程;(3)等强度石柱(柱的每个截面 /5的应力都等于许用应力]) F 采用三段等长度阶梯石 M1=F+n411 2=F+41+n42l2 N3=F+R44+4l2+p11 F 1000×103N A l}41×10N/m2-25×103N/m3×5m n,2、m 411000×10N+25×10N/m2×1.14m2x5m 向mg4=13m10N/m2=25×10M/m2×5m N3 A2+4+k42219 010N+25×103N/m3×1.14m2×5m+25×103N/m3×1.31m2×5m opgl 2=(442%三到奶7132+149m)k5m

采用三段等长度阶梯石柱 1 1 1 F F gAl N = +  2 1 1 2 2 F F gAl gA l N = +  +  3 1 1 2 2 3 3 F F gAl gA l gA l N = +  +  +    1 1 gl F A  −   N m N m m N 1 10 / 25 10 / 5 1000 10 6 2 3 3 3  −    = 2 =1.14m   2 1 1 2 gl F gAl A    − +  N m N m m N N m m m 1 10 / 25 10 / 5 1000 10 25 10 / 1.14 5 6 2 3 3 3 3 3 2  −    +    = 2 =1.31m   3 1 1 2 2 3 gl F gAl gA l A     − + +  N m N m m N N m m m N m m m 1 10 / 25 10 / 5 1000 10 25 10 / 1.14 5 25 10 / 1.31 5 6 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2  −    +    +    = ( ) 2 1 2 3 1 V = A + A + A l (1.41m 1.31m 1.49m ) 5m 2 2 2 = + +  3 =19.7m 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应 力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石 柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面 的应力都等于许用应力[σ]） 5m F 5m 5m 例题 2.15  FN1 2 =1.49m FN 2 FN3

叫图示石柱桥墩,压力F=100QN,石料重度卩g=25kNm,许用应 力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积(1)等截面石 例题柱;(2)三段等长度的阶梯石程;(3)等强度石柱(柱的每个截面 /5的应力都等于许用应力]) 采用等强废石柱()(x) pgA(x dx [4(x)+dx)l]=4(x)]+ng4(xkk x 1(]-分半44)=4即图x A0:标城顶端截面的面积4=1=-010N 0°N/m 4( Ao exp ogl 1A3exp 25x1 M律面的正友 m 力險倒陨液力,使材料 5、0)=+G=图g1mV1=川员件5当 00×103N pg225×103N/ f+g →G=[]40)-F 24:197:18

采用等强度石柱 ( ) ( ) ( )  = =   A x F x x N A(x)+dA(x)•= A(x)+ gA(x)dx dA(x)= gA(x)dx ( ) ( )   dx g A x dA x   = ( )   x g A x A   = 0 exp A0：桥墩顶端截面的面积   F A0 = 6 2 3 1 10 / 1000 10 N m N   = 2 =1m ( )   gl A l = A0 exp 6 2 3 3 2 1 10 / 25 10 / 15 1 exp N m N m m m    =  2 =1.45m FN (l) = F +G G = gV3 ( )  =   + = A l F G G = A(l)− F V3 = g G    ( ) g A l F   − 3 3 6 2 3 25 10 / 1 10 1.45 1000 10 N m Pa m N   3  −  18m 24:19.7:18 这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料 得到充分利用。 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应 力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石 柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面 的应力都等于许用应力[σ]） F 例题 2.15  x dx  gA(x)dx

图示三角形托架,AC为刚性杆,BD为斜撑杆,荷载F可 例题沿水干梁移动。为使斜撑杆重量为最轻,问斜撑杆与梁 2,16 变可阵用截到A点的购哪数歌白来=F COS 6 hcos e BD杆: 、 Eun Fl BD o coso B NBD F QHI h × BD BDBD osio sin 0 0 6=45 min

图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可 沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁 之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。 l h A D B F  C 例 题 2.16  设F的作用线到A点的距离为x x 取ABC杆为研究对象 FNBD mA = 0 − Fx + FNBD sin  hctg = 0 hcos Fx FNBD = x = L cos max h FL FNBD = BD杆：   NBD BD F A   hcos FL = VBD  ABDLBD   cos sin  h h FL =   sin 2 2FL = 0  = 45 Vmin