高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第二章 轴向拉伸和压缩（2.3）应力.拉（压）杆内的应力

§3应力.拉(压)杆内的应力 应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度,内力集度, (工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布,集度 的定义不仅准确而且重要,因为“破坏”或“失效”往往 从内力集度最大处开始。) 应力就是单位面积 上的内力?

§3 应力.拉(压)杆内的应力 应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. F1 Fn F3 F2 应力就是单位面积 上的内力? (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。)

△F 垂直于截面 2y △F 的应力称为 “正应力” △FN △F △A 与截面相切的 应力称为 “切应力” △FdF p=lm △→0△4dA 应力的圆际单位为Nm2(帕斯卡) △F.F o= lim △40△4dA 1N/m2=1Pa 1MPa=10Pa 1N/mm2 t= lim o dF M40△4dA 1GPa=109Pa

F1 F2 ΔA DF ΔFQy ΔFQz ΔFN dA dF A FN N A = D D = D →0  lim dA dF A FQ Q A = D D = D →0  lim 垂直于截面 的应力称为 “ 正应力” 与截面相切的 应力称为 “ 切应力” 应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡） 1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa dA dF A F p A = D D = D →0 lim

拉(压)杆橫截面上的应力 几何变形 平面假设 原为平面的橫截面在 杆变形后仍为平面 静力关条 △F,dF efli- odA A>0 da FN=∞=adA=a→

拉(压)杆横截面上的应力 F dA dA A A A N =  = =   A FN  = 几何变形 平面假设 静力关系 dA dF A FN N A = D D = D →0 dFN lim=dA 原为平面的横截面在 杆变形后仍为平面

O正应力 FN轴力 A—横截面面积 σ的符号与F轴力符号相同

σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积 σ的符号与FN轴力符号相同 A FN  =

例题5应力.已知横截面面积A=2×103m30上的正 试计算图示杆件1、2-2、和3-3截面 11 2 20KN 20KN 40KN 40KN 40KN G,,=-10MPa 0 20KN o=20MPa

试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2 20KN 20KN 40KN 40KN 3 2 3 1 2 1 例题2.5  20kN 40kN 1−1 = −10MPa  2−2 = 0  3−3 = 20MPa

日图示支架,AB杆为圆截面杆,d=30mm 例BC杆为正方形截面杆,其边长a=60mm, 26P=10KN,试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。 Fsin30°=F A NAB COS 30 0°=-F NBC NAB AB NAB=28.3MPa 30 B CAB C NBC F a Bc NBC=-4 8MPa BC

图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。 例题 2.6  FNAB FNBC MPa A F AB NAB AB  = = 28.3 MPa A F BC NBC BC  = = −4.8 FNAB = F 0 sin 30 FNAB = −FNBC 0 cos30 C d A B F a 0 30

试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 例知F=30KN,A=400mm2 27 F×2a-F.×a=0 AB 2F NAB NAB NAB=150mPa B C a a

试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN，A=400mm2 F D B C A a a a 例题 2.7  FNAB F 2a − F a = 0 N AB FNAB = 2F MPa A FNAB  = =150

例题计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为28的圆钢 ,BC杆为22的圆钢。 以AB杆为研兜对像∑mn=0Fm×908X5=0 D 以CDE为研究对像∑mE=0FD=40N Fsin30°×8-F×8-20×4=0 20KN NCD 30 C BC BC 18KN NBC NCD CD B cD m 4m 4m

计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。 20kN 18kN D E C 30O B A 1m 4m 4m 例 题 2.8  FNBC 以AB杆为研究对像 mA = 0 FFNABNBC9=−1018kN5 = 0 以CDE为研究对像 FNCD mE = 0 sin 30 8 8 20 4 0 0 FNCD  − FNBC  −  = FNCD = 40kN BC NBC BC A F  = CD NCD CD A F  =

在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预 拉力Fo,然后,在下面的螺母上施加外力F假设螺栓始终处 于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力 过程中螺栓内力的变化. 实验 设一悬挂在墙上的弹簧秤,施加初拉 力将其钩在不变形的马缘上 若在弹簧的下端施加砝码,当所加砝 码小于初拉力肘,弹簧秤的读数将保 持不变;当所加砝码大于初拉力时 则下端的钩子与凸缘脱开,弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。 实际上,在所加砝码小于初拉力时 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。马缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和,即等于弹簧秤所 受的初拉力

实验： 设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。 若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。 实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预 拉力F0 ,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处 于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力 过程中螺栓内力的变化

书中例题 长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环,承受p=2MPa的内压力作用,如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力

书中例题  长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力。 b P P  d