《材料力学》第四章 弯曲内力

树料力 第四内为

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第四章弯曲内力 §4-1平面弯曲的概念及梁的计算简图 §42梁的剪力和弯矩 §4-3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 §44剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 □§4-5按叠加原理作弯矩图 §46平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课

2 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课 第四章 弯曲内力

§4-1平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、弯曲的概念 1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线,这种变形称为弯曲。 M M 2.梁:以弯曲变形为主的 构件通常称为梁

3 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁

3.平面弯曲:杆发生弯曲变形后,轴线仍然和外力在同 平面内。 对称弯曲(如下图)平面弯曲的特例。 q P 纵向对称面

4 3. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。 对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。 M 纵向对称面 P1 P2 q

M M 非对称弯曲若梁不具有纵对称面,或者,梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内,这种 弯曲则统称为非对称弯曲。 下面几章中,将以对称弯曲为主,讨论梁的应力和变 形计算

5 非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。 下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变 形计算

、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂,为了便于 分析计算,应进行必要的简化,抽象出计算简图。 1.构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2.载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型: 集中力、集中力偶和分布载荷。 3.支座简化

6 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于 分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化

①固定铰支座 Y 2个约束,1个自由度。 如:桥梁下的固定支座,止4一 X 推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束,2个自由度。 A 如:桥梁下的辊轴支座,滚 A NA 珠轴承等。 7

7 ①固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止 推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等

③固定端 3个约束,0个自由度。 如:游泳池的跳水板支座,X4M1 木桩下端的支座等。 4.梁的三种基本形式 ←-集中力偶 ①简支梁 A ②悬臂梁 鼻m q(x)-分布力

8 ③固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座， 木桩下端的支座等。 XA YA MA 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁 M — 集中力偶 q(x)— 分布力 ②悬臂梁

③外伸梁 q一均布力 P一集中力 ●● ●● 5.静定梁与超静定梁 静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力

9 ③外伸梁 q — 均布力 P — 集中力 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力

[例1]贮液罐如图示,罐长L=5m,内径D=1m,壁厚t=10mm, 钢的密度为:78gcm,液体的密度为:1gm3,液面高 0.8m,外伸端长1m,试求贮液罐的计算简图。 解: q一均布力 ●● 0 10

10 [例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm， 钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³ ,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。 解： q — 均布力