《材料力学》第五章 弯曲应力

材料力 五应为

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第五章弯曲应力 §51引言 □§5-2平面弯曲时梁横截面上的正应力 □§53梁横截面上的剪应力 §54梁的正应力和剪应力强度条件·梁的合理截面 □§55非对称截面梁的平面弯曲·开口薄壁截面的弯曲中心 □§56考虑材料塑性时的极限弯矩

2 §5–1 引言 §5–2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §5–3 梁横截面上的剪应力 §5–4 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面 §5–5 非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心 §5–6 考虑材料塑性时的极限弯矩 第五章 弯曲应力

§5-1引言 M 1、弯曲构件横截面上的(内力)应力 剪力Q一剪应力τ 内力 弯矩M→正应力

§5－１ 引言 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s

2、研究方法 平面弯曲时横截面σ→纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面τ一~剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 例如: P 纵向对称面

平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 2、研究方法 纵向对称面 例如： P1 P2

P 纯弯曲 Pure bending A B ●● 某段梁的内力只有弯矩 没有剪力时,该段梁的变 形称为纯弯曲。如AB段。 M、 纯弯变形几何关系

某段梁的内力只有弯矩 没有剪力时，该段梁的变 形称为纯弯曲。如AB段。 a P P a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending):

§5-2平面弯曲时梁横截面上的正应力 纯弯曲时梁横截面 修纵向对称面 上的正应力 中性层性轴 (一)变形几何规律 1.梁的纯弯曲实验 横向线(ab、cd)变 b 形后仍为直线,但有转动; M M纵向线变为曲线,且上缩 下伸;横向线与纵向线变 形后仍正交

§5－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变 形后仍为直线，但有转动； 纵向线变为曲线，且上缩 下伸；横向线与纵向线变 形后仍正交。 （一）变形几何规律： 一、 纯弯曲时梁横截面 上的正应力 中性层 纵向对称面 中性轴 b d a c a b c d M M

2.两个概念 ①中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不 受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 ②中性轴:中性层与横截面的交线。 3.推 论 ①平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动, 距中性轴等高处,变形相等。 ②横截面上只有正应力。 (可由对称性及无限分割法证明)

横截面上只有正应力。 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 （可由对称性及无限分割法证明） 3.推论 2.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线

4.几何方程: A,B,-ABA,B,-00, de b AB OO1 B (p+ y)d0-pd8 y B od e E.= y 中性轴 o(M)

A1 B1 O O1 4. 几何方程： ...... (1)   y x = a b c d A B dq  x y 1 1 A1 B1 OO1 AB A B AB x − = −  = ) ) ) OO1 )  q   y q  q y = + − = d ( )d d

(二)物理关系: 假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应 力状态。 a,=Ea Ey (2) (三)静力学关系: ∑N.=」od4=J E dA= el.ydA ES NA =0 中性轴 S.=0∴z(中性)轴过形心 o(M,)

（二）物理关系： 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。 ......(2)  s  Ey x = E x = sx sx （三）静力学关系： = d = d = d = = 0        s z A A A x ES y A E A Ey N A Sz = 0 z(中性)轴过形心

∑M,=(oa4)=JaEd= El J12d4==0 (对称面) 2M:=L(odA)y=lsy dA=LydA=2=M 1m ∴(3) P El EL2一杆的抗弯刚度。 ONE My 中性轴 d(M2)

= ( d ) = d = d =  0        s yz A A A y EI yz A E A Eyz M A z （对称面） M EI y A E A Ey M A y z A A A z = = = = =        (sd ) d d 2 2 z z EI M =  1 … …(3) EIz 杆的抗弯刚度。 ...... (4) z x I M y s =