上海交通大学：《流体力学》课程PPT教学课件（讲稿）可压缩流体流动基础

C5可压缩流体流动基 C5可压缩流动基础 连续性方程 C5.1引言 基本方程 动量方程 状态方程 能量方程 扩张管加速壅塞 可压缩流体十超声速流动 激波 物体绕流 应用 喷管流 摩擦管和热交换管

C5.1 引言 C5 可压缩流体流动基础 超声速流动 激波 可压缩流体 连续性方程 基本方程 动量方程 能量方程 状态方程 物体绕流 摩擦管和热交换管 应用 喷管流 C5 可压缩流动基础 扩张管加速 壅塞

C5可压缩流动基础 C5.1.1热力学基础知识 1.完全气体状态方程 P=RpT R为气体常数,空气R=287J/kgK。 2.比热容:单位质量流体温度升高一度所需要的热量。 当容积保持不变时称为比定容热容c1() 当压强保持不变时称为比定压热容c( R 比热比y=(空气y=1.4)

C5.1.1 热力学基础知识 C5 可压缩流动基础 1. 完全气体状态方程 p=RρT R 为气体常数，空气R=287J/kg·K。 当容积保持不变时称为比定容热容c v (T) 当压强保持不变时称为比定压热容c p (T) p v c c 比热比  = （空气γ=1.4） 1 c R p   = − 1 1 c R v  = − 2. 比热容：单位质量流体温度升高一度所需要的热量

C5.1.1热力学基础知识 3.内能与焓 比内能e()单位质量气体分子热运动所具有的动能 e=cT 比焓h()单位质量气体所具有的内能与压能之和 h=e+plp 4.热力学第一定律:对气体所加的热能等于气体内能的增加 和气体对外所作功之和。 dq=de+pd(lp) 5.热力学第二定律:气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变; 在不可逆过程中熵值必定增加。 ds=dq/T≥0 6.完全气体等熵流动 常数

C5.1.1 热力学基础知识 比内能e(T):单位质量气体分子热运动所具有的动能 v e c T = d d d 1 q e p = + (  ) ds d 0 =  q T 比焓h(T):单位质量气体所具有的内能与压能之和 4. 热力学第一定律：对气体所加的热能等于气体内能的增加 和气体对外所作功之和。 5. 热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变； 在不可逆过程中熵值必定增加。 6. 完全气体等熵流动 3. 内能与焓 p h e p c T = + =  常数 p   =

C5,2声速、马赫锥与激波 C5,2声速、马赫锥与激浪 C521声速 在连续介质中微弱扰动传播特点: 1)传播速度与介质的体积弹性模量(K)和密度(p)有关, 而与扰动的频率、振幅和周期无关。 2)将声波视作绝热等熵过程。对完全气体 yRT IlLLLIlLLLiLIlL 说明声速也是一个状态参数

C5.2.1声速 C5.2 声速、马赫锥与激波 d d s p K c     = =     在连续介质中微弱扰动传播特点： （2）将声波视作绝热等熵过程。对完全气体 c RT =  C5.2 声速、马赫锥与激波 （1）传播速度与介质的体积弹性模量（K）和密度（ρ）有关, 而与扰动的频率、振幅和周期无关。 说明声速也是一个状态参数

C5.,2声速、马赫锥与激 C522马赫锥 在无界可压缩流场中,某处设一间隙性声源,每隔1秒法一次声, 声速为c。设来流速度为V,观察者与声源距离为r 流场名称流速马赫数 是否有寂静区听到声音的频率 静止V=0 Ma=0 无 相同 亚声速0<<c0<M<1 无 不同 U<c 0 2 (a)

C5.2.2马赫锥 C5.2 声速、马赫锥与激波 在无界可压缩流场中，某处设一间隙性声源，每隔1秒法一次声， 声速为c。设来流速度为V，观察者与声源距离为r. 流场名称 流速 马赫数 是否有寂静区 听到声音的频率 亚声速 0<V<c 0<Ma<1 无 不同 静 止 V=0 Ma=0 无 相同

C5,2声速、马赫锥与激 流场名称流速马赫数是否有寂静区听到声音的频率 声速V Ma=l 声源上游 不同 超声速>c Ma>l 马赫锥外 不同 超声速流场中:马赫浪/咼赫锥/學赫线马赫角α a= arcsin(1/Ma) U=c d

C5.2 声速、马赫锥与激波 超声速 V>c Ma>1 马赫锥外 不同 声 速 V=c Ma=1 声源上游 不同  = arcsin 1( Ma) • 超声速流场中：马赫波/马赫锥/马赫线/马赫角α 流场名称 流速 马赫数 是否有寂静区 听到声音的频率

C5,2声速、马赫锥与激 B C523激浪 PisP1TI B 1.定义流动参数的强间断面。 激浪后↑,p个,T个;V P p2 d=f △p 2.形成机理: 无数微弱压缩波叠加而成。 后面的微弱压缩波波速大于前面的:c1>c1>…>c2>c1 3.形成条件: (1)管内有强压缩扰动; (2)无界流场除强压缩扰动外,必须是超声速流场

C5.2.3 激波 C5.2 声速、马赫锥与激波 2. 形成机理： 3. 形成条件： 1. 定义：流动参数的强间断面。 激波后p↑,ρ↑,T ↑;V↓ 无数微弱压缩波叠加而成。 后面的微弱压缩波波速大于前面的： ci > ci-1 > … > c2 > c1。 (1) 管内有强压缩扰动； (2) 无界流场除强压缩扰动外，必须是超声速流场

可压缩流动基础 C5.3一维定常可压缩流能量方程 C53.1绝能流能量方程 绝能流:与外界无能量交换的流动(无热量交换,无轴功,无 摩擦功等)。 由(B4.6.12)式可得(忽略重力) e+-+-=h+ 2 h=常数(绝能流) 上式中h为总焓。完全气体的一维定场流动常用形式为 Tcc 1+2-1Ma (绝能流) 2 1/2 (绝能流) 总温(0和总声速(co)在绝能流中保持常数,但总压(p)和总密 度(p0)不一定保持相等

C5.3.1 绝能流能量方程 C5 可压缩流动基础 C5.3 一维定常可压缩流能量方程 绝能流：与外界无能量交换的流动（无热量交换，无轴功，无 摩擦功等）。 由（B4.6.12）式可得（忽略重力） 上式中h0为总焓。完全气体的一维定场流动常用形式为 1 2 0 1 1 2 T Ma T  −   − = +     （绝能流） 1 2 2 0 1 1 2 c Ma c  −   − = +     （绝能流） • 总温(T0 )和总声速(c0 )在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密 度(ρ0 )不一定保持相等。 2 2 0 2 2 V p V e h h  + + = + = = 常数 （绝能流）

可压缩流动基础 C532等熵流伯努利方程 当气体在绝热短管中作高速流动(无激波)时,边界层的影响可 以忽略不计,流动简化为等熵流。 能量方程为推广的伯努利方程 4、+=h+=h=常数(等熵流) 完全气体的常用形式为 c7+=常数(等熵流) 2 Y RT=- p co y-10y

C5.3.2 等熵流伯努利方程 C5 可压缩流动基础 当气体在绝热短管中作高速流动（无激波）时，边界层的影响可 以忽略不计，流动简化为等熵流。 2 2 0 2 2 V p V e h h  + + = + = =常数 （等熵流） 完全气体的常用形式为 2 2 p V c T + = 常数 （等熵流） 2 1 1 1 p c RT       = = = − − − 能量方程为推广的伯努利方程

流动压缩性对伯努利方程的影响 设完全气体从滞止状态开始流动。 分别按不可压缩流体伯努利方程和等熵流动方程计算压强与马赫数 的关系式,并作比较 含滞止状态参数的不可压缩流体伯努利方程按例B4.3.1中(b)式可 写为(忽略重力) Po=ptop (a) 按完全气体关式=R7=vM=W,(a)式可改写为压强相对 变化形式 Ma2 (b) 从等熵流伯努利方程(C5.3.8)式及等熵流状态参数关系式(C5.1.19) 式可推导得(参见C53.3节) 2=(+27M (c)

[例C5.3.2] 流动压缩性对伯努利方程的影响 已知: 设完全气体从滞止状态开始流动。 求: 分别按不可压缩流体伯努利方程和等熵流动方程计算压强与马赫数 的关系式，并作比较。 解： 含滞止状态参数的不可压缩流体伯努利方程按例B4.3.1中(b)式可 写为（忽略重力） 2 0 1 2 p p V = +  (a) 按完全气体关系式p=RρT， ，M=V/c，(a)式可改写为压强相对 变化形式 c RT =  2 2 0 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 p V V V Ma p p RT c      − = = = = (b) 从等熵流伯努利方程（C5.3.8）式及等熵流状态参数关系式（C5.1.19） 式可推导得（参见C5.3.3节） 0 1 2 -1 (1 ) 2 p Ma p   −  = + (c)