《材料力学》第八章 组合变形

第八一支形

第八章组合变形 §8-1概述 §8-2斜弯曲 □§8-3弯曲与扭转 §8-4拉(压)弯组合·偏心拉(压)·截面核心

第八章 组合变形 §8–1 概述 §8–2 斜弯曲 §8–3 弯曲与扭转 §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉（压） 截面核心

§8-1概述 一、组合变形:在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简 单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略 之,这类构件的变形称为组合变形 P O R M

一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简 单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略 之，这类构件的变形称为组合变形。 §8–1 概 述 M P R z x y P P

南昆铁路重点工程之一板其2号大桥依地形、质山势,是中国第一座弯梁桥 P hy

P hg

二、组合变形的研究方法叠加原理 ①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确 定危险面。 ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强 度条件

二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件

§8-2斜弯曲 一、斜弯曲:杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力(横 向力)不共面。 二、斜弯曲的研究方法: 1.分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交 的平面弯曲。 P P P y

x y z P §8–2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交 的平面弯曲。 Py Pz Pz Py y z P j

2.叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果叠加起来

2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 x y z Py Pz P Pz Py y z P j

解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解P= Psin P= Pcos 2.研究两个平面弯曲 ①M=P(L-x) 内 =P(L-x )sin 力 Isin M=COSO h h J L y

解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 Py =Psinj P z =Pcosj 2.研究两个平面弯曲 j j sin ( )sin ( ) M P L x M P L x z y = = − = − M y =Mcosj ① 内 力 x y z Py Pz P Pz Py y z P j L m x m

②应力 M引起的应力:吹;Ms9 M2引起的应力: MyMy sinp 应力:o=+o"=M(cos+simp) x P L P

L  cosj y y y IM I M z z ② =− =− 应力  sinj z z z I M I M y y =− =−    ( cosj sinj) y z Iy Iz = + =−M + My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： Pz Py y z P j x y z Py Pz L P m x m

③中性轴方程+)0sng)0中性轴 2 oa tgo 可见:只有当,=时,中性轴与外力才垂直。 D J ④最大正应力 y 在中性轴两侧,距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 -O lay DI vmax D2 ⑤变形计算 f/2 +f2 tgB f f 当q=时,即为平面弯曲

④最大正应力 ⑤变形计算 ( cos sin ) 0 0 0 =− j+ j = y z I y I z ③中性轴方程 M tg ctgj 0 0 y z I I z y = = 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。  Lmax = D1  ymax = D2 2 2 y z f = f + f z y f f tg= 当j = 时，即为平面弯曲。 Pz Py y z P j D1 D2  中性轴 f fz fy 