《材料力学》第三章 扭转

树料力 第三2转

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第三章扭转 §3-1概述 §3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 §3-3薄壁圆筒的扭转 §34等直圆杆在扭转时的应力·强度分析 □§35等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件 □§36等直圆杆的扭转超静定问题 国§3-7等直圆杆在扭转时的应变能 §38非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 §39开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力

2 §3–1 概述 §3–2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 §3–3 薄壁圆筒的扭转 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力· 强度分析 §3–5 等直圆杆在扭转时的变形· 刚度条件 §3–6 等直圆杆的扭转超静定问题 §3–7 等直圆杆在扭转时的应变能 §3–8 非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 §3–9 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力 第三章 扭 转

§3-1概述 轴:工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转:外力的合力为一力偶,且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直,杆发生的变形为扭转变形。 A B 3

3 §3–1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m  O B A 

扭转角():任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变(γ):直角的改变量

4 扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 m m  O B A 

§3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系: 其中:P一功率,千瓦(kW) m=9.55(kNm) n—转速,转/分(rpm) m=7.024(kN·m其中:P_功率,马力(PS) n一转速,转/分(rpm) m=71212(aNm)其中:P-功率,马力(HP) n一转速,转/分(rpm) 1PS=735.5Nm/s,1HP=7457Nm/s,1kW=1.36PS5

5 §3–2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系： = 9 55 (kN m) n P m . = 7 024 (kN m) n P m . = 7 121 (kN m) n P m . 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS

、扭矩及扭矩图 1扭矩:构件受扭时,横截面上的内力偶矩,记作“T” 2截面法求扭矩 m.=0 ∑TT m=0 m X 3扭矩的符号规定: T “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正, 反之为负

6 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正， 反之为负。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T” 。 2 截面法求扭矩 m m m T T m T m mx = − =  = 0 0 x

4扭矩图:表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 日①扭矩变化规律 的②7m值及其截面位置—→强度计算(危险截面)。 T x 7

7 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T 

「例1已知:一传动轴,n=300r/min,主动轮输入P1=500kW, 从动轮输出P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩 图。 解:①计算外力偶矩 m=955H=95.500 300A B C D 15.9(kN·m) m2=m2=9.552 P2954.78(Nm 150 1 200 m2=955=933637(kNm)

8 [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩 图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1 =  = =  n P m . 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3 = = =  = .  n P m m . 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4 = =  = .  n P m

②求扭矩(扭矩按正方向设) ∑mc=0,71+m2=0 2 3 T=-m2=-4.78kN:m A1B2 C D 72+m2+m3=0, T2=-m2-m2=-(4.78+478)=956kNm T-m=0 7=m4=6.37kNm

9 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） 4 78kN m 0 , 0 1 2 1 2 = − = −   = + = T m . mC T m (4 78 4 78 9 56kN m 0 , 2 2 3 2 2 3 = − − = − + = −  + + = T m m . . ) . T m m 6 37kN m 0 , 2 4 3 4 = =  − = T m . T m

③绘制扭矩图71=956NmBC段为危险截面。 14 A B D T 6.37 4.78 9.56 10

10 ③绘制扭矩图 T max = 9.56 kNm BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37  – –