《材料表面与界面》课程教学资源（PPT课件）总复习讲稿

总复习 第11周周一19：00-20：00答疑13-121 第11周周二考试 第11周周三10：00前，交实验报告至赵秀

总复习 第11周周一 19:00-20:00 答疑 13-121 第11周周二 考试 第11周 周三 10:00前，交实验报告至赵秀

表面张力 1.外力F与液膜边缘的长度成 正比，比例常数与液体表面特 性有关，以σ表示，称为表面 皂膜A 张力，即： F 21 (1-1) 式中L为液膜边缘长度，因为 图2~1皂膜的拉伸 液膜有两个故取系数2。 表面张力是单位长度上的作 用力，单位是Nm

表面张力 式中L为液膜边缘长度，因为 液膜有两个故取系数2。 表面张力是单位长度上的作 用力，单位是N/m。 1. 外力F与液膜边缘的长度成 正比，比例常数与液体表面特 性有关，以σ表示 ，称为表面 张力，即： σ (1 1) 2 F L = −

表面张力与表面能 口表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/,是功的单位或能的单位。 所以σ也可以理解为表面自由能，简称表面能。 。表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加 A所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为： dw odA

表面张力与表面能  表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/m2，是功的单位或能的单位。 所以σ也可以理解为表面自由能，简称表面能。 • 表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加 dA所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为： dW =dA

表面张力 ▣ 例：20°℃时汞的表面张力为4.85×10-1 Jm-2,求在此温度及101.325kPa的压 力下，将半径1mm的汞滴分散成半径10-5 mm的微小汞滴，至少需要消耗多少功？

表面张力  例：20℃时汞的表面张力为4.85×10-1 Jm-2，求在此温度及101.325 kPa 的压 力下，将半径1mm的汞滴分散成半径10-5 mm的微小汞滴，至少需要消耗多少功？

表面张力 解：已知：o=4.85×10-1Jm2 r=1mm,r2=10-5mm W=安odM=o(4,-4)N=(g A=4π2； 4=4时（有=4r( A2=N4π3 4 3 4 P=ox4r(-1) 31 3 =4.85×10Jm2×4×3.1416×(10-3m)2×(103-1 =6.09×101J

表面张力 解：已知：σ＝4.85×10-1 Jm-2 r1=1mm, r2=10－5 mm 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 3 3 1 2 W= ( ) 4 ; 4 4 4 3 3 A A dA A A A r A N r r r N       = − = = =  3 1 2 2 3 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 5 1 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 ( 1) 4.85 10 4 3.1416 (10 ) (10 1) 6.09 10 r N r r r A r r r r r W r r Jm m J     − − − − = = = =  − =      − = 

例：试求25℃，质量m=1g的水形成一个球形水滴时 的表面自由能E1。若将该水滴分散成直径2nm的 微小水滴，其总表面能E2又是多少？（己知25℃ 时水的比表面自由焓Gs为72×10-3]*m-2)

例：试求25℃，质量m＝1g的水形成一个球形水滴时 的表面自由能E1。若将该水滴分散成直径2nm的 微小水滴，其总表面能E2又是多少？（已知25℃ 时水的比表面自由焓Gs为72×10-3 J*m-2)

▣ 解：设1g水滴的体积为V,半径为r1,表面积为 A1,密度为p,则： p31 5=(3m为 Anp 3×1×103kg 4×3.1416×1×103kg●m =62×103m A=4π2=4×3.1416×(6.2×103m)2 =4.83×104m2 E=GA-A =(72×10-3J●m2)(4.83×104m2) =3.5×105J

 解：设1g水滴的体积为V，半径为r1，表面积为 A1，密度为ρ,则： 3 1 1 3 1 3 1 3 3 3 3 m 4 V= 3 3 ( ) 4 3 1 10 ( ) 6.2 10 4 3.1416 1 10 r m r kg m kg m    − − − = =   = =     • 2 3 2 1 1 4 2 s 1 1 3 2 4 2 5 A =4 r 4 3.1416 (6.2 10 ) 4.83 10 G A A 72 10 J m )(4.83 10 ) 3.5 10 m m E m J   − − − − − =    =  =  •  =  1 － ＝ ＝（

▣ (2)若分散成r2=1nm的水滴N个 33 W= 3 4,=N●4π=4π 6 =4×3.1416x6.2×103m)3 =3x103m2 1×10-9m E2=oA=(72×103J●m2)3×103m2) =215.9J

 （2）若分散成r2＝1nm的水滴N个 3 3 1 1 3 2 2 3 2 1 2 2 2 3 3 3 2 9 -2 3 2 2 2 4 3 4 3 4 4 (6.2 10 ) 4 3.1416 3 10 1 10 J m )(3 10 m ) =215.9J r r N r r r A N r r m m m E A      − −   = =       = • =      =   =   =  •  ＝ -3 (72 10

1.2 Laplace方程 达到平衡时：△P4πr2dr=8πrod △p=2o/r (1-19) (1)凸液面，液滴的曲率半径为正，△P为正，附加压力 指向液体内部，r越小，△P越大； (2)平液面，趋向无穷大，△P为零，跨越平液面不存在 压力差； (3)凹液面，为负，△P为负，附加压力指向空气

1.2 Laplace方程 （1）凸液面，液滴的曲率半径r为正，△P为正，附加压力 指向液体内部，r越小，△P越大； （2）平液面，r趋向无穷大，△P为零，跨越平液面不存在 压力差； （3）凹液面，r为负，△P为负，附加压力指向空气。 2 4 8 2 / (1-19) P r dr r dr p r      =  = • 达到平衡时：

1.2.2 任意曲面 图2-4任意曲面 △p=o(1/r+1/3) (1-25)

1.2.2 任意曲面 1 2  = + p r r (1/ 1/ ) (1-25)