《材料表面与界面》课程教学资源（PPT课件）总复习讲稿

表面张力 1.外力F与液膜边缘的长度成 正比，比例常数与液体表面特 性有关，以σ表示，称为表面 皂膜A 张力，即： F 0= (1-1) 2L 式中L为液膜边缘长度，因为 图2-1皂膜的拉伸 液膜有两个故取系数2。 表面张力是单位长度上的作 用力，单位是Nm

表面张力 式中L为液膜边缘长度，因为 液膜有两个故取系数2。 表面张力是单位长度上的作 用力，单位是N/m。 1. 外力F与液膜边缘的长度成 正比，比例常数与液体表面特 性有关，以σ表示 ，称为表面 张力，即： σ (1 1) 2 F L = −

表面张力与表面能 口表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/m,是功的单位或能的单位。 所以σ也可以理解为表面自由能，简称表面能。 ·表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加 dA所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为： dw odA

表面张力与表面能  表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/m2，是功的单位或能的单位。 所以σ也可以理解为表面自由能，简称表面能。 • 表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加 dA所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为： dW =dA

表面张力 例：20℃时汞的表面张力为4.85×101 Jm2,求在此温度及101.325kPa的压 力下，将半径1mm的汞滴分散成半径10-5 mm的微小汞滴，至少需要消耗多少功？

表面张力  例：20℃时汞的表面张力为4.85×10-1 Jm-2，求在此温度及101.325 kPa 的压 力下，将半径1mm的汞滴分散成半径10-5 mm的微小汞滴，至少需要消耗多少功？

表面张力 解：已知：o=4.85×101Jm2 r=1mm,r2=10-5mm W=∫σdM=a(4,-4N=(%) A=4π2； 4=4g=4r(7分 A=V4π 43_ 3h=N 4 W=×4-1) 3 =4.85×10Jm2×4×3.1416×(10-3m)2×(105-1 =6.09×10-1J

表面张力 解：已知：σ＝4.85×10-1 Jm-2 r1=1mm, r2=10－5 mm 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 3 3 1 2 W= ( ) 4 ; 4 4 4 3 3 A A dA A A A r A N r r r N       = − = = =  3 1 2 2 3 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 5 1 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 ( 1) 4.85 10 4 3.1416 (10 ) (10 1) 6.09 10 r N r r r A r r r r r W r r Jm m J     − − − − = = = =  − =      − = 

例：试求25℃，质量m=1g的水形成一个球形水滴时 的表面自由能E1。若将该水滴分散成直径2nm的 微小水滴，其总表面能E2又是多少？（已知25℃ 时水的比表面自由焓G为72×10-3]*m-2)

例：试求25℃，质量m＝1g的水形成一个球形水滴时 的表面自由能E1。若将该水滴分散成直径2nm的 微小水滴，其总表面能E2又是多少？（已知25℃ 时水的比表面自由焓Gs为72×10-3 J*m-2)

口解：设1g水滴的体积为V,半径为r1,表面积为 A1,密度为p,则： V-m-m 3m为 3×1×103kg =（4x3.1416x1x103kgm 5}9=62x103m A=4πr2=4×3.1416×(6.2×103m)2 =4.83×104m2 E=GA-A =(72×10-3J●m24.83×104m2) =3.5×105J

 解：设1g水滴的体积为V，半径为r1，表面积为 A1，密度为ρ,则： 3 1 1 3 1 3 1 3 3 3 3 m 4 V= 3 3 ( ) 4 3 1 10 ( ) 6.2 10 4 3.1416 1 10 r m r kg m kg m    − − − = =   = =     • 2 3 2 1 1 4 2 s 1 1 3 2 4 2 5 A =4 r 4 3.1416 (6.2 10 ) 4.83 10 G A A 72 10 J m )(4.83 10 ) 3.5 10 m m E m J   − − − − − =    =  =  •  =  1 － ＝ ＝（

(2)若分散成r,=1nm的水滴N个 33 W= 3 A2=N●4π5=4π =4×3.1416x62x10m=3×10m 1×10-9m E2=oA,=(72×103Jm2)3×103m2) =215.9J

 （2）若分散成r2＝1nm的水滴N个 3 3 1 1 3 2 2 3 2 1 2 2 2 3 3 3 2 9 -2 3 2 2 2 4 3 4 3 4 4 (6.2 10 ) 4 3.1416 3 10 1 10 J m )(3 10 m ) =215.9J r r N r r r A N r r m m m E A      − −   = =       = • =      =   =   =  •  ＝ -3 (72 10

1.2 Laplace方程 ·达到平衡时： △P4πr2dr=8πrodr △p=2o/r (1-19) (1)凸液面，液滴的曲率半径r为正，△P为正，附加压力 指向液体内部，越小，△P越大； (2)平液面，趋向无穷大，△P为零，跨越平液面不存在 压力差； (3)凹液面，为负，△P为负，附加压力指向空气

1.2 Laplace方程 （1）凸液面，液滴的曲率半径r为正，△P为正，附加压力 指向液体内部，r越小，△P越大； （2）平液面，r趋向无穷大，△P为零，跨越平液面不存在 压力差； （3）凹液面，r为负，△P为负，附加压力指向空气。 2 4 8 2 / (1-19) P r dr r dr p r      =  = • 达到平衡时：

1.2.2 任意曲面 图2-4任意曲面 △p=o(1/r+1/3) (1-25)

1.2.2 任意曲面 1 2  = + p r r (1/ 1/ ) (1-25)

1.3液体表面张力的测定 1.3.1毛细管法 当液体完全浸润毛细管 壁时 由Laplace方程可得： △p=2o/r (1-19》 若定义h为凹月面底部距平 液面的高度，则压差△p应 等于毛细管内液柱的静压 强，即 图2-5毛细管上升和下降现象 △pgh=2oh (1-270

由Laplace方程可得： 若定义h为凹月面底部距平 液面的高度，则压差Δp应 等于毛细管内液柱的静压 强，即 1.3液体表面张力的测定 1.3.1毛细管法 当液体完全浸润毛细管 壁时 Δp=2σ/r (1-19)   gh=2 /r (1-27)