合肥工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 空间力系

第四章空间力系

第四章 空间力系

84-1回顾 1、力在直角坐标轴上的投影 X=CosA Y= FcoSB B Y Z= FcOST F X= FSImycosp Y Y=FSInysin Z=CoSY

1、力在直角坐标轴上的投影 x y z Xi Zi Yi Fi Xi Zi Yi Fi X = Fsinγcosφ Y = Fsinγsinφ Z = Fcosγ β α γ φ x y z γ X = Fcosα Y = Fcosβ Z = Fcosγ

F 2、力的分解 F 切削力的分解 齿轮啮合力的分解

2、力的分解

3、空间力偶(F,F)的力偶矩矢 力偶矩矢的三要素 大小、方位和转向 B 如图力偶(F,F BA 对O点的矩为: M(E,FIM(F)+MCF F+rF )×F F X/就是力偶矩的大小。可见, 为自由矢 与矩心无关

3、空间力偶（F, F ’ )的力偶矩矢 力偶矩矢的三要素： 大小、方位和转向 就是力偶矩的大小。可见， 与矩心无关。 如图力偶（ F，F ’） 对O点的矩为：

4、汇交力系、力偶系的合成与平衡 2合成结果 R=∑F,M=∑M 平衡条件 ∑F1=0,∑M=0

4、汇交力系、力偶系的合成与平衡 § 合成结果： l R = ΣFi， M = ΣMi § 平衡条件 l ΣFi = 0 ， ΣMi = 0

84-2力对点的矩和力对轴的矩 1.回顾力对点的矩 力F对点O的矩的矢量MF) 大小为: MF=Ph=2△OAB BF 式中△OAB为图中 MO(F 阴影部分的面积。 MO(F)=r×F 力对点的矩矢等于矩心到力的作 用点的矢径与该力的的矢量积

1. 回顾力对点的矩 力F 对点O的矩的矢量MO(F )， 大小为： | MO(F)| = Fh = 2△OAB 式中△OAB为图中 阴影部分的面积。 MO( F ) = r×F 力对点的矩矢等于矩心到力的作 用点的矢径与该力的的矢量积。 MO(F)

力对点的矩矢为定位矢量 若以0点为原点,令六k分别为坐标轴x、y z方向的单位矢量,设力在三坐标轴的投影为X Y、z,则有 r=xi+ yj+z k F=Xi+ Yi+Zk M(FA=r×F (Z-2Yi+(=x-x2j+(xr - yXk

若以 O 点为原点,令 i、j、k 分别为坐标轴 x、y、 z 方向的单位矢量，设力在三坐标轴的投影为 X、 Y、Z，则有 r = x i + y j + z k F = X i + Y j + Z k = (yZ － zY) i + (zX － xZ) j + (xY － yX) k

2.力对轴的矩 2为了度量力对绕定轴转 动的物体作用效果,必 须了解力对轴的矩。 F 以一个门为例: 门上作用一个力F 假定门绕z轴旋转 将力F向z轴和xy 分解成两个分力F和 显然力F,使门绕z轴 旋转

2. 力对轴的矩 § 为了度量力对绕定轴转 动的物体作用效果，必 须了解力对轴的矩。 以一个门为例： 门上作用一个力 F 假定门绕 z 轴旋转 将力 F 向 z 轴和 xy 面 分解成两个分力 Fz和 Fxy， 显然力 Fxy使门绕 z 轴 旋转。 Fxy Fz z x y

力对轴的矩之定义 2力对轴的矩是力使刚体绕 该轴转动效果的度量,是 个代数量,其绝对值等于该 力在垂直于该轴的平面上的 B 投影对于此平面与该轴的交 点的矩的大小。顶着坐标轴 看力使物体绕轴逆时针旋转 为正。 力对轴的矩等于零的情形: ①力与轴相交(h=0) 即M(F)=MO(Fxy) ②力与轴平行(Fx=0) =±Fh =±2△OAB 句话:只要力与轴在同 平面内,力对轴的矩等于零

O z 力对轴的矩之定义 § 力对轴的矩是力使刚体绕 该轴转动效果的度量，是一 个代数量，其绝对值等于该 力在垂直于该轴的平面上的 投影对于此平面与该轴的交 点的矩的大小。顶着坐标轴 看力使物体绕轴逆时针旋转 为正。 F Fxy Fz A B h 即 Mz( F ) = M O( Fxy) = ± Fxy h = ± 2△OAB 力对轴的矩等于零的情形： ① 力与轴相交( h = 0 ) ② 力与轴平行( Fxy = 0 ) 一句话: 只要力与轴在同一 平面内,力对轴的矩等于零。 Fxy Fxy Fz Fxy Fxy Fz Fxy

力对轴的矩之解析表达式 Z 设空间中有一个力F 力作用点A的坐标为x,y, 力F在三坐标轴的投影分别为 AG, 33VY X,Y,Z y 根据合力矩定理,得 M(F)=MO(Fxy Y MO(X)+MOCr F xY- yu M(F)=yZ-EY 将上式与按同类方法求得M(F)=zX-xZ 的其他两式合并写成: M(F=xY-yX

力对轴的矩之解析表达式 § 设空间中有一个力 F y x y x O z X Y Fxy X Y Z F A(x, y, z) 力作用点 A的坐标为 x，y，z ; 力 F 在三坐标轴的投影分别为 X，Y，Z ; A(x, y, z) 根据合力矩定理，得 Mz( F ) = M O( Fxy) = MO( X ) + MO ( Y ) = xY － yX 将上式与按同类方法求得 的其他两式合并写成： M x ( F ) = y Z －z Y M y ( F ) = z X－x Z M z ( F ) = x Y －y X X Y Z