《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第四讲 质点动力学动量定理

第四讲 质点动力学 动量定理

第四讲 质点动力学 动量定理

本讲导读 牛顿三定律、惯性、力 ·惯性系、非惯性系、惯性力 力学相对性原理、伽利略变换 动量、冲量 动量守恒定理适用范围 质心、质心运动定理 质点动力学问题分析方法

本讲导读 • 牛顿三定律、惯性、力 • 惯性系、非惯性系、惯性力 • 力学相对性原理、伽利略变换 • 动量、冲量 • 动量守恒定理适用范围 • 质心、质心运动定理 • 质点动力学问题分析方法

质点运动定律 1牛顿第一定律惯性:物体保持其运动状态不变的性质 力:物体间相互作用 2牛顿二定律F= dt 动量:F=mF=∑F 注意:质点惯性系瞬时性矢量性 3牛顿第三定律Fb=-F0 注意:二力同时存在,分别作用于两个物体上,属同一性质的力

惯性： 物体保持其运动状态不变的性质 力： 物体间相互作用 1 牛顿第一定律 2 牛顿第二定律 动量： P mv   = 注意:质点 惯性系 瞬时性 矢量性 dt dp F   = =  i F Fi   3 牛顿第三定律 注意:二力同时存在, 分别作用于两个物体上，属同一性质的力 Fab Fba   = − 一、质点运动定律

二、惯性系与非惯性系 惯性系牛顿定律成立的参考系 非惯性系相对于惯性系作加速运动的参考系

mg F T 惯性系 牛顿定律成立的参考系 非惯性系 相对于惯性系作加速运动的参考系 a  y ´  x ´ 二、惯性系与非惯性系

1力学相对性原理和伽利略变换 ()力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变 觉不而行舟 对于描述 在一个惯 力学规律而 性系中所做 言,一切惯 的任何力学 性系都是平 实验,都不 权的、等价 能判断该惯 的。 性系相对于 其它惯性系 的运动 ∥W 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略1632

(i) 力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变 对于描述 力学规律而 言，一切惯 性系都是平 权 的、等价 的。 在一个惯 性系中所做 的任何力学 实验，都不 能判断该惯 性系相对于 其它惯性系 的运动。 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略 1632 觉 不 而 行 舟 1 力学相对性原理和伽利略变换

(i)牛顿的绝对时空观 绝对的空间,就其本性而言,是与任何外界 事物无关而永远相同和不动的。 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着 而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无 关地流逝着。 牛顿 长度的量度和时间的量度都与参考系无关!?

(ii) 牛顿的绝对时空观 绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界 事物无关而永远相同和不动的。 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着， 而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无 关地流逝着。 —— 牛顿 长度的量度和时间的量度都与参考系无关 ！？

(i0利暗变换 s y 在两个惯性系中考察 vt 同一物理事件 O r 两个惯性系:Ss 物理事件:质点到达P点 两个惯性系的描述分别为: (x, y, z, t)

(iii) 伽利略变换 y o x  x z z  y  vt o  s s  P 在两个惯性系中考察 同一物理事件 两个惯性系： s s  一物理事件： 质点到达 P 点 两个惯性系的描述分别为： ( x , y , z , t ) ( x  , y  , z  , t)

两个描述的关系称为变换 t=t=0,坐标原点重合 vt O O x x'=x-vt x=x+vt y=y y=y 正变换 t'= t 逆变换 伽利暗变换中默认了绝对时空

y o x  x z z  y  vt o  s s  P 两个描述的关系称为变换 t = t = 0 , 坐标原点重合 t t z z y y x x vt  =  =  =  = − t t z z y y x x vt =  =  =  =  + 正变换 逆变换 伽利略变换中默认了绝对时空

速度变换:t'd (x-vt)=(x-vt dt dt u =u-v x轴方向有相 对匀速运动 u 空间有相对′=L-v 匀速运动 加速度变换:d=a 经典力学规律具有伽利略变换不变性: s: F= ma s: F=ma

速度变换： ( ) (x v t) dt d x v t dt d dt dx − = −  =   z z y y x x u u u u u u v  =  =  = − u u v     = − x轴方向有相 对匀速运动 空间有相对 匀速运动 加速度变换： a a    = 经典力学规律具有伽利略变换不变性： S F ma   ： = S F = ma    ：

2惯性力 T n 惯性力:为了使牛顿第二定律在非惯性系内 成立而引入的一个虚构的力。 -m0 在非惯性系中,牛顿运动定律表示为: F+O=ma

惯性力： 为了使牛顿第二定律在非惯性系内 成立而引入的一个虚构的力。 a   Q = −ma    mg T Q ma   = −  在非惯性系中，牛顿运动定律表示为： F Q ma    + = 2 惯性力