《理论力学 Theoretical Mechanics——静力学》PPT教学课件:第二章 平面汇交力系和平面力偶系

第二章 平面汇交力系和平面力偶系 平面汇交力系:合成和平衡 几何法 解析法 平面力对点的矩 平面力偶理论
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 平面汇交力系:合成和平衡 几何法 解析法 平面力对点的矩 平面力偶理论

§2-1平面汇交力系的合成和平衡一 几何法 平面汇交力系:各力位于同一平面内,且各力的 作用线汇交于同一点。 研究目的: 1、一般力系的基础 2、有一定的实用意义
§2-1 平面汇交力系的合成和平衡 — 几何法 平面汇交力系:各力位于同一平面内,且各力的 作用线汇交于同一点。 研究目的: 1、一般力系的基础 2、有一定的实用意义

平面汇交力系的合成:力的多边形法则 3 2 R R2 R a 结论:平面汇交力系的合成结果是一个合力,合力通过汇交点, 其大小可通过力的多边形法则得到,合力为多边形的封 闭边
一、平面汇交 力系的合成:力的多边形法则 A F1 F2 F3 F4 F2 F3 F4 FR1 FR2 FR F1 a 结论: 平面汇交力系的合成结果是一个合力,合力通过汇交点, 其大小可通过力的多边形法则得到,合力为多边形的封 闭边

F R R2 R a R a F 显然合力矢与各个分力的合成次序无关
A F1 F2 F3 F4 a F2 F1 F3 4 F F2 F3 F4 FR1 FR2 FR F1 a FR 显然合力矢与各个分力的合成次序无关

结论:平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力, 其大小可用力的多边形法则得到,合力为力多边形 的封闭边。 -F+h+.+F 特例:共线力系力系中各力的作用线均位于同一直线上 力的多边形在同一直线上, 合力的大小等于分力的代数和 FR=F+F2+…+F=∑F
结论: 平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力, 其大小可用力的多边形法则得到,合力为力多边形 的封闭边。 = = + + + = n i FR F F Fn Fi 1 1 2 特例:共线力系 力系中各力的作用线均位于同一直线上 力的多边形在同一直线上, 合力的大小等于分力的代数和 = = + + + = n i FR F F Fn Fi 1 1 2

平面汇交力系的平衡条件(几何条件) 平面汇交力系的合成结果是一个合力 平面汇交力系平衡的条件为:合力=0 即 FR=∑F=0 i=1 根据汇交力系合成的多边形法则, 平面汇交力系平衡的条件为:力的多边形自行封闭 (即:力的多边形的未端和始端正好重合)
二、平面汇交力系的平衡条件(几何条件) ∵平面汇交力系的合成结果是一个合力 ∴平面汇交力系平衡的条件为:合力 = 0 即: 0 1 = = = n i FR Fi 根据汇交力系合成的多边形法则, 平面汇交力系平衡的条件为:力的多边形自行封闭 (即:力的多边形的未端和始端正好重合)

例题碾子自重P=20kN,半径R=0.6m,障碍物高 h=0.08m,碾子中心受一水平力F。 F B P h 求 (1)F=5kN时,碾子对地面和障碍物的压力 (2)欲将碾子拉过障碍物,F力的最小值 (3)F力沿什么方向拉动碾子最省力,此时F力应为多大?
P F B A h R O 例题 碾子自重 P = 20 kN,半径 R = 0. 6 m,障碍物高 h = 0. 08 m,碾子中心受一水平力F。 求:(1) F = 5 kN 时,碾子对地面和障碍物的压力 (2)欲将碾子拉过障碍物,F 力的最小值 (3)F力沿什么方向拉动碾子最省力,此时F力应为多大?

R=0.6m h=0.08m F R F P/h P 0l 0l 解:以碾子为研究对象, B F 碾子受平面汇交力系作用,处于平衡状态 2< (1)由碾子的平衡条件,力的多边形应自行封闭 R-h0.6-0.08 0.866 a=30° R 0.6 B 2F=10kM SIn F4=P- Fn cos a=20-10×0.866=1134kN
P F B A h R O P F O FA FB α 解:以碾子为研究对象, 碾子受平面汇交力系作用,处于平衡状态 (1)由碾子的平衡条件,力的多边形应自行封闭 P F FA FB 0.866 0.6 0.6 0.08 cos = − = − = R R h 0 = 30 α F k N F FB 2 10 sin = = = FA = P − FB cos = 20 −100.866 =11.34k N R = 0. 6 m h = 0. 08 m

9>4 R O B P 0 (2)碾子越过障得物时的临界条件为:F,=0 由此时的力的多边形,可得到 F=Ptan a=20 tan 30=1155kN
P F B A h R O (2)碾子越过障碍物时的临界条件为: 由此时的力的多边形,可得到 P α FA = 0 F FB F P tan 20 tan 30 11.55k N 0 = = = P F O FA FB α = 0

9>4 R F B 0l al min P B 0 (3)当F力的方向可变化时 由受力多边形可见,当拉力F与F垂直时, 拉力F最小。 Psin a=20×sinc=10kN min
P F B A h R O P α F FB P F O FA FB α = 0 (3)当 F 力的方向可变化时 由受力多边形可见,当拉力 F 与 垂直时, 拉力 F 最小。 FB Fmin = Psin = 20sin =10 k N Fmin
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